Historia das cifras (II)

1990/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Invención de cifras

Acertar as cifras non foi capaz de escapar, senón o resultado dun longo desenvolvemento. Fai 5.000 anos as sociedades avanzadas sentiron obrigadas a realizar numerosas operacións económicas e déronse conta de que debían conservar os resultados das mesmas. Paira iso ocorréuselles representar os números mediante símbolos gráficos, é dicir, inventaron as cifras. Pero, como se fixo?

Cando se deron conta da utilización da base, tomáronse cantos de distintos tamaños e en función do seu tamaño déronselles diferentes valores: unidade á pedregosa, decena á pedra pequena, porcentaxe á pedra normal, etc. Pero non sempre atopaban as pedras adecuadas. Paira mellorar o sistema as pedras foron substituídas por obxectos de barro de diferentes tamaños e formas. Este tipo de fichas atopáronse en numerosos xacementos de Oriente Medio. Con todo, este sistema mellorado non cumpría todos os requisitos esixidos.

a.C. No ano 3.500, aproximadamente, Sumer e Elam eran pobos moi avanzados, cunha crecente necesidade de preservar os resultados de vendas, compras, inventarios, distribución, etc. Introducían as fichas necesarias nunha esfera de barro paira asinar os tratos. Una vez pechado os tratantes gravaban o seu selo na esfera. Todo isto facíase ante un narrador, que era o que gardaba a esfera.

Con todo, este proceso era moi incómodo, xa que cando se quería coñecer o interior a esfera debía romper.

a.C. Cara ao ano 3.300 os contables concienciáronse do problema e ocorréuselles simbolizar as fichas con diferentes cortes. O aspecto dos cortes era o das fichas. Os cortes realizábanse no exterior da esfera, pero tamén gardaban as fichas no seu interior.

a.C. No ano 3.250 aproximadamente a esfera e as fichas interiores deixaron de utilizarse e foron substituídas por taboleiros de barro. Ao principio foron taboleiros circulares, que posteriormente se converteron en cadrados.

Chegados a este punto, debemos dicir que non sabían escribir naquela época (escribir como escribimos agora). Por tanto, as cifras apareceron antes que as letras.

A estas táboas faltáballes algo, o obxecto do trato. Estes comezaron a aparecer cara ao ano 3.200, dando comezo á contabilidade escrita. Paira a redacción dos convenios utilizábanse cuñas de marfil, cun extremo apuntado e outro cilíndrico.

Este sistema pictográfico aínda non é o que chamamos escritura. Na seguinte etapa as imaxes gañaron máis valor. Si ao principio una perna indicaba a pata, logo camiñar, estar de pé, correr, ... tiña tamén significados. A isto chámaselle ideografía. Este sistema facilita a combinación de dúas ou máis imaxes. Estes símbolos non representan sons, pero estamos no limiar da escritura.

a.C. A partir dos anos 2.800-2.700 os obxectos represéntanse mediante valores fonéticos, é dicir, utilízanse xeroglíficos. Por exemplo, nos taboleiros sumenteros a imaxe do forno utilízase paira expresar o son NE, que é o nome do forno. Outra, o nome da frecha é TI. Como o nome da vida tamén é TI, una frecha indicará a vida. Este é a orixe da nosa escritura. Como sabes, a escritura ten, digamos, o mesmo orixe das cifras.

Cerca, na época dos faraóns, os egyptianos inventaron pola súa conta a escritura e o sistema de numeración escrito. a.C. Isto ocorreu ao redor dos 3.000 anos. Os xeroglíficos dos Egypti están baseados na flora e fauna da zona de Nilo.

Por outra banda, o sistema de numeración mediante xeroglíficos é completamente diferente, xa que utilizaban baséea dez desde o principio. Paira expresar un número repetíanse tantas veces como se necesitaba.

a.C. XXVII. A partir do século XX, os símbolos dunha mesma unidade escribíanse en varias liñas paira facilitar a súa lectura. Os Egypti tamén usaban xeroglíficos paira expresar sons. Este é a orixe dos símbolos que usaban paira escribir números.

