Reglamento de uso del abaco chino (I). Suma, resta y multiplicación

1991/01/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Elhuyar. En el número 42 de Ciencia y Técnica continuaremos con el camino iniciado con el ábaco dando pautas para el uso del ábaco chino. Describiremos las operaciones básicas: suma, resta y multiplicación (en el número 43), división (en el número 44) y raíz cuadrada y cúbica (en el número 45).

En el número anterior describimos el ábaco de China, denominado pan. Recordad que cada columna representa una recomposición de diez; empezando por la derecha, unidades, decenas, porcentajes, miles, etc. Nosotros no dejaremos columnas para décimas y centésimas. Sabemos que cada bola de la parte inferior tendrá una décima parte de una de sus columnas de la izquierda y, al mismo tiempo, una de sus columnas de la derecha tendrá un valor de diez veces. Una bola de la parte superior vale cinco veces la de la parte inferior de la misma columna.

Para mover las bolas, se dice que la mejor forma es accionar las bolas superiores con los dedos medios y las bolas inferiores con pulgar (hacia arriba) e índice (hacia abajo).

Posición inicial: bolas superiores arriba, junto al listón o estrabe exterior y bolas inferiores abajo, junto al estrabe inferior. Las últimas bolas superior e inferior (junto a los estribos) para unir y quitar no deben usarse: las bolas superiores (las dos) representan diez unidades del orden y lo mismo una bola inferior de la columna izquierda. Por lo tanto, en lugar de bajar la bola superior subirá una de las bolas inferiores de la columna izquierda. Algo parecido ocurre con las bolas inferiores: en lugar de subir la quinta, bajará una bola superior del mismo orden equivalente a cinco bolas. De ahí la desaparición de estas dos bolas en el campo japonés.

Existe una diferencia básica entre la aritmética escrita y la aritmética del ábaco. En la primera las operaciones comienzan por la derecha y en la segunda por la izquierda.

Para comprobar los cálculos te recomendamos que los repitas una vez.

Antes de iniciar las operaciones, indique los siguientes números para practicarlas:

1427; 7593; 500005; 137005; 10010; 16896; 170; 61340; 400271 y todos los que quieras.

Suma

La suma se completa con diecisiete reglas. Estas reglas deben utilizarse cuando no haya tantas bolas como haya que sumar en cada columna al realizar la suma. Antes te explicamos las palabras que vamos a utilizar.

• Bajar 5 cm hacia el estrabe del intervalo - mover una bola superior.
• eliminar - quitar una bola situada antes en los laterales del estrabe del intervalo?
• sube un - bola inferior hacia el estrabe intermedio.
• diez adelantados - subir una bola inferior de la columna izquierda.

El primer número de cada regla indica el número que hay que añadir a un número ya existente. Por ejemplo, en una columna tenemos el número 4 y queremos añadir el 2. Vamos a la segunda regla: bajar cinco, eliminar tres, es decir, mover una bola superior hacia abajo y retirar tres bolas inferiores del estrabe intermedio.

Normas de recogida

1. BAT : bajar cinco, borrar cuatro
2. DOS: bajar cinco, eliminar tres
3. HIRU : bajar cinco, eliminar dos
4. CUATRO : bajar cinco, eliminar uno
5. BAT : eliminar nueve adelantar
6. DOS: eliminar ocho, adelantar diez
7. HIRU : eliminar siete, adelantar diez
8. CUATRO : eliminar seis, adelantar diez
9. CINCO : borrar cinco, adelantar diez
10. SEIS : borrar cuatro, adelantar diez
11. SIETE: eliminar tres, adelantar diez
12. OCHO: eliminar dos, adelantar diez
13. NUEVE : eliminar una, adelantar diez
14. SEIS : subir uno, borrar cinco, avanzar diez
15. SIETE: dos subidas, cinco subidas, diez adelantadas
16. OCHO: tres subir, cinco eliminar, diez adelantar
17. NUEVE: cuatro subir, cinco borrar, diez adelantar

Ejercicios:

24 + 36783
+ 275 + 14 + 5697 + 341 +
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9312,75 + 21,
03 + 2304,69 (dejar las dos columnas de la derecha para las décimas y centésimas).

