Mapes

1995/10/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

En el primer mapa s'ha utilitzat la projecció cilíndrica central. La diferència entre el primer i el segon mapa és evident, encara que el primer s'utilitza en més d'un segon.

El motiu de la primera i segona resposta està relacionat amb el primer mapa. La nostra experiència visual ens dóna resposta i això es basa en el primer mapa, ja que és el primer mapa en els nostres estudis i fora d'ell el mapa que més hem vist. El segon mapa l'hem vist poques vegades i per això ens sorprèn. No obstant això, tots dos mapes són correctes.

On està la clau? Intentarem explicar-ho. Els mapes són imatges planes de la terra o de les parcel·les. Com es pot convertir la terra (esfera) en una laun (pla)? Quines propietats es conserven en aquesta conversió? Per citar tres, es conserven longituds (distàncies), angles i superfícies? En això està la clau, la terra és rodona (esfera) i els mapes són launas (plans)?

Aquesta conversió es realitza mitjançant projeccions cartogràfiques. La projecció cartogràfica és el resultat de passar els punts d'una superfície esfèrica (esfera) o d'una part d'ella a una superfície laun (pla). Les particularitats mètriques de l'esfera i del pla fan que no es pugui realitzar la conversió sense distorsions. Els cartògrafs porten temps inventant i utilitzant diferents procediments per a representar la terra en un pla. No obstant això, si en passar de l'esfera al pla mantenen les distàncies, els angles i les superfícies es distorsionen. I si s'expressen les superfícies amb precisió, s'oprimeixen formes, angles i distàncies. Per tant, si es vol fer un mapa cal prioritzar alguna cosa.

Si la projecció amaga longituds (distàncies) es diu equidistant, si es respecten els angles tenim una bona projecció i si guarda les superfícies es diu projecció equivalent. D'altra banda, existeixen projeccions intermèdies que tendeixen a la intersecció entre dues o tres propietats, que no són equidistants, conformes o equivalents.

En el segon mapa, la projecció que alberga les superfícies. La diferència entre el primer i el segon mapa és evident, encara que el primer s'utilitza en més d'un segon.

Però, com es realitza la conversió, la projecció? Hi ha moltes maneres de fer-ho. Vegem per davant la idea que ens ajudarà més tard (Figura 1). Si agafes un cilindre i curtes i obres o expandeixes de dalt a baix per una recta, obtindràs un tros de pla. A l'inrevés, agafant una fulla, pots formar un cilindre arrodonint-lo en forma de tub. Agafa ara un con, retalla per una recta que passa pel vèrtex i obre-la, de nou aconseguiràs un tros de pla. Si intentes fer el mateix amb l'esfera no aconseguiràs el mateix resultat. Es diu que el cilindre i el con són superfícies transparents, però l'esfera no és una superfície transparent.

Si tenim en compte aquesta idea, tindrem tres possibilitats de realitzar un mapa: a) passar de l'esfera al cilindre i del cilindre al pla, projecció cilíndrica; b) passar de l'esfera al con i del con al pla, projecció cònica; c) passar de l'esfera al pla, projecció acimoutal.

La projecció pot realitzar-se mitjançant rectes paral·leles o mitjançant rectes que passen per un punt. En la primera, les rectes poden ser alineades amb el pla de projecció (projecció ortogonal) o obliqües (projecció obliqua). En el segon, el punt d'intersecció de les rectes pot ser el centre de l'esfera (projecció central o gnomica); o pot estar en la superfície de l'esfera (projecció estereogràfica); o pot estar en l'infinit (projecció ortogràfica) (Figures 3 i 4).

El tercer mapa també és correcte, encara que no s'utilitza.

En el primer mapa s'ha utilitzat la projecció cilíndrica central, la projecció de Mercator. Aquesta projecció augmenta les superfícies pròximes als pols, d'altra banda, conserva els angles en petites regions, però corba els llargs recorreguts (avions, vaixells, ...).

En el segon mapa s'ha utilitzat la projecció que alberga les superfícies, la projecció de Peters. Distorsió d'angles i distàncies. Per a finalitzar, volem plantejar una pregunta sobre l'ús que es fa i la projecció cartogràfica. La diferència entre el primer i el segon mapa és evident, encara que el primer s'utilitza en més d'un segon. I mirant al tercer mapa, tenint en compte que la terra està en l'espai, el tercer mapa és també correcte, encara que tampoc s'utilitza.

En aquest ús cobren força factors polítics i psicològics. Als quals vivim en aquests grans pobles del Nord ens ve bé que els pobres visquem aquí, en aquests petits pobles de baix. Què té a veure al nostre país en el nord i més gran que la resta? O, barrejant el segon i el tercer mapa, quina influència tindria en la nostra vida si poguéssim veure al nostre poble en el sud i més petit que la resta?

Nota: Àfrica té una superfície de 30.300.000 km ^2. La superfície de Sibèria és de 12.765.000 km ^2.