Once ou doce séculos despois, outra civilización avanzada tivo a oportunidade de inventarse a escritura e as cifras. Isto ocorreu na civilización minoica da illa de Creta. Do mesmo xeito que nas civilizacións anteriores, os avances en todos os ámbitos levaron a inventarse a contabilidade e a memoria escrita. Isto ocorreu cara ao ano 2.000.

Os cretenses crearon tres escrituras diferentes:

• hieroglífico (2.000-1.600)
• A chamada lineal A (1.700-1.400), derivada do anterior pero con imaxes máis esquemáticas.
• O chamado lineal B (1.350-1.200), obtido reelaborando o anterior, utilízase paira escribir a linguaxe micénico e non o minón.

O sistema crético era moi parecido ao máis egyptiano, xa que ademais de utilizar baséea dez, o símbolo especial uníase unicamente ás texturas da décima. Ao longo destes anos (2.000-1.200) modificáronse os símbolos dos números mantendo o mesmo principio cretano de numeración.

Noutro extremo do mundo, vinte e cinco séculos despois, os aztecas obtiveron os mesmos resultados, baseados en condicións análogas ás iniciais. A escritura azteca era imaxinativa, una mestura de escrituras ideográficas e fonéticas. É dicir, algúns símbolos representaban obxectos e outros sons.

Doutra banda, o sistema de numeración dos aztecas era de vinte basees e tiña só catro cifras.

Todo iso coñeceuse grazas ás esculturas Codex, na súa maioría escritas ao chegar os españois.

Sorprende que civilizacións tan afastadas obteñan resultados similares, tanto no tempo como no espazo. A razón diso xa se mencionou: en todos os casos as condicións iniciais foron idénticas ou moi similares.

Os gregos, ao principio, influídos polos micénicos, utilizaron o sistema cretácico, mantendo o seu principio.

Pero como no sistema egyptiar, cretano ou azteca, a súa sinxeleza era a súa maior barreira. Por exemplo, paira escribir o número 7699 necesitábanse vinte símbolos. Isto impulsou aos gregos a engadir cifras de recheo. a.C. VIN. A partir do século XX os números 5, 50, 500, 5000,... asignóuselles un símbolo especial. Ao mesmo tempo fóronse substituíndo os símbolos das cifras por letras do alfabeto, as primeiras letras denominadas números. É dicir, os expertos fixeron o que chaman acrofonía. Por exemplo, decena (10), que se expresaba coa primeira letra do DECA. Agora só necesitaban quince símbolos paira escribir 7699.

As cifras romanas naceron séculos antes da civilización romana. Eran similares ás cifras dos óscos, ecuos, umbros e, sobre todo, dos pobos etrureños. Ademais destes pobos, os pobos toscanos, dalmacianos, magios, suízos, austriacos, germánicos ou escandinavos lograron cifras similares a través da sangría.

Os etruscos utilizaron antes que os romanos o principio aditivo e sustractivo. Paira indicar o catro primeiros números realízanse tantas liñas como sexa necesario.

paira 5 escribir só se escribe V e non III IV , seis VIN e non IIII V I. Da mesma maneira, en lugar de escribir catro IIII VII escribíase III IV, é dicir, IV; nove IIIIVIIII XII substitúense por IIIIVIII IX II.

A orixe das cifras de todos estes pobos, sen beizos, atópase nos antigos picaderos. Posteriormente, os símbolos romanos desenvolvéronse até conseguir a aparencia das cifras romanas que coñecemos agora.

Co sete símbolos iniciais só se podían representar números menores de 5000. En tempos da República, o emblema especial asignouse a outro catro números, 5000, 10.000, 50.000 e 100.000. Ademais, estableceron diversas convencións sobre a escritura. Uno dos seguintes consistía en multiplicar por mil o valor de calquera símbolo escrito baixo unha liña:

Outro multiplicaba por cen mil o símbolo introducido dentro dun rectángulo non completo:

Os romanos utilizaron moitas outras convencións, pero se estas non facilitaron o sistema complicouse

foron a orixe de moitas mesturas.

Estes sistemas, en xeral, gregos e romanos (e similares a estes) deben ser considerados como un retroceso, xa que tanto a escritura como as operacións complicaron.