Resta

Al igual que en la suma, aquí también hay 17 normas contrarias. En cada norma el primer número a eliminar.

diez borrar - quitar una bola inferior de la columna izquierda

Normas de retirada

1. BAT : borrar cinco, devolver cuatro
2. DOS : borrar cinco, devolver tres
3. TERCERO: borrar cinco, devolver dos
4. CUATRO : borrar cinco, devolver uno
5. BAT: diez borrar, nueve devolver
6. DOS: diez borrar, ocho devolver
7. TERCERO: diez borrar, siete devolver
8. CUATRO : borrar diez, devolver seis
9. CINCO : borrar diez, devolver cinco
10. SEIS : borrar diez, devolver cuatro
11. SIETE : borrar diez, devolver tres
12. OCHO: borrar diez, devolver dos
13. NUEVE : borrar diez, devolver uno
14. SEIS : borrar diez, devolver cinco, borrar uno
15. SIETE: eliminar diez, devolver cinco, eliminar dos
16. OCHO: eliminar diez, devolver cinco, eliminar tres
17. NUEVE: eliminar diez, devolver cinco, borrar cuatro

Ejercicios:

(3402731 - 1924005) - 71913884
- 4987136 -
5328

Recuerda que estas dos operaciones deben comenzar por la izquierda.

Multiplicación

Para poder llevar a cabo la multiplicación sin es necesario conocer la tabla de multiplicaciones básica de 1 x 1 a 9 x 9.

El multiplicador se sitúa en la parte izquierda, el producto en la parte derecha, dejando tantas columnas libres como número de cifras del multiplicador. En estas columnas libres, unidades de producto, decenas, porcentajes, etc. quedan.

Multiplicador de una cifra

Multiplicemos el número 316 por el número 4. La columna de la derecha debe quedar vacía y la 316 2. Situarse en las columnas 3 y 4. (ver tabla inferior).

4. 6 = 24; 4 en la columna libre, 6 en la segunda columna
y 2 en la segunda

4. 1 = 4; añadir 4 a 2 de la segunda columna y eliminar 1 de la tercera columna

4. 3 = 12; añadir 2 al cero de la tercera columna y en el cuarto eliminar 3 y poner 1.

Obtendrás 1264 resultados.

1. Nota: las decimales de los productos parciales (2, 0, 1) se escriben en lugar del número multiplicado (6, 1, 3) y las unidades (4, 4, 2) se suman al número derecho de este (0, 2, 0). El número que se multiplica por
   cada operación parcial (6, 1, 3) debe eliminarse.
2. Nota: este método se denomina apertura final. También se podría utilizar el método de apertura inicial para realizar la multiplicación, pero el primero es mejor.

Ejercicios

617283945
3086419725 205761315
6;4115263
3;246913574 17636684
7;15432096625 8;13716421
9;271980079
Seguridad

Lógicamente, al multiplicar por la potencia de diez se añaden los ceros del multiplicador.

Multiplicador con varias cifras

4567. Para realizar la multiplicación 4325 escribiremos 4325 a la izquierda y dejaremos cuatro columnas a la derecha para poner los números 7, 6, 5 y 4 en las columnas 5, 6, 7 y 8. El número 7 se multiplica por 5, 2, 3, 4 y se escribe de derecha a izquierda. Lo mismo con los números 6, 5 y 4 pero dejando a la derecha una columna, dos y tres libres. Hay que tener en cuenta que la cifra del producto utilizado (7, 6, 5, 4) desaparece en los resultados parciales.

7. 5 = 35 en la primera columna 5 y 3 en la segunda.

7. 2 = 14 la primera columna igual, 3 la segunda con 4 (7) y la tercera con 1

. 3 = 21 Añadir 1i (2) de la tercera columna y 2 en la cuarta 7. 4 = 28 a 2 de la cuarta columna añadir 8 (10) y en la quinta

7 escribir

2 2 + 8 = 10, escribir 0 y añadir a 2 de la izquierda 1 + 2 = 3

Lo mismo con otros números. (ver tabla superior).

1. Nota: cuando el multiplicador tiene un 0 no se multiplica, pero hay que guardar el hueco correspondiente.

Ejercicios:

345
. 27;369
63;5241 345;5234
739;38613 30;58235
5802;7198 4957