Historia de las cifras (II)

1990/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Invención de cifras

Acertar las cifras no fue capaz de escapar, sino el resultado de un largo desarrollo. Hace 5.000 años las sociedades avanzadas se sintieron obligadas a realizar numerosas operaciones económicas y se dieron cuenta de que debían conservar los resultados de las mismas. Para ello se les ocurrió representar los números mediante símbolos gráficos, es decir, inventaron las cifras. Pero, ¿cómo se hizo?

Cuando se dieron cuenta de la utilización de la base, se tomaron cantos de distintos tamaños y en función de su tamaño se les dieron diferentes valores: unidad a la pedregosa, decena a la piedra pequeña, porcentaje a la piedra normal, etc. Pero no siempre encontraban las piedras adecuadas. Para mejorar el sistema las piedras fueron sustituidas por objetos de barro de diferentes tamaños y formas. Este tipo de fichas se han encontrado en numerosos yacimientos de Oriente Medio. Sin embargo, este sistema mejorado no cumplía todos los requisitos exigidos.

a.C. En el año 3.500, aproximadamente, Sumer y Elam eran pueblos muy avanzados, con una creciente necesidad de preservar los resultados de ventas, compras, inventarios, distribución, etc. Introducían las fichas necesarias en una esfera de barro para firmar los tratos. Una vez cerrado los tratantes grababan su sello en la esfera. Todo esto se hacía ante un narrador, que era el que guardaba la esfera.

Sin embargo, este proceso era muy incómodo, ya que cuando se quería conocer el interior la esfera debía romperse.

a.C. Hacia el año 3.300 los contables se concienciaron del problema y se les ocurrió simbolizar las fichas con diferentes cortes. El aspecto de los cortes era el de las fichas. Los cortes se realizaban en el exterior de la esfera, pero también guardaban las fichas en su interior.

a.C. En el año 3.250 aproximadamente la esfera y las fichas interiores dejaron de utilizarse y fueron sustituidas por tableros de barro. Al principio fueron tableros circulares, que posteriormente se convirtieron en cuadrados.

Llegados a este punto, debemos decir que no sabían escribir en aquella época (escribir como escribimos ahora). Por lo tanto, las cifras aparecieron antes que las letras.

A estas tablas les faltaba algo, el objeto del trato. Estos comenzaron a aparecer hacia el año 3.200, dando comienzo a la contabilidad escrita. Para la redacción de los convenios se utilizaban cuñas de marfil, con un extremo apuntado y otro cilíndrico.

Este sistema pictográfico todavía no es lo que llamamos escritura. En la siguiente etapa las imágenes ganaron más valor. Si al principio una pierna indicaba la pata, luego caminar, estar de pie, correr, ... tenía también significados. A esto se le llama ideografía. Este sistema facilita la combinación de dos o más imágenes. Estos símbolos no representan sonidos, pero estamos en el umbral de la escritura.

a.C. A partir de los años 2.800-2.700 los objetos se representan mediante valores fonéticos, es decir, se utilizan jeroglíficos. Por ejemplo, en los tableros sumenteros la imagen del horno se utiliza para expresar el sonido NE, que es el nombre del horno. Otra, el nombre de la flecha es TI. Como el nombre de la vida también es TI, una flecha indicará la vida. Este es el origen de nuestra escritura. Como sabes, la escritura tiene, digamos, el mismo origen de las cifras.

Cerca, en la época de los faraones, los egyptianos inventaron por su cuenta la escritura y el sistema de numeración escrito. a.C. Esto ocurrió en torno a los 3.000 años. Los jeroglíficos de los Egypti están basados en la flora y fauna de la zona de Nilo.

Por otra parte, el sistema de numeración mediante jeroglíficos es completamente diferente, ya que utilizaban la base diez desde el principio. Para expresar un número se repetían tantas veces como se necesitaba.

a.C. XXVII. A partir del siglo XX, los símbolos de una misma unidad se escribían en varias líneas para facilitar su lectura. Los Egypti también usaban jeroglíficos para expresar sonidos. Este es el origen de los símbolos que usaban para escribir números.

