Elhuyar zientziaren komunikazioa

e zenbakiaren bila

2007/11/01 Lakar Iraizoz, Oihane - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria

"Matematika leku guztietan dago" esaldia askotan entzun dugu denok. Garrantzi handia duela jakin badakigu, baina, ez denez begi-bistakoa, inor gutxi ohartzen da horretaz. Horixe bera gertatzen zaio gure protagonistari, matematikan asko erabiltzen den e zenbakiari: leku askotan agertzen da, oso garrantzitsua da, baina gehienek ez diote erreparatzen, ez baita agerikoa.

e zenbakiaren bila
2007/11/01 | Lakar Iraizoz, Oihane | Elhuyar Zientziaren Komunikazioa

Biaren eta hiruaren arteko zenbaki bat da e zenbakia. Idatzi nahiko bagenu, badakigu lehenengo zifra 2a izango litzatekeela; lehenengo zifra horren atzean koma bat jarri beharko genuke, eta komaren atzean zenbaki horri dagozkion hamartarrak: 718281... Hasi bai, hasiko ginateke hamartarrak jartzen, baina bukatu? Ez genuke sekula bukatuko. Izan ere, e zenbakiak hamartar-kopuru amaigabea du, eta hamartar horiek ez dute periodikotasunik, hau da, ez dira errepikatzen. Horregatik, zenbaki bidez adierazi ordez, ikur baten bidez adierazten da. e zenbakia bezala, beste batzuk ere adierazten dira letra bidez. Denetan famatuena zenbakia da.

e zenbakiaren ikurra letra horrek izan behar zuela Leonhard Euler matematikariak erabaki zuen. Zergatik aukeratu ote zuen e letra ez dago oso argi. Hainbat azalpen posible eman dituzte. Batek dio e zenbakiaren eta esponentzialaren arteko lotura handiaren ondorioz eman ziola Eulerrek esponentzial hitzaren lehenengo letra. Beste azalpen batzuen arabera, haren abizenaren lehenengo letra delako aukeratu zuen (ideia hori nahiko baztertuta dago gaur egun), edo matematikan erabiltzen ez zen alfabetoko lehenengo letra zelako (a, b, c eta d letrak oso maiz agertzen ziren formula matematikoetan)... Arrazoia edozein izanda ere, izen hori eman zion, eta harrezkero horixe erabili da zenbaki hori adierazteko.

Matematikan ezkutatuta

Inguratzen gaituen munduan askotan ageri da e zenbakia: bizidunen populazioetan, zubi esekietan... eta baita bankuan dugun diruan ere!
Phil; O. Lakar; Artxibokoa

Eulerrek, izena emateaz gain, lan bikaina egin zuen e zenbakiaren gainean. Haren propietateak definitu zituen, 1730. urtearen inguruan. Haren aurretik hainbat matematikarik egindako lanak e zenbakiarekin lotuta zeudela ohartu zen, eta haietan oinarritu zen propietateak definitzeko.

XVII. mendearen hasieran egin zituzten lehenengo lanak, eta, harrezkero, zenbait matematikarik, haien kalkuluetan, e zenbakia lortu zuten emaitzatzat, baina ez ziren ohartu emaitza horiek guztiak zenbaki bakarra zirela. Adibidez, 1661ean Christian Huygensek identifikatu zuen. xy = 1 kurba aztertzen ari zela, jakin nahi izan zuen 1 zenbakiaren eta beste zein zenbakiren artean hartzen duen kurba horrek 1 balioko azalera (beheko irudiari begiratu). Zenbaki horri izena jarri zion. Eulerren e zenbakia zen.

1 eta e zenbakien artean du xy = 1 kurbak 1 balioko azalera.

Deskubritzeko eta deskribatzeko hainbeste denbora behar izan bazuten ere, e zenbakia oso arrunta eta erabilia da gaur egun. Ikasle-garaian izan ohi dugu haren berri lehenengoz, logaritmo nepertarrekin lotuta. Handik aurrera, batzuek ahaztu egiten dute e zenbakia existitu ere egiten dela, baina beste batzuentzat ezinbesteko lanabes bihurtzen da.

Hazkunde esponentzialaren oinarria

Zenbait lanbidetan behar-beharrezkoa da e zenbakia; besteak beste, esponentzialki gehitzen edo gutxitzen den zerbaitekin lanean dabiltzanentzat. Adibidez, auzitegi-medikuentzat. Zergatik? e zenbakiari esker, hildako baten tenperatura neurtuta, jakin dezaketelako pertsona hori noiz hil zen. Pertsona bat bizirik dagoenean, haren metabolismoak gorputzaren tenperatura konstante mantentzen du, 36 ºC inguruan. Hiltzen den unean, gorputzak beroa ekoizteari uzten dio, eta gorpua tenperatura galtzen hasten da, esponentzialki, inguruneko tenperatura lortu arte.

