"Principia"k 300 urte (3) Isaac Newton, lurra eta zeruaren lokarri

Annus mirabilis

1. irudia. PM: Ilargiak denbora-tarte batean bere higidura tangentzialaren poderioz bete zezakeen bidea. PM': Ilargiak Lurraren erakarpen soila dela bide, bete zezakeen bidea

denbora-tarte berean

Cambridge-n, Newton-ek Aristoteles-en eta filosofo natural ofizialisten lanak ikasi behar izan zituen; bere iraultza zientifikoa burutzeko giro desegokia hain zuzen. Baina 1665ean izurritea heldu zen Ingalaterrara eta Newton-ek Cambridgeko unibertsitatetik alde egin zuen, Woolsthorpe-ra (bere jaioterrira) itzulirik. Bertan, ikasle-eginkizunetatik aske, bere kreatibitatearen frogapen ugari eman zituen, hala nola, fluxioen ikerketaz, argiaren naturaz eta grabitazioaz. Hain zuzen, beste zientzilari asko bezala, higidura zirkularraren atzetik zebilela, indar zentripetuaren legea aurkitzera heldu zen.

Ordurako, Huygens-ek ebatzia zuen problema hau, baina Newton-ek ez zuen horren berririk. Aurkikuntza independente honek, honako prozesu honi jarraitu omen zion, esfera huts baten barneko gainazalean higitzen den bola bat imajinatuz: aldez aurretik ezagutzen zuen inertziaren printzipioaren arabera, bolatxoak bide zuzena egiteko joera du, baina, zirkularki higitzen denez, haren hitzetan aipatzen den ondorio honetara irits daiteke: zirkularki higitzen diren gorputz guztiek zentrutiko bultzada bat pairatzen dute. Koantitatiboki ere, indar honi adierazpen matematikoa emateko kapaz izan zen Newton; hau da, F V ² /R.

Bestalde, urte batzuk geroago aitortu zuenez, bere etxaldeko larretan gogoetan jarririk zegoela, sagar baten erorketak bultzatu zuen Lurraren grabitatea Ilargiaren orbitaraino nola hel zitekeen pentsatzera. Sagarrarena, historia ala gezurra izatea, beste kontu bat da: Gauss metafora delakoaren alde egon bazen ere, Newton-ek aipatu zuela egia omen da.

Lurraren zentrutik urrunduz goazen heinean (hala eraikuntzarik altuenetan, nola mendirik garaienetan) grabitateak eraginik duenez, zergatik ez da Ilargiaren orbitaraino hedatuko? Newton-ek, burutazio hau dela eta, Ilargia bere orbitan mantentzen delako arrazoia hori berori zela ondorioztatu zuen. Eta, higidura zirkularraren legea eta Kepler-en hirugarrena (R ³ /T ² = kte) Eguzkiaren eta planeten kasurako erabiltzen zena! konbinatuz:

F V ² /R = 4 . ² R ² /T ² . R = 4 . ² /R ² . [R ³ /T ² ];

Beraz, F R ^-2 , distantziaren karratuaren alderantziaren legea aurkitu zuen; nahiz Eguzkia eta planeten kasurako, nahiz Lurra eta beronen inguruan higitzen den Ilargiaren kasurako egokia.

Beraz, Ilargia bere orbitan mantentzeko behar den indarra eta Lurraren azalean dagoen grabitate-indarra konparatu zituen (Ilargia eta eskutik jausitako gorputz bat Lurrerantz erakartzen direneko distantzien bidez), oso emaitza hurbilak aurkituz ; ez, ordea, arrazoi zuenaz ziurtasuna izateko bezain hurbilak.

2. irudia. Ezkerrean, erortzen den gorputz baten bidea, Lurraren zentruraino luzaturik. (Newton-en arabera). Eskuinean, grabitatzen den gorputz baten Lurraren barruko bidea. (Hooke-ren arabera).

