La musique n'est pas seulement l'art, mais aussi mathématiquement

1987/02/01 Elorza, Aitor Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Concrètement, le son est ce que nous entendons quand une onde sonore vient à nos oreilles à travers l'air. Dans les mots de la psychologie, le son est la réponse qui produit l'onde sonore en nous comme stimulant. Nous percevons les propriétés physiques de l'onde sonore comme caractéristiques du son. Les caractéristiques les plus importantes sont le ton, la sonorité et le timbre.

Ton ton

Sur l'échelle, si nous prenons des notes de plus en plus exigeantes, il nous semble que nous montons sur ton DO, RE, MI... Ce ton est caractéristique de la note et la hauteur que nous percevons dans le cas des sons périodiques est liée à la fréquence de l'onde sonore. Par exemple, la fréquence de la note appelée DO Medio est de 261.63 Hz. (Hertz = Une oscillation par seconde).

Sonorité

La sonorité, le son, est la force que vous avez à l'écoute, liée à l'intensité du son. Bien que l'intensité soit mesurée en mètres carrés, elle est généralement exprimée en décibels. Par exemple, le niveau sonore d'une voiture qui circule à 80 km/h est d'environ 45-50 dB.

Sonnette de timbre

La xiroule et le tambour peuvent toucher la même note avec la même sonorité, mais les mélodies ne seront pas les mêmes. La caractéristique qui rend le son sensationnel dur, doux, doux, doux, chaud, sombre, etc. est le timbre. Ces différences sonores sont dues aux propriétés physiques de l'onde sonore, mais leur détermination et définition sont difficiles.

L'objectif que nous poursuivons est de trouver un moyen d'analyser mathématiquement les sons, c'est-à-dire de pouvoir utiliser les sons comme objets mathématiques.

Cependant, nous devons d'abord indiquer quel type d'analyse nous voulons réaliser, c'est-à-dire avec quelles caractéristiques du son nous voulons travailler. Pour nous, le plus important est le ton ou la hauteur. Nous pouvons obtenir des chansons plus intéressantes en gardant constante la sonorité (c'est-à-dire le volume) et le timbre et en changeant la hauteur, en fixant la hauteur (avec une seule note) et en changeant la sonorité et le timbre. Dans notre travail, il semble logique de se limiter aux notes musicales, c'est-à-dire au son.

Sans trop concrétiser, voyons un peu ce concept. Dans les sons périodiques, nous avons dit que le ton est lié à la fréquence de l'onde sonore. La fréquence f est l'inverse de la période T, dans laquelle la période est l'intervalle de temps de la périodicité de l'onde sonore, mesuré en cycles par seconde et en Hertz.

Chaque note correspond à une fréquence spéciale. Lorsque nous avançons vers l'avant sur l'échelle, DO, RE, MI... la fréquence augmente, mais alors que la rationalisation de l'avance de la note monte arithmétiquement, la fréquence suit une progression géométrique.

La fréquence est doublée par octave. Comme à chaque octave il y a 12 demi-tons, la fréquence de chaque demi-ton est obtenue en multipliant la fréquence du demi-ton précédent = 12 ton2 par le facteur constant 1.0594631. Les fréquences ainsi définies ne sont pas réelles mais physiques et proches. Mais cette approche est assez bonne, l'échelle qui se forme avec ces fréquences, appelée échelle tendue.

Après avoir approfondi un peu le concept de ton, voyons comment nous pouvons l'analyser. Essayer de s'exprimer graphiquement semble logique. Sur les portées, par exemple, nous dessinons des notes de ton et de durée différents. Chaque note détermine deux valeurs et vice-versa ; elle est définie par deux valeurs. Les valeurs sont le ton et la durée. Nous pouvons essayer de dessiner ces deux valeurs sur des axes de coordonnées. Dans l'axe des abscisses nous indiquerons le temps et dans les rangées la hauteur. Ainsi, chacune des notes de la portée est représentée par une droite des axes de coordonnées.

Les notes, quant à leur durée, peuvent être rondes, blanches, noires, croches, demi-croches, etc., où chaque durée est la moitié de la précédente. En abcès, par exemple, nous pouvons prendre comme unité la demi-croche. Si une plus grande précision est nécessaire, vous ne pouvez prendre une autre unité de temps inférieure. Logiquement, le temps négatif n'est pas admis, de sorte que les abscisses sont en avance sur l'axe positif.

Dans les rangées, l'unité sera demi-ton. Il suffit de commencer l'IT de 7'5 octave et de la terminer dans la DO, puisque l'extension musicale du piano est plus petite et les extensions d'autres instruments connus. Comme le point O, on peut prendre la note DO centrale, par exemple, et à partir de là on dessine toutes les autres notes. L'échelle tendue ainsi déterminée, la hauteur de chaque note

En utilisant cette correspondance ou expression, chaque chanson (ou plutôt chaque mélodie, considérant que n'importe quelle chanson est composée de différentes mélodies) correspond à un graphique, et vice versa, chaque graphique représente une mélodie.

