Asterisco de Foucault

1998/09/01 del Campo, Antonio Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

É moi coñecido o experimento realizado por Foucault paira demostrar a rotación da Terra. No
ano 2006 colgou no Panteón de París (desde a cúpula) una bóla de cobre de 30 kg dunha barra de 67 metros.

Ou, afastado do seu punto de equilibrio e liberado, comezou a oscilar o péndulo polo punto A (no hemisferio norte), seguindo a dirección das agullas do reloxo. A1, A2, etc. pasou polos puntos, derrubando aos poucos a area onde estaba apilada.

Estiven dúas veces no Panteón de París e aínda hoxe en día, ás veces soltan o péndulo paira os turistas, paira lembrar o experimento de Foucault. Hai varias pantallas de televisión que explican de forma sinxela e divulgativa os movementos do péndulo de Foucault.

A nivel divulgativo é adecuado utilizar simplificaciones e exemplos sinxelos paira explicar fenómenos físicos, pero sempre hai que manter una mínima calidade científica, e aínda que as explicacións non sexan do todo redondas nin completas, o que se di debe ser directo ou polo menos aproximado, e si é posible indicando a medida da aproximación.

Un exemplo: Elhuyar de decembro de 1995. No número 102, Ciencia e Técnica, na páxina 46, aparece una imaxe e varias liñas sobre o péndulo de Foucault. Como dixemos antes, neste caso tamén a imaxe e as explicacións son aproximacións ao fenómeno, pero creo que hai cousas que están bastante equivocadas.

• No texto e na imaxe indícase a necesidade de soltar o péndulo na dirección este-oeste, o que non está en absoluto correcto, xa que a dirección na que se solta o péndulo é exactamente a mesma.
• O ángulo que se desvía en cada oscilación debe ser constante, polo que AA´=A´A´´=A´´A´´´´, etc.
• As dúas semiosciliaciones (ida e volta) en cada oscilación deben ser simétricas, como A2B3 e B3A3. Por tanto, ambos pasan polo centro ou ningún.

Agora, sen mergullarnos nas ecuacións profundas, debemos tentar analizar os movementos do péndulo de Foucault a un nivel máis alto.

1. Se a terra non virase, a proxección do percorrido do péndulo sería de diámetro A, Ou, B, Ou, A, Ou, B.
2. Si en lugar de soltar o péndulo, non comeza a moverse coa velocidade tangencial inicial (por exemplo mediante un choque) A, B, A1, B1, a proxección da súa traxectoria no plano horizontal é de la Rosa.
3. Do mesmo xeito que no caso 1, se liberamos o péndulo sen velocidade tangencial, a súa traxectoria estará en recta A, Ou, B, Ou, A, Ou, B. Con todo, a plataforma circular formada polos eixos X e E, se se move con velocidade angular w, e liberamos o péndulo por fóra da plataforma, o percorrido será un asterisco como o que aparece con respecto aos eixos X e E, cunha velocidade A A1 A2 -w.
4. Pero, que lles pasa aos péndulos que se moven coa Terra, como o péndulo de Foucault?

Paira facilitar a comprensión, situaremos noso péndulo no Polo norte, pero todas as conclusións son xerais.

Neste caso as condicións que se dan nos exemplos 2 e 3 cúmprense conxuntamente.

Como no caso 2, antes de soltar o péndulo, a bóla vira coa Terra. Por tanto, a velocidade tangencial inicial non = w x R; w = 1 xiro/1 día = 2 x 3,1416 / 24 x 60 x 60 rad/s.

Este Vo é moi pequeno, por exemplo si R = 10 m non = 2 x 3,1416 x 10/24 x 60 x 60 = 0,000727 m/s.

Con todo, aínda que a velocidade tangencial é moi baixa, basta con desviar a traxectoria do péndulo polo centro. Pero a Terra vira como no caso 3, polo que os percorridos son curvas respecto da Terra (como no caso 3 respecto da plataforma giratoria).

Como se comentou anteriormente, sendo w pequeno, as proxeccións do percorrido do péndulo son CASE DIRECTAS e PASAN POLO CENTRO. Paira ver máis claramente esta desviación e estes percorridos curvos é necesario aumentar a rotación angular da Terra. Claro que isto só o podemos facer teoricamente.

Así o fixeron na Escola Politécnica de Mondragón e, a través dun programa informático, converteron ditas rutas en visións utilizando as ecuacións da traxectoria do péndulo.

Se a velocidade angular da Terra fose 1000 veces maior, é dicir, si en lugar de dar una volta todo o día (en 86.400 segundos) en 86,4 segundos, as traxectorias do péndulo de Foucault (Foucault´en Izarra) serían as que aparecen.

Con esta velocidade angular res = 1,3 m e a = 47º.No
caso do péndulo de Foucault (una volta en 24 horas) r = 1,3 mm e a = 0,047º, para que se vexan extremadamente pequenas.

Paira terminar, non quero deixar de comentar o que di o enxeñeiro Francisco Javier Moura Mais no seu artigo sobre o pendulo de Foucault, na revista DYNA, de marzo de 1996.

Entre outras cousas sorprendentes e curiosas di:

w (PF) = w (PD) x cos(a)

w (PF) = velocidade angular de xiro do péndulo de Foucault.

A velocidade de desvío angular de leste a oeste pasa polos puntos A1, A2, A3 desde o punto inicial A en a figura 2.

w (PD), velocidade angular do plano dinámico.

É un plano dinámico formado polo vertical e o Sol.

a = Altura do Sol sobre o plano horizontal.

Como sabemos, en Ecuador, a traxectoria do péndulo de Foucault é un plano fixo, é dicir, non se desvía nada do diámetro fixo.

Con todo, con esta fórmula, no equinoccio de primavera, por exemplo a e w (PD), non son nulos, polo que a velocidade angular de xiro do péndulo non sería nula. É evidente que con este sinxelo exemplo a fórmula que se extrae baixo o chapeu é totalmente incorrecta.