Bicicleta

1993/04/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Res més arribar la primavera, la sang comença a escalfar-se; sentim que estem rejovenint. La temporada ciclista acaba de començar o està a punt de començar. Nosaltres també sortim de la nostra cambra i després de netejar-la i preparar-la, estem a punt de sortir a les carreteres. Volem estrenar la bicicleta de muntanya que ens han donat enguany; hem canviat el pinyó i el plat a la bicicleta vella i estem a l'espera de l'ocasió per a provar-la.

Almenys dues coses tenim por dels ciclistes: al trànsit en les carreteres i a nosaltres mateixos (... seré capaç? ). Per a acabar amb el primer és imprescindible conscienciar als conductors. A això es dediquen les associacions de ciclistes. El fet que a Euskal Herria hi hagi tanta afició fa que hi hagi tants accidents. En les grans ciutats i pobles predominen els automòbils. Excepte en molt pocs casos, no hi ha vies vermelles, ni entre ciutats, pobles ni pobles. I cosa que és més greu, no existeix una política de foment de l'ús de la bicicleta.

Quant al segon, la primera llei de la bicicleta, qualsevol que sigui el sentit de circulació, diu que sempre hi haurà vent en contra i pendent. De fet, les carreteres estan concebudes per a circular automòbils i els automòbils eleven les costes de manera fàcil i correcta. Els ciclistes, per contra, han de fer esforços durs, encara que amb els avanços que s'han produït en els últims anys en el ciclisme han tingut un gran suport.

Les bicicletes actuals tenen entre cinc i sis pinyons i dos o tres plats, els canviadors estan en el manillar, hi ha manillars especials perquè el cos tingui una aerodinàmica adequada, rodes tipus llentia, etc. No obstant això, el major avanç ha estat la transmissió en cadena.

Aquest últim avanç no és de l'últim període, ja que té més d'un segle. Fins a 1885, any en què Starley va posar al seu “Rover Safety Bicycle” la transmissió en cadena, els pedals estaven units a la roda motriu, és a dir, totes les bicicletes se servien de la transmissió directa. En conseqüència, per cada volta de pedals la bicicleta avançava la longitud de la circumferència de la roda i el desenvolupament de la bicicleta depenia de la roda motriu. No obstant això, fins i tot amb grans rodes motrius el desenvolupament era baix comparant-lo amb les bicicletes més modernes.

Per a calcular el factor de relació de la transmissió en cadena d'una bicicleta n'hi ha prou amb calcular el quocient entre el nombre de dents del plat i el pinyó. Per exemple, si el plat té 48 dents i el pinyó 12 dents, el factor de transmissió en cadena és:

Per a comprendre millor cal veure que tota una volta del plat (pedal) avança 48 nivells de la cadena, la qual cosa fa que el pinyó giri quatre vegades (perquè té 12 dents).

En una bicicleta amb un plat de 42 dents i un pinyó de 14 dents, una volta completa del plat girarà el pinyó tres vegades. Així que la roda posterior també donarà tres voltes. Atès que la roda de la bicicleta comuna té un diàmetre de 69 cm, una volta al plat avançarà la bicicleta 3 x 69 x p = 650,30 cm. Rodes de bicicletes antigues de 3 x 69 x p = 650,30 cm de longitud, o de 3 x 69 = 207 cm de diàmetre, per a aconseguir el mateix avanç que farien falta. Com es pot endevinar, per a poder circular en aquesta mena de bicicleta seria necessari disposar d'una cama d'aproximadament 130 cm.

En la següent taula podem veure els desenvolupaments de bicicletes. (Taula 1).

Quan José Meifret va trencar el rècord mundial de velocitat amb bicicleta (superant els 230 km/h) va utilitzar un factor de transmissió de 10 entre plat i pinyó (un paliador o un velocípede necessitaria una roda de 7 m de diàmetre). Quants plats i pinyons podia utilitzar? Es podria aconseguir un major desenvolupament mitjançant aquest mètode?