Cette correspondance est bijective, c'est-à-dire qu'un graphique représente une seule mélodie, à la fois, inversement, la mélodie détermine le graphique correspondant. Si la sensation que nous donne la mélodie est que les notes montent (c'est à dire qu'ils sont de plus en plus exigeants), le graphique augmente aussi et si vous descendez les notes, le graphique descend, c'est à dire, les versets correspondant à ces notes vont vers le bas.

Si une mélodie continue nous semble, cette continuité sera transmise au graphique. De même, si la mélodie est discontinue (par exemple, silences), le graphique sera discontinu. En d'autres termes, l'information fournie par le graphique est la même information que la mélodie. La différence réside dans le fait que l'information que nous voyons est plus compréhensible ou facile à travailler.

En substance, pour faciliter les choses, nous considérons que 2 notes ne peuvent pas être considérées simultanément, c'est-à-dire que si deux notes se trouvent dans la même verticale, c'est-à-dire dans le même intervalle de temps, nous supposerons que ces notes sont des notes de deux graphiques différents. Ainsi, le graphique sera un injectif, mais d'autre part il ne doit pas être suprajective, puisque les silences mélodiques dans le graphique deviennent des espaces vides.

Cet apprentissage que nous analysons n'est qu'une représentation graphique similaire à la portée. Toute chanson dessinée sur les portées correspond à un graphique. Les notes utilisées sur les portées pour indiquer qu'il faut jouer une chanson plus forte ou plus faible, plus légère ou plus lente, etc., ou tous les symboles (liens, points, etc.) peuvent avoir un symbole spécial sur le graphique.

Ainsi, en substance, n'importe quelle chanson peut être lue. Mais, bien que théoriquement peut être fait, dans la pratique, il est très difficile. En prenant n'importe quelle chanson, vu le graphique qui lui correspond, il est difficile de la remarquer.

L'avantage de cette expression est que toute mélodie peut être analysée mathématiquement par le graphique correspondant. Par exemple, nous pouvons définir certaines propriétés comme : nous disons que la mélodie est haute lorsque la moyenne arithmétique de la hauteur de toutes les notes dépasse une valeur fixe ou, par exemple, si la moyenne de durée de toutes les notes est inférieure à une constante, nous disons que la mélodie est rapide, etc. Autrement dit, nous pouvons analyser mathématiquement les chansons (en utilisant leurs graphiques correspondants). En tout cas, par curiosité, nous pouvons entendre le contraire de n'importe quelle chanson (celle de votre graphique), le verset, à la fois, etc.

Sur la base de cette idée, à titre d'exemple, nous avons ces 2 programmes informatiques simples. Dans le premier, avec la fonction sur la ligne 10, pendant que vous dessinez le graphique, vous entendez la mélodie et le second, en quelque sorte, fait le contraire. La mélodie, donnée en 2 nombres par note à travers la DATA, apparaît simultanément le graphique correspondant. Ces deux programmes sont très simples. Le second, par exemple, ne supporte pas le silence.

Tout ce qui a été réalisé jusqu'à présent, les modèles techniques et les programmes, en pratique, n'ont pas de grande valeur. Pour voir votre graphique à travers n'importe quelle chanson, nous avons besoin d'une première partition, puis convertir les notes en deux nombres (hauteur et durée) et enfin les taper sur l'ordinateur. En plus d'un travail difficile et laborieux, l'erreur est très simple. Il serait beaucoup plus commode d'introduire la chanson directement sur l'ordinateur.

Par exemple, il serait très bénéfique de faire quelque chose comme ça : enregistrer la chanson sur une cassette, mettre cette cassette dans une cassette qui serait en quelque sorte reliée à l'ordinateur, et une fois séparées les différentes mélodies de la chanson, donner les ordres nécessaires à l'ordinateur pour que ces mélodies et leurs graphiques apparaissent simultanément sur l'écran. Mais cela entre déjà dans le domaine de l'informatique.

Si nous avions l'occasion de le faire, nous avancerions un pas de plus : non seulement pour analyser des chansons, mais pour créer de nouvelles chansons, c'est-à-dire pour que l'ordinateur invente de nouvelles chansons. Fondamentalement, nous dessinerons un graphique aléatoire, c'est-à-dire avec la hauteur et la durée des rectangles aléatoires. Mais en entendant sa mélodie, nous voyons qu'elle n'a pas de sens, nous ne lui trouvons pas de sens. Il est entendu comme une succession de notes non liées.

Que faut-il faire pour que les mélodies (c'est-à-dire les graphiques) aient un sens ou une signification ? La question à répondre est: Qu'est-ce que le graphique de la mélodie "Ikusi mendizaleak", qui n'a pas de graphique aléatoire, pour que la chanson ait un sens? Si nous répondions à cette question, l'ordinateur ferait un programme pour dessiner uniquement des graphiques raisonnables et à travers ces graphiques (c'est-à-dire par la mélodie) nous pourrions créer de nouvelles chansons. En tout cas, il reste encore beaucoup à faire.