Paradojas lógicas

1986/02/01 Goñi, Jesus Mari | Etxeberria, J. Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

¿Cómo? ¿No tienes nada que hacer? –dijo mi tío Jim–, entonces venga con mí a casa de Allen. Puedes hacer así un pequeño paseo mientras me quitan la barba.

• Está bien –le respondió su tío Joe– el bebé vendrá con nosotros, ¿no?

Ese niño era yo, tal vez como él mismo lo ha inventado. Son tres meses desde que cumplí quince años, pero eso no se puede citar ante mi tío Joe. Simplemente diría: ¡corre a tu cama, ese horrible moco! o algo así: ¿veo que se ha convertido en capaz de liberar ecuaciones cúbicas? Este tipo de salidas odiosas son sus favoritas. Ayer mismo me pidió un ejemplo de enunciado como A. Yo, a la vista de la opción, le dije: todos los tíos aman las salas de salidas. Por su cara no parecía que le gustara mucho. Sin embargo, este no es el tema que me importa ahora: Estaba contento con la oportunidad que me daban entonces para acompañarles. Me encanta el discurso de mis tíos, sobre todo cuando, como ellos dicen, se dedican a destrozar la lógica. Puedo decir sin desnudo que no es fácil la habilidad y la afición que demuestran para ello, ¡el rayo!

Eso no viene de la observación que yo he hecho –dijo su tío Jim.
No lo he dicho yo –le respondió su tío Joe- es un ejemplo de razonamiento Reductio ad Absurdum.

• Mi premisa más pequeña no dice que, junto con nosotros, tengamos que llevar a la más pequeña –dijo en la carcajada.

De este tipo es el comportamiento que adoptan cada vez que estoy entre ellos. ¡Porque para mí no era doloroso mencionar ese apodo de los "txikis"!

Cuando al poco tiempo vimos la barbarie, mi tío Jim retomó la idea de que la única esperanza es -dijo - la presencia de Carris; Brown es una gran zarpa y la mano de Allen siempre está vibrando desde que tuvo esa fiebre.