Zergatik ez zetozen bat aipaturiko emaitza horiek? Bada, maiz esan ohi da ezen teoria eta behaketen arteko desberdintasunak lurraren erradioaren neurketa txarrean zuela kausa. Nolanahi ere, neurri desapropos honegatik, beste faktore batek hartu behar zuela parte ondorioztatu zuen; bortize cartesiarrak hain zuzen ere. 23-24 urte zituela, Unibertsoaren gakoa eskuratzeko lehen urratsa eman zuen Newton-ek. Hala ere, pentsakizun hauek ez ziren berehala gizarte zientifikora heldu, eta goian aipatu dugun erroreak ikerketa hauek lagatzera bultzatu zuen Newton, 1679 arte.

Hooke-rekin

1679.eko azaroan, Erret Elkarteko idazkari izanik, Hooke-k, Newton-ekiko istiluak ahantzi nahian, eskutitz bat bidali zion, higidura planetarioaren gaineko bere analisia aipatuz. Newton-ek ez zuen erantzun nahi, baina hala ere, Lurraren errotazioa frogatzeko esperimentu bat deskribatu zion Hooke-ri: demagun dorre batetik erorketa askean dagoen gorputz bat; dorrearen goiko parteko abiadura tangentziala oinarrikoa baino handiagoa denez, gorputza ekialderantz desbideratuko da (forma espiraleko bideari jarraituz) Lurraren zentrurantz. Hooke ohartu zen erroreaz: bere ustez, gorputzaren bidea elipsoidearen antzerako zerbait izango litzateke.

Beraz, ordurarte Newton ez zen jabetu baldintza horien pean jausten den gorputza higidura orbitalaren printzipioen menpe zegoenik. Kasu honetan, Hooke-ren intuizioa nagusitu zen, eta ustekabean harrapatu zuen Newton. Honek, akatsagatik haserre, Hooke-ren ideia zuzendu nahi izan zuen, grabitate uniformearen hipotesipean. Berriro ere tronpatu egin zen Newton eta bozkarioz beteta, Hooke-k honelaxe adierazi zion: bere ustez grabitatea distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala zen.

Urte batzuk geroago, eskutitz honek Hooke-rengandiko hainbat eta hainbat plagio-salaketa ekarriko zion Newton-i, " Principia " argitaratu zenean. Hala eta guztiz ere, Halley-ri aitortu zionez, Hooke-k eginiko espiralaren zuzenketak higidura orbitalaren gakoa aurkitzera behartu zuen Newton. Horregatik, limite eta infinitesimalen metodoa erabiliz, hauxe ondorioztatu zuen: Kepler-en bigarren legea indar zentralarekiko baliokidea zela eta elipse-eiteak indar hori distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala izatera behartzen zuela, orbiten problema behin betirako ebatziz.

1680.ean, Newton-ek, Hooke-k zuzendua izatea bat ere gustatzen ez zitzaionez, berriz apurtu zuen harekiko postatrukea; artean grabitazio unibertsalaren kontzeptura ailegatu ezinik, dinamika orbitalekin soilik bait ziharduen.

Grabitazio unibertsala eta " Principia "

1684.eko abuztuan, Edmond Halley Cambridge-ra abiatu zen, Newton bisitatzera. Halley-k zera galdetu zion Newton-i: ea honen ustez zein zen Eguzkiaren inguruko planeten bidearen eitea. Newton-ek bazekien erantzun zuzena (frogatu egin zuelako, alegia): elipsea. Halley-k eskatutako paperak aurkitu ez zituenez, hiru hilabete geroago, " De motu corporum in gyrum (Biratzen duten gorputzen higiduraz) " izeneko lana bidali zion. Ez jatorrizko problemaren ebazpenarekin bakarrik; dinamikaren zientzia orokor baten hazi matematikoekin ere bai. Lan hau urte bereko abenduan aurkeztu zen Erret Elkartean.

Woolsthorpe Manor, Newton-en etxea.

Hurrengo bi urteetan, zirimola kreatibo asezinean sarturik " De motu " liburuxka abiapuntu izanik, Newton-ek bere maisulana zen " Philosophiae Naturalis Principa Mathematica " idatzi zuen; zientzia modernoaren oinarrizko lanik gorenena. 1686.eko apirilean, I. liburuaren eskuizkribua aurkeztu zen Erret Elkartean, eta honen partaideek liburua berehalaxe inprimatzea deliberatu zuten. Egia esan, Halley-k berak aurreratu behar izan zuen inprimatzeko dirua, Elkarteko amanuense izanik. Hortik aparte, Halley-k, Hooke-ren salaketaren berri eman zion Newton-i.