Once o doce siglos después, otra civilización avanzada tuvo la oportunidad de inventarse la escritura y las cifras. Esto ocurrió en la civilización minoica de la isla de Creta. Al igual que en las civilizaciones anteriores, los avances en todos los ámbitos llevaron a inventarse la contabilidad y la memoria escrita. Esto ocurrió hacia el año 2.000.

Los cretenses crearon tres escrituras diferentes:

• hieroglífico (2.000-1.600)
• La llamada lineal A (1.700-1.400), derivada de la anterior pero con imágenes más esquemáticas.
• El llamado lineal B (1.350-1.200), obtenido reelaborando el anterior, se utiliza para escribir el lenguaje micénico y no el minón.

El sistema crético era muy parecido al más egyptiano, ya que además de utilizar la base diez, el símbolo especial se unía únicamente a las texturas de la décima. A lo largo de estos años (2.000-1.200) se modificaron los símbolos de los números manteniendo el mismo principio cretano de numeración.

En otro extremo del mundo, veinticinco siglos después, los aztecas obtuvieron los mismos resultados, basados en condiciones análogas a las iniciales. La escritura azteca era imaginativa, una mezcla de escrituras ideográficas y fonéticas. Es decir, algunos símbolos representaban objetos y otros sonidos.

Por otro lado, el sistema de numeración de los aztecas era de veinte bases y tenía sólo cuatro cifras.

Todo ello se ha conocido gracias a las esculturas Codex, en su mayoría escritas al llegar los españoles.

Sorprende que civilizaciones tan lejanas hayan obtenido resultados similares, tanto en el tiempo como en el espacio. La razón de ello ya se ha mencionado: en todos los casos las condiciones iniciales fueron idénticas o muy similares.

Los griegos, al principio, influidos por los micénicos, utilizaron el sistema cretácico, manteniendo su principio.

Pero como en el sistema egyptiar, cretano o azteca, su sencillez era su mayor barrera. Por ejemplo, para escribir el número 7699 se necesitaban veinte símbolos. Esto impulsó a los griegos a añadir cifras de relleno. a.C. VI. A partir del siglo XX los números 5, 50, 500, 5000,... se les asignó un símbolo especial. Al mismo tiempo se fueron sustituyendo los símbolos de las cifras por letras del alfabeto, las primeras letras denominadas números. Es decir, los expertos hicieron lo que llaman acrofonía. Por ejemplo, decena (10), que se expresaba con la primera letra del DECA. Ahora sólo necesitaban quince símbolos para escribir 7699.

Las cifras romanas nacieron siglos antes de la civilización romana. Eran similares a las cifras de los óscos, ecuos, umbros y, sobre todo, de los pueblos etrureños. Además de estos pueblos, los pueblos toscanos, dalmacianos, magios, suizos, austriacos, germánicos o escandinavos lograron cifras similares a través de la sangría.

Los etruscos utilizaron antes que los romanos el principio aditivo y sustractivo. Para indicar los cuatro primeros números se realizan tantas líneas como sea necesario.

para 5 escribir sólo se escribe V y no III IV , seis VI y no IIII V I. De la misma manera, en lugar de escribir cuatro IIII VII se escribía III IV, es decir, IV; nueve IIIIVIIII XII se sustituyen por IIIIVIII IX II.

El origen de las cifras de todos estos pueblos, sin labios, se encuentra en los antiguos picaderos. Posteriormente, los símbolos romanos se desarrollaron hasta conseguir la apariencia de las cifras romanas que conocemos ahora.

Con los siete símbolos iniciales sólo se podían representar números menores de 5000. En tiempos de la República, el emblema especial se asignó a otros cuatro números, 5000, 10.000, 50.000 y 100.000. Además, establecieron diversas convenciones sobre la escritura. Uno de los siguientes consistía en multiplicar por mil el valor de cualquier símbolo escrito bajo una línea:

Otro multiplicaba por cien mil el símbolo introducido dentro de un rectángulo no completo:

Los romanos utilizaron muchas otras convenciones, pero si éstas no facilitaron el sistema se complicó

fueron el origen de muchas mezclas.

Estos sistemas, en general, griegos y romanos (y similares a éstos) deben ser considerados como un retroceso, ya que tanto la escritura como las operaciones complicaron.