En la televisió hem vist als ciclistes en pujada. El primer sembla estar lent i cansat. El segon, no obstant això, ràpid i fort, creient que atraparà al primer. Al final ens hem adonat que el primer té més avantatge. Però, com és possible? Sí, així és i té una explicació senzilla. El primer ha utilitzat més desenvolupament que el segon, és a dir, ha avançat més. Per a un major desenvolupament es necessita un plat més gran, per la qual cosa ha necessitat més força per a moure el pedal i per això semblava cansat. Per contra, el segon ha mogut més fàcilment els plats més petits, però s'ha avançat menys.

Tractarem de respondre a dues preguntes. La primera és quin desenvolupament cal utilitzar en els pendents? La resposta no serà exacta, ja que depèn de persones, bicicletes, temps, etc. No obstant això, existeix una taula que ens pot ajudar (Taula 2). Per a utilitzar la taula són necessaris dues dades: el desenvolupament que s'utilitza en l'ordinador i un altre. En la citada taula es mostren els desenvolupaments utilitzats en l'altiplà en la columna p = 0. Per exemple, si li ve bé el desenvolupament en ordre de 6,4 i en arracades de 5% el desenvolupament de 5,4 (fila 35), el desenvolupament que li correspon per a afrontar el pendent del 12% serà de 4,79. Ara anem a la taula principal, busquem els més pròxims al 4,79 i trobem 40x18, 43x19, 45x20, 47x21, 49x22, 52x23, 54x24, 56x25.

La segona pregunta és quin de les opcions és la més adequada? Una vegada més la resposta no és exacta. Les opcions amb més dents tenen els següents avantatges:

• la força transversal en la cadena és menor;
• la torsió de la cadena també és menor, aprofitant millor els esforços sobre les dents del pinyó;
• la manera de pedalar és més arrodonida, menys rígida.

Els desavantatges són:

• allargar la longitud i l'esforç de la cadena;
• major pes del sistema de transmissió.

En general, les combinacions amb major nombre de dents seran seleccionades per a les postres. En recorreguts inclinats i duros, les menys dents. El major rendiment mecànic s'obté amb plats de 46-47 dents. En carretera no es recomana menys o més de 50.

Per a conèixer el desenvolupament que li correspon, el ciclista ha de controlar la velocitat i la cadència que vol portar (és a dir, el nombre de revolucions per minut que dóna als pedals). Aquestes dues dades ens proporcionaran el desenvolupament a seleccionar mitjançant la següent fórmula:

Per exemple, si es vol aconseguir una velocitat de 24 km/h utilitzant una cadència de 75 r.p. m., s'ha de triar un desenvolupament de 5,3 m. Veient la taula 1, 40x16, 42x17, 45x18, ...

Quatre o cinc colors J. Duoandikoetxea m'ha informat que la dada que vaig dir sobre l'estat del teorema en l'article de gener, denominat quatre o cinc colors, és molt obsolet. Deia: La situació actual del problema (que jo sàpiga) és: S'ha comprovat que es compleix en tots els mapes que no tenen més de 38 comarques. J. Duoandikoetxea exposa: C. 1976 Appel i W. Haken va demostrar el teorema, però utilitzant un camí no habitual, l'ordinador. El treball realitzat per l'ordinador no es pot realitzar manualment. Va ser un fet interessant, ja que va suposar un debat amb ells. ... El debat no és si el teorema és real o no. Podem fer la mateixa pregunta que Davis i Hersch: “per què creure a l'ordinador?”. Però, a pesar que per als nostres matemàtics “clàssics” no m'agrada reconèixer que això és una demostració, no crec que d'ara endavant ningú tingui l'esperança de demostrar que el teorema és fals. Com que no és possible realitzar manualment el mateix treball que ha realitzat l'ordinador, si alguna vegada es realitzés una demostració clàssica caldria fer-ho aplicant altres idees. I això és el que més esperem per al futur. A veure si ho fa algú. Gràcies a Jabi per la seva explicació.

Nota: Per a veure bé les imatges accedeix al pdf.