Berez, salaketa honek ez zuen funts handirik: alde batetik, Hooke-ri ez zitzaion egundo grabitazio unibertsalaren kontzeptua burura etorri, eta beste aldetik, (gogora ditzagun izurritea gertatu zeneko urteak) Newton-ek Hooke-k baino askoz lehenago aurkitu zuen distantziaren karratuaren inbertsoaren legea. Guzti hau ezezik, sistema hau egoki isladatzeko potentzia handiko matematikak behar ziren (Newton-en analisia), eta Hooke-ren hornidura bakarra mugagabeko intuizio harrigarrian zetzan; beste ezertan ez. Haserre bizian, Newton-ek Hooke-ren aipu guztiak bere liburutik garbitu, eta, are larriago, III. liburua argitara emango ez zuenaren mehatxua egin zuen. Zientziaren zorionerako, Halley-k konbentzitu zuen. Newton-ek beronen tratatu aparta hautsita utz ez zezan, 1687.eko uztailean inprimatze-prozesua buruturik egonik, Samuel Pepys-ek (Erret Elkarteko zuzendaria bait zen) " imprimatur " delakoa sinatu zuen.

Esan bezala, hiru " liburu "tan zatitu zen " Principia ". Lehenengoan, dinamika finkatzeko garrantzi handiko zenbait definizio eman ondoren, hain ospetsu diren hiru legeak aurkeztu zituen Newton-ek:

• I. legea: " gorputz orok pausagunean ala higidura uniforme eta zuzeneko egoeran dirau, inprimaturiko indarrek egoera hori aldaerazten dietenean salbu ". Newton-ek berak aitortu legez, Galileo-rengandik hartu zuen printzipio hau, bere sisteman birformulatzeko.
• II. legea: " higidura-aldaketa, inprimaturiko indar eragilearekiko proportzionala da, eta indar hori inprimatzen deneko lerro zuzeneko norabidean egiten da ". Kasu honetan ere, Galileo-ri mailegatu zion ideia muga ezezagunetaraino garatuz; indar zentripetuen deskribapenarekin batez ere.
• III. legea: " beti, akzio bakoitzerako berdina den erreakzioa dago. Gorputz biren elkarrekintzak beti dira berdinak eta aurkako parteetarantz zuzenduak ". Lege hau, aurreko biak ez bezala, erabat berria zen. Grabitazio unibertsalaren kontzeptua bazegoen jadanik Newton-en buruan: lege honi jarraituz, grabitazioa ezin zen Eguzki-sistemara soilik murriztu: aldiz, planeta, satelite, kometa eta izar guztiak lege honen pean higitu behar zuten.

Ezari ezarian, " puzzle "-aren zati guztiak bilduz zihoazen era logikoan. Adibidez, Picard-ek egina zuen Newton-i hainbeste burukomin eman zion erradioaren neurketa zehatza (askotan idatzi denez, neurketa hori Newton-en eskuetan zegoela hain urduri jarri zen, ezen, urduritasunez, aspaldiko kalkulua berregin ezin eta laguntzaile batek burutu behar izan bait zuen).

Korronte grabitazionalez ibiliko zatekeen eta betirako higidura duen makina baten eskema; Newton-ek egina.

Bestalde, I. liburuko XII. atalean, esfera baten erakarpen-indar grabitatorioa esferaren masa osoa masa-zentruan bailegoen gertatzen dela frogatzea lortu zuen, oso frogapen dotorea erabiliz (Newton bera ere txunditurik geratu zen horren aurrean).

II. liburuan, Descartes-ek Aristoteles-en filosofia arbuiatu zuen modu berean, Newton-ek " bortize cartesiarren " teoria deusezten du. Esaterako, LII. proposizioan, teoria horrek Kepler-en legeak ezin dituela bete erakutsi zuen: hau da, fluido marruskatzailezko bortizeetan barnako higidura zirkularra, grabitatearen pean, ibilbide espiral bilakatuko litzateke, eta beraz, planetek Eguzkia joko lukete. Erdi Aroko kristau-teologia geozentrikoa behera erori zen.

