"Puzzle"

1989/01/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Depuis les enfants de 6, 8,… pièces jusqu'à ceux de 3.000-5.000 pièces pour les personnes tranquilles il y a une grande variété et dans ce type de têtes la difficulté augmente avec le nombre de pièces. Mais ce ne sont pas ceux que nous voulons apporter ici. Nous croyons que la difficulté n'est pas toujours dans les puzzles avec beaucoup de pièces. Celles qui apparaîtront ici, en plus d'avoir quelques pièces, vous les aurez à faire vous.

La première est le pot et carré que vous avez ici. Vous vous demandez si ces deux images ont quelque chose à voir, étant une ronde et une autre carrée. Voici la clé, parce que si vous divisez bien les deux images, vous pouvez convertir l'une dans l'autre. Bien que cette division peut être réalisée de différentes façons, dans ce cas, la difficulté ne réside pas dans la division multi-pièces, mais dans la division minimale de pièces possible.

Nous voulons apporter ce genre de personnes. Deux sont le dodécagone et carré et l'étoile et carré de six sommets (Figures 2 et 3). Même s'il semble un mensonge, il est possible d'associer des images de différentes façons par une décomposition adéquate. Cherchez-le vous. Bien sûr, comme dans le cas précédent, la décomposition doit être essayé dans le moins de pièces possible. Pour cela, nous devons dire que les mesures des images sont précises, c'est-à-dire si l'étoile est divisée, par exemple, le carré qu'il faut obtenir est celui de son côté. C'est-à-dire, ce sont des polygones de la même surface.

Mais où est l'origine de ces puzzles ? Pour répondre à cette question, nous devons aller à l'histoire.

a.C. Au cinquième siècle, les mathématiciens ont été attirés par des questions que nous connaissons aujourd'hui comme “classiques de la géométrie”. Ces trois questions étaient la trisection de l'angle, la duplication du cube et la quadrature du cercle. C'est cette dernière qui nous intéresse.

Pourquoi les mathématiciens ont soulevé cette question? Sans doute, la question a surgi lorsque le rayon ou le diamètre obligeait à calculer la surface du cercle, et de ce point de départ est devenu une question géométriquement équivalence, donnant le rayon d'un cercle pour calculer la différence du carré équivalent. À ce stade, nous devons dire qu’à cette époque, ils ne connaissaient pas la valeur exacte du nombre de \{ (pi). Par conséquent, la résolution de la question n'était pas aussi simple que maintenant.

Mais voyons comment ils ont obtenu le carré du cercle. Pythagore VI. Déjà au XXe siècle, il avait résolu le quadrature des polygones (ce sont nos responsables). Cependant, en passant des polygones au cercle, leurs formules et méthodes étaient inapplicables. Par conséquent, les essais réalisés sans moyens spéciaux ont échoué.

Au lieu de cela, ils ont souligné les sessions des sophistes Antifon et Brison. La première, à partir de l'émission d'un polygone inscrit, on peut obtenir un autre double nombre de côtés basé sur la propriété et à mesure que le nombre de côtés augmente, le polygone s'approche du cercle, étant tous les polygones quadrables il est déduit que le cercle devrait également être quadratique. Une conséquence fausse, comme l'a dit Aristote : même si le nombre de côtés est très élevé, le polygone ne remplira jamais le cercle. Brison, de son côté, ajouta à ce qui était dit des raisonnements analogues à ceux des polygones circonscrits, montrant que les deux séquences de polygones entouraient le cercle et que la surface du cercle restait entre les surfaces de deux polygones, l'un inscrit et l'autre circonscrit.

Ce fut le chemin que Archimède a pris pour mettre fin à cette question. Cependant, pour pouvoir faire cette dernière étape, il fallait suivre deux autres. Le premier a donné Hipias, la courbe appelée quadrant d'Hipias. Il l'a défini au Ve siècle. Le second était le mathématicien Dinostrato, qui à travers le quadrant de Hipias pourrait corriger la circonférence. IV. Quand il l'a montré au XXe siècle. La dernière étape, comme nous l'avons dit, a été donnée par Arkimedes. III. Quand il a montré qu'au XVIIIe siècle, il pouvait passer d'une circonférence adressée à un tableau du cercle (par règle et compas). Les valeurs approximatives données par Archimède pour obtenir ceci pour le nombre \{ (pi) étaient 3 10/71 = 4’1408… et 3 1/7 = 3’1428…

Comme nous l'avons vu, les carrés des polygones ont aidé à chercher celui du cercle. C'était précisément ce que nous voulions apporter ici. Et c'est que, comme déjà mentionné ci-dessus, avec ces couples d'images, on prétend que le pot et le dodécarone ou l'étoile ont la même surface que le carré qu'ils ont à leurs côtés, c'est-à-dire en gardant la surface ces figures doivent devenir des carrés.

Si nous vous demandons de décomposer avec les images ci-dessus, cette fois nous vous donnons la décomposition d'un carré et vous devrez chercher le carré (Figure 4). Ce jeu se compose de seulement cinq pièces, mais sa difficulté dépasse celle de certains puzzles de nombreuses pièces (mesures concrètes).

Il ya aussi des gens qui se consacrent à la dérision, comme ce que m'a donné un étudiant en informatique. Il est appelé poney de Loyd et est situé ici (figure 5). Il se pose:

“Avec ces cinq pièces, vous devez former l'image d'un cheval, dans la capture de la forme la plus aérienne”.