Camino geométrico al cielo

El 19 de enero de 1144 tuvo lugar una tormenta en París. Las olas de viento eran muy fuertes y los nuevos arcos de la corona de la basílica de Saint Denis estaban en peligro de caída. La reforma de la iglesia se estaba llevando a cabo con una nueva técnica constructiva y la tormenta se produjo en el peor momento: los arcos estaban terminados, los nervios de la iglesia, y las paredes entre ellos no estaban aún construidas. En aquel momento no había andamios o estructuras que sustentaban los arcos, y no todos estaban todavía unidos. La idea de renovar la basílica era la del abad Suger, que hizo una apuesta decidida. Quería hacer una iglesia enorme, y para ello era imprescindible aquella nueva técnica de construcción.

Estas obras de reforma no estaban finalizadas, pero la nave principal era la de la basílica anterior, por lo que no era necesario modificarla, por lo que la propia iglesia estaba en condiciones de ser utilizada y precisamente ese día de la tormenta se estaba celebrando la misa por el alma del rey Dagoberto. Cuando comenzó el fuerte viento, no sólo rezaron por el rey, sino también por la construcción.

Los arcos no cayeron. Y no cayeron ni por la oración, sino por la geometría. Los nervios estaban diseñados con una fina base geométrica y realizados con gran precisión. El resultado era un arco muy estable y, a pesar de que la tormenta derribó otros edificios cercanos, los arcos de Saint Denis se mantuvieron en pie y al día siguiente pudieron comenzar la reforma.

Alta y luminosa

La renovación de la basílica de Saint Denis es un hito. Se considera el inicio de la arquitectura gótica. Suger buscaba una iglesia muy grande y luminosa, para lo que necesitaba nuevas técnicas y estructuras, o al menos algunas técnicas de entonces debían ser adaptadas, como nunca antes se había hecho. Empezó a utilizar el arco ojival para alcanzar la altura, y colocó en las paredes unas ventanas imponentes y vidrieras para crear una gran luminosidad dentro de la basílica.

Plano de la geometría de la corona de la basílica de Saint Denis, restaurado en estilo gótico. Arriba, plano de la corona y estructura básica sobre dicho plano. Estos arcos no cayeron en la tormenta del 19 de enero de 1144, aunque todavía no estaban unidos. Abajo, imagen de la corona. Considerada la primera construcción gótica de la historia. Ed. Guillermo Roa/Fundación Elhuyar; © Renata Sedmakova/350RF

Esto traía algunos problemas. Las paredes llenas de ventanas no podían resistir el peso de los bóvedas del techo. "El problema se solucionó mediante la geometría y la aritmética", escribió el abad Suger. La verdad es que en aquel edificio había poca aritmética y mucha geometría. Pero también había muchas ingenierías, diseñaron arcos que soportaban el peso y dirigían las tensiones hacia abajo, añadieron arbotantes y contrafuertes para apoyar la geometría que sustentaba el peso, y nació el estilo gótico.

Números romanos

En los edificios góticos no había mucha aritmética. Los maestros constructores faltaban los números adecuados para realizar los cálculos: los números árabes. Son los números que utilizamos actualmente: 1, 2, 3, etc. Originariamente eran indios, pero los europeos aprendieron de los árabes y por eso reciben ese nombre.

XIII. Llegaron a Europa a principios del siglo XX, con la aportación del matemático italiano Leonardo Pisano, conocido como Fibonacci. Viajó a los pueblos musulmanes a aprender matemáticas y, cuando regresó, escribió el libro Ábaco abaci para difundir lo aprendido con los musulmanes. Era el año 1202. En el libro, por ejemplo, escribió sobre el cero. Y sobre las fracciones y otras propiedades de los números. En definitiva, Fibonacci presentó a los europeos una escritura sistemática y poderosa de los números. Eran idóneas para realizar operaciones aritméticas, con precios, pesos, medidas, impuestos y cualquier otra magnitud.

También eran perfectos para hacer cálculos arquitectónicos, pero no se difundieron rápidamente. Sólo se construyeron decenas de catedrales góticas con números romanos iniciados por los europeos antes de 1202. Y casi seguro el XIII. dependientes también. El historiador francés Michel Henry-Claude afirma que las catedrales góticas fueron construidas "sin hacer cálculos reales".