Hil berritan gorpuaren tenperatura altua denez, lehenengo minutuetan azkar jaisten da. Hoztu ahala, ordea, gero eta mantsoago galtzen du beroa. Hori da jaitsiera esponentzialaren berezitasuna, hots, denbora-tarte jakin batean duen jaitsiera une bakoitzean duen balioaren araberakoa dela. Jaitsiera bezalakoa da hazkunde esponentziala ere: balioa txikia denean, hazkundea ere txikia da, eta handitu ahala, hazkundea ere handitu egiten da; eta asko handitu, gainera!

Horretan guztian, non dago e zenbakia? Bada, e zenbakia hazkunde-erritmo berezi horren oinarria da. Zerbaitek hazkunde esponentziala baldin badu, matematikoki adierazteko e zenbakia erabili behar da, eta ez beste zenbakirik. Beraz, ezinbestekoa da zerbait horren hazkunde-ereduak, estimazioak, aurreikuspenak... egiteko. Horregatik da hain garrantzitsua.

Leonhard Eulerrek erabaki zuen e zenbakiaren ikurra letra horrek izan behar zuela.
Wikimedia Fundazioa

Garrantzitsua da eta nonahi agertzen da hazkunde esponentziala dagoenean. Konposatu kimiko erradioaktiboak e zenbakiak jarritako erritmoan desagertzen dira. Hori oso baliagarria zaie, esate baterako, paleontologoei, arrasto fosilen bat datatu nahi dutenean. Arrastoen karbono-14 isotopo erradioaktiboaren maila neurtzen dute, eta hortik kalkulatzen dute arrastoa noizkoa den.

Bizidunen populazioak ere bai (edozein bizidunenak, bai bakterioenak, bai landareenak eta bai animalienak); hazteko mugarik ez duten bitartean, e zenbakiaren menpe hazten dira. Beste adibide asko daude e zenbakiaren menpeko hazkunde esponentziala dutenak, maldan behera doan elur-pilota baten hazkundetik hasi eta bankuek ematen, edo, batez ere, kobratzen dituzten interesetaraino.

Hazkunde esponentzialetik harago

Hazkunde esponentzialarekin zerikusirik ez duten kasu batzuetan ere ageri zaigu e zenbakia. Demagun kate, soka, kable... bat bi zutoinen artean zintzilikatzen dugula, alegia, katenaria bat dugula (trenentzako hari eroalea edo argindarraren linea elektrikoa zintzilikatzen dutenean bezala). Bi zutoinen artean dagoen kate-zati bakoitzaren kurba e zenbakiak definitzen du. Kurbaren formula bitxia da, dituen bi batugaietan agertzen delako e zenbakia: y = (e x + e -x )/2 . Horrelako egiturak diseinatzen dabiltzan ingeniarientzat, beraz, beti kontuan hartu beharreko osagaia da e zenbakia. Haien lanak ere e zenbakiaren menpe daude.

Batugai batean, e zenbakiak beheranzko joera du, eta sokaren ibilbidearen zati bat irudikatzen du; beste batugaian, berriz, goranzko joera du, eta irudikatu gabe gelditu zaigun soka-zatiaren irudia egiten du. Beraz, biak batuta, sokaren forma lortzen dugu. Dena e zenbakiaren menpe.
Artxibokoa

Ez da, ez, edozein zenbaki e zenbakia. Inguratzen gaituen munduan uste baino gehiagotan ageri da; bai, behintzat, hildakoetan, konposatu erradioaktiboetan, bizidunen populazioetan, elur-pilotetan, linea elektrikoetan, zubi esekietan... eta baita bankuan dugun diruan ere! Nahiz eta askotan ez garen konturatzen, bilatuz gero, uste baino gehiagotan aurkituko genuke e zenbakia. Garrantzitsua da, zalantzarik gabe.

Lakar Iraizoz, Oihane
3
236
2007
11
032
Matematika; Historia
Artikulua
26
0.0/5 rating (0 votes)

Gehitu iruzkin bat

Saioa hasi iruzkinak uzteko.

Saioa hasi

Erabiltzaile-izenik ez baduzu, eman izena

Pasahitza ahaztu zait

Jarraitu Zientzia.eus

Eduki gehiago

Gehitu zure bloga

Zientzia app

Babesleak

Kultura eta Hizkuntza Politika Sailak (Hizkuntza Politikarako Sailburuordetzak) diruz lagundua

Eusko Jaurlaritzako Industria, Merkataritza eta Turismo Saila
Gipuzkoako Foru Aldundia