Yo le dije seis peniques que no.
¡Guarda tus apuestas, un niño irreverente! –me contestó – lo que estoy diciendo es algo demostrable –empezó de nuevo, el tono alabado de su voz indicaba que se había dado cuenta del gesto del mal humor que soy – puedo demostrarlo de forma lógica, señor, ¡no es un hecho imaginario!
Demuéstralo, hazle esa maravillosa deducción –le respondió su tío Jim en la burla notoria–. ¡Aurerra!, ¿a qué esperas? ¡Nos sorprendemos!
Supongamos que se trata de una hipótesis de trabajo –se partió tranquilamente de que su tío Joe –© no está en el barbero. Y veamos a dónde nos lleva esta hipótesis. Con ella utilizaré el razonamiento del Reductio ab Absurdum.
Seguro que vas a hacer algo de este tipo –le cortó su tío Jim. Nunca
he visto un razonamiento que tú no acaba absurdo. Sin atenerse a tus estupefaciencias –siguió el tío Joe con un gesto orgulloso– seguiré con la deducción. En caso de que el Programa no esté publicado, deberá aceptar: Si no hay Allen, al menos tendrá que estar Brown, ¿no?
Y ¿dónde le ves a ese lado agradable –le respondió su tío Jim con una melodía irónica–. Como te he dicho antes, no me gustan las manos de Brown, es una zarpa muy grande.
Mi paciencia, aunque sea una de las mejores en mis revoluciones... –estaba diciendo su tío Joe, pero su tío Jim lo cortó bajo copo.
¡Razones por favor! ¡razones! –dijo– ¡Pero sin moral!
Vale. ¿Pero lo acepta o no? –insistió de nuevo su tío Joe– Suponiendo que no hay Evas, ¿acepta lo que Allen tiene que estar?
Claro que Brown tendrá que estar –dijo su tío Jim–, ¿quién cuidaría de lo contrario?
Muy bien, por lo que la protasia de este hipotético enunciado por la ausencia de\} es "Allen ez dago" y "Browm dago apodosia". ¿Y este hipotético enunciado esconde toda su fuerza mientras se supone que no hay Evas, no? Sí, así lo creo. ¿Y qué pasa entonces? –dijo su tío Jim.
Vamos bien. Como usted bien sabe, la veracidad de un hipotético enunciado Espejo transparente de la Lógica (con lo que quiero decir: aceptabilidad como inferencia lógica) no tiene nada que ver con el valor de la verdad de su protasia, sino que incluso puede decirse, ser posible tampoco le da ninguna fuerza adicional. Por ejemplo, "si llegaras de aquí a Londres en cinco minutos, la gente se sorprendería muchísimo..."el significado y la veracidad del hipotético enunciado no cambiará de nada" Si llegaras en cinco minutos, la gente se sorprendería muchísimo..." en cinco minutos, aunque no sea posible...
Sí es cierto. Yo no puede hacerlo –le cortó su tío Jim.
Sigamos. Todavía necesitamos otro enunciado hipotético. ¿Qué me dijo ayer de Allen?
Tú también sabes eso: desde que pasó esa fiebre nunca sale de casa, se pone muy nerviosa y por eso siempre va con Brown. ¿Para qué me preguntas?
Amigo al final, al final. Todavía tendrás que esperar un poco. Así que tú estás dispuesto a aceptar la veracidad del enunciado "Si no hay Allen entonces ni Brown", ¿no?
Creo que sí, claro... –dijo su tío Jim, que no podía ocultar más el nerviosismo.
He terminado. Yo soy el ganador. Escucha. Suponiendo el enunciado "A no está" hemos deducido las dos siguientes: "Si Allen no está entonces Brown" y "si Allen no está entonces Brown está", pero son contradictorios, ¡no es posible que los dos coincidan! ¿Cómo no es posible que los dos ocurran juntos? –retrocedió su tío Jim.
¿Cómo no es posible? –dijo su tío Joe que de los ojos farre.– ¡Menuda pregunta! ¿Cómo demostrará la misma prótesis dos apodos contradictorios? Por favor, Jim! ¿No vas a negar que "Brown está" y "Brown no hay" apodosis que no sean contradictorias? Tú nunca has sido muy razonable, pero de tanto...
Sí, por supuesto, tendré que aceptarlo –lo pronunció su tío Jim más de lo que dijo.
Bueno, y ahora el último golpe –afirmó su tío Joe mientras daba un golpe seco en la otra mano–. Si no existe, entonces, por un lado, estos dos hipotéticos enunciados son al mismo tiempo correctos y por otro, contradictorios. Y sabemos, por lo menos los que tenemos la cabeza sobre el hombro, que eso es imposible. ¡Maravilloso! Esto abre una única puerta: Los "Evas" son erróneos y, por lo tanto, los "Arroyos" son aceptados correctamente. De toda la fuerza de la lógica puedo decir que en esa barbería que está delante de los ojos está el Kv. Descubre un Reductio ad Absurdum fascinante. ¿Qué te pasa Jim? La cara pálida no es la misma. ¿Estás bien?...
• Sí, sí, ...pero...

Sin decir palabras, y yo seguía con los oídos muy abiertos. Me encontraba loco escuchando su discurso y descubriendo que estaban olvidados de mí. No creas que la discusion se acabó así, al poco tiempo su tío Jim se reforcó y se calentó el discurso.

No os voy a contar lo que pasó a partir de ahora. Al fin y al cabo, mis tíos tienen razón y yo soy un niño muchas veces. Por eso, creo que también vosotros queréis participar en este juego. Acabad vuestro cuento y enviadme vuestra pequeña historia. ¡Estoy deseando ver lo que realmente pasó!

Mi derecho es:

Charles Lutwidge Dogson
P.K. 364
20080 DONOSTIA