III. liburuko VII. proposizioan, Newton-ek bere aurkikuntzarik ospetsuena aurkeztu zuen; grabitazio unibertsalaren legea " grabitatem in corpora universa fieri, eamque proportionalem esse quantitati materiae in singulis ". Hau da, gorputz guztiei dagokien grabitate-indarra dagoela; daukaten materi kantitatearekiko proportzionala. Egungo hitzetan esanda, " gorputz biren artean sortzen den elkarrekintza grabitatorioa, beraien masekiko zuzenki proportzionala eta bien arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionalak diren bi indar erakarle berdinen bidez adierazten da " (Fisika Orokorra (II) U.E.U.ko Fisika-Saila). Koantitatiboki, honelaxe idatz dezakegu:

F = G . m ₁ m ₂ /e ² ,

non m1 eta m2, gorputz bien masak, r beraien arteko distantzia eta G, grabitazio-konstantea diren.

Lege honen bidez, Newton-ek " demokratizatu " egin zuen Unibertso osoa, ordurarte asmatutako zeruko gorputzetarako hierarkia suntsituz. Horren tresna baliagarria eskuetan izanik, Newton-ek oso abantaila handia zuen mendeetan zehar ulertu gabe zeuden anitz fenomeno azaltzeko:

• Mareen gorabeherak, itsasoen gaineko Eguzkiaren eta Ilargiaren grabitazio-efektuak elkarrekin loturik.
• Lurraren masa oinarritzat harturik, Eguzkiaren eta planeten masak lortzeko bidea ireki zuen.
• Planeten biraketa-ardatzaren aldaketaren zergatia seinalatu zuen, ekinozioen prezesioa argituz.
• Errotazioa dela kausa, planeten ardatzak berekiko elkartzut diren diametroak baino txikiagoak direla aurresan zuen.
• Kometei dagokienez, berauen ibilbidea zuzena denaren hipotesia lagata, lerro koniko bat betetzen dutelako ondorioa atera zuen. 1680.eko kometari orbita parabolikoa atxeki zion, eta hurrengo urteetan, Halley-k, Newton-en teoria erabiliz, bere izeneko kometaren benetazko bidea adierazi zuen: eszentrikotasun handiko elipsea, gutxi gorabehera 75 urteko periodoarekin.

Azkeneko urteak

Trinity College XVIII. mendearen bukaeran.

Apika bere kreatibitaterako ahalmena ahiturik, Newton-ek ez zuen garrantzi handiko ekarpenik egin " Principia " argitaratu ondoren. Beste eginkizunetan ziharduela, Ilargiaren posizio zehatza finkatzeko ahaleginak egin zituen behin eta berriro, Eguzkiaren eta Lurraren erakarpenak kontutan harturik. Horretarako, Erret Behatokiko zuzendari zen Flamsteed-ekin hainbat arazo izan zuen, zeren, Ilargiaren posizioei buruzko haren behaketen emaitzak erabili beharrean aurkitzen zela, bere botere handiaz baliatu bait zen horiek eskuratzeko Flamsteed-en nahiaren kontra. Gure planetaren zenbait aberrazio azaltzera heldu zen, baina, noski, ezinezko gertatu zitzaion Ilargiaren posizio zehatza erabakitzea (" bospasei ekuaziotan ", nahi zuen legez); hiru gorputzen problema ebaztea ezinezkoa bait da.

Azkenik, Newton-en eragina (bai zientzi mailan, bai filosofian), guztiz garrantzizkoa gertatuko zela esango dugu. Zientziari buruz eraiki zuen kontzeptuak Einstein heldu arte iraun zuen. Euler, Lagrange, Hamilton eta beste zenbait zientzilarik, haren iturritik edanez bikaindu egin zuten Newton-en sistema. Herschel astronomoak Urano aurkitu zuen, etab. Guzti horien atzetik, Newton-en arnasa nabari zitekeen, bidea argitzen...