A la izquierda, una página del libro Liber abaci de Fibonacci. Con este libro de 1202 se introdujeron los números árabes en Europa. Hasta entonces (y después durante muchos años), los europeos hacían aritmética con números romanos. En el centro y a la derecha, dos ejemplos de los dibujos del cuaderno Livre de Portraiture del arquitecto francés Villard de Honnencourt. Los dibujos de este cuaderno son muy importantes, ya que desde la Edad Media apenas se han conservado materiales gráficos en el marco de la construcción de las catedrales. Ed. Biblioteca Nacional di Firenze/Dominio público; Bibliothèque Nationale, París/Dominio Público

Geometría

Los maestros de construcción no hacían un cálculo real, ni conocían la trigonometría, y la única manera de trabajar con ángulos era aplicar la geometría. Geometría muy compleja, pero apropiada.

La planta de la torre sur de la catedral de Chartres, por ejemplo, fue diseñada a partir de un complejo patrón de octógonos. Son muchos octógonos, inscritos uno al otro. A menudo, el punto de partida eran polígonos más simples, cuadrados, triángulos y círculos, pero su combinación es muy compleja. El prestigioso experto, el historiador Titus Burckhardt, afirmaba que es muy difícil adivinar cuáles son estos primeros patrones a través de la propia catedral, pero afortunadamente algunos dibujos de diseño han permanecido hasta la actualidad. XIII. El más conocido es el cuaderno Livre de Portraiture del arquitecto francés Villard de Honnencourt del siglo XVIII, cuyos dibujos ilustran perfectamente la geometría utilizada para la renovación de la basílica de Saint Denis.

Burckhardt afirma que la geometría cumple dos funciones. Por un lado, si se aplica correctamente, que las estructuras que genera son estables y por eso las catedrales no caen. Y por otro lado, la geometría permitió construir catedrales gigantes desde un esquema diseñado en un pequeño pergamino. En aquella época era imposible calcular las dimensiones finales de estos pequeños planos. No disponían de medios específicos para ello. En el proceso de ampliación de escala se perdía totalmente la precisión, poniendo en peligro la caída del edificio. Por el contrario, al ser capaces de dibujar polígonos de gran tamaño, ahorraban el escalado. "Aunque usaban cuerdas como compases y reglas, y si éstas tenían un cierto grado de flexibilidad, en general las medidas son precisas, dentro del error de unas pocas pulgadas"; suficiente para sostener de pie una catedral gótica.

Accidentes

Interior de la catedral de Beauvais. La catedral fue diseñada para ser más grande que la de Amiens, pero era demasiado grande y se les cayó la bóveda dos veces en construcción. Actualmente se mantiene en pie gracias a soportes de acero. Ed. Nina J. G./CC_BY

Construyeron auténticos gigantes que, para los estándares medievales, llegaban casi al cielo. La torre de la catedral de Estrasburgo, de 142 metros de altura, fue durante doscientos años el edificio más alto del mundo. No sólo desde el exterior, sino también desde el interior, los altos templos. La bóveda de la nave central de la propia basílica de Saint Denis se encuentra a 29 metros; las de las catedrales de Chartres y Amiens, por ejemplo, se encuentran a 37 y 42 metros de altura respectivamente. Una persona medieval no podía encontrar en el mundo más espacio interior que una catedral gótica.

Las catedrales, además de ser grandes edificios, se convirtieron en símbolos de poder. Se trataba de una demostración de clero ante las autoridades civiles, que se convirtieron en un indicador de la importancia de las diócesis. Todos los obispos querían ser una catedral más espectacular que las de las ciudades vecinas. XIII. En el siglo XIX, en el norte de Francia, se puso en marcha una competición para la construcción de la mayor catedral y los maestros de construcción se convirtieron en estrellas.

La construcción de las catedrales se convirtió en un disparate, competición que se llevó hasta el límite. El caso de la catedral de Beauvais es significativo. Quisieron construir más grande que el de Amiens y en 1248 se les cayó la bóveda principal en medio del proceso de construcción. Empezaron a trabajar y, en 1573, volvió a caer. La catedral ha quedado inacabada y hoy en día se mantiene en pie gracias a unos gigantescos soportes de acero.

La propia catedral de Amiens también tiene problemas. Expertos de la Universidad de Columbia han analizado la estructura del edificio mediante láser, cuyos resultados no son relajantes. Las columnas de la nave principal, por ejemplo, deberían estar rectas pero se están inclinando; en una dirección, en el centro, y en la contraria, en la parte superior. Existen puntos con una desviación de 20 centímetros. Demasiado. Y los modelos por ordenador muestran que la catedral caerá antes o después, si no se toman medidas. Los problemas comienzan cuando se construyen y los maestros medievales hacen arreglos. Entre otras cosas, tuvieron que forjar una enorme cadena de hierro para mantener el perímetro de la nave principal.

A pesar de los problemas, siete u ocho siglos después, los resultados de la competencia medieval están en pie y visibles en muchos países europeos. La principal atracción turística de muchas ciudades sigue siendo la catedral gótica.