Història de les xifres (II)

1990/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Invenció de xifres

Encertar les xifres no va ser capaç d'escapar, sinó el resultat d'un llarg desenvolupament. Fa 5.000 anys les societats avançades es van sentir obligades a realitzar nombroses operacions econòmiques i es van adonar que havien de conservar els resultats d'aquestes. Per a això se'ls va ocórrer representar els números mitjançant símbols gràfics, és a dir, van inventar les xifres. Però, com es va fer?

Quan es van adonar de la utilització de la base, es van prendre cants de diferents grandàries i en funció de la seva grandària se'ls van donar diferents valors: unitat a la pedregosa, desena a la pedra petita, percentatge a la pedra normal, etc. Però no sempre trobaven les pedres adequades. Per a millorar el sistema les pedres van ser substituïdes per objectes de fang de diferents grandàries i formes. Aquest tipus de fitxes s'han trobat en nombrosos jaciments d'Orient Mitjà. No obstant això, aquest sistema millorat no complia tots els requisits exigits.

a. C. L'any 3.500, aproximadament, Sumer i Elam eren pobles molt avançats, amb una creixent necessitat de preservar els resultats de vendes, compres, inventaris, distribució, etc. Introduïen les fitxes necessàries en una esfera de fang per a signar els tractes. Una vegada tancat els tractants gravaven el seu segell en l'esfera. Tot això es feia davant un narrador, que era el que guardava l'esfera.

No obstant això, aquest procés era molt incòmode, ja que quan es volia conèixer l'interior l'esfera havia de trencar-se.

a. C. Cap a l'any 3.300 els comptables es van conscienciar del problema i se'ls va ocórrer simbolitzar les fitxes amb diferents corts. L'aspecte dels talls era el de les fitxes. Els talls es realitzaven en l'exterior de l'esfera, però també guardaven les fitxes en el seu interior.

a. C. L'any 3.250 aproximadament l'esfera i les fitxes interiors van deixar d'utilitzar-se i van ser substituïdes per taulers de fang. Al principi van ser taulers circulars, que posteriorment es van convertir en quadrats.

Arribats a aquest punt, hem de dir que no sabien escriure en aquella època (escriure com escrivim ara). Per tant, les xifres van aparèixer abans que les lletres.

A aquestes taules els faltava alguna cosa, l'objecte del tracte. Aquests van començar a aparèixer cap a l'any 3.200, donant principi a la comptabilitat escrita. Per a la redacció dels convenis s'utilitzaven tascons d'ivori, amb un extrem apuntat i un altre cilíndric.

Aquest sistema pictogràfic encara no és el que anomenem escriptura. En la següent etapa les imatges van guanyar més valor. Si al principi una cama indicava la pota, després caminar, estar dempeus, córrer, ... tenia també significats. A això se'n diu ideografia. Aquest sistema facilita la combinació de dues o més imatges. Aquests símbols no representen sons, però estem en el llindar de l'escriptura.

a. C. A partir dels anys 2.800-2.700 els objectes es representen mitjançant valors fonètics, és a dir, s'utilitzen jeroglífics. Per exemple, en els taulers sumenteros la imatge del forn s'utilitza per a expressar el so NE, que és el nom del forn. Una altra, el nom de la fletxa és TU. Com el nom de la vida també és TU, una fletxa indicarà la vida. Aquest és l'origen de la nostra escriptura. Com saps, l'escriptura té, diguem, el mateix origen de les xifres.

A prop, en l'època dels faraons, els egyptianos van inventar pel seu compte l'escriptura i el sistema de numeració escrit. a. C. Això va ocórrer entorn dels 3.000 anys. Els jeroglífics dels Egypti estan basats en la flora i fauna de la zona de Nil.

D'altra banda, el sistema de numeració mitjançant jeroglífics és completament diferent, ja que utilitzaven la base deu des del principi. Per a expressar un número es repetien tantes vegades com es necessitava.

a. C. XXVII. A partir del segle XX, els símbols d'una mateixa unitat s'escrivien en diverses línies per a facilitar la seva lectura. Els Egypti també usaven jeroglífics per a expressar sons. Aquest és l'origen dels símbols que usaven per a escriure números.

Onze o dotze segles després, una altra civilització avançada va tenir l'oportunitat d'inventar-se l'escriptura i les xifres. Això va ocórrer en la civilització minoica de l'illa de Creta. Igual que en les civilitzacions anteriors, els avanços en tots els àmbits van portar a inventar-se la comptabilitat i la memòria escrita. Això va ocórrer cap a l'any 2.000.

Els cretencs van crear tres escriptures diferents:

• hieroglífico (2.000-1.600)
• L'anomenada lineal A (1.700-1.400), derivada de l'anterior però amb imatges més esquemàtiques.
• L'anomenat lineal B (1.350-1.200), obtingut reelaborant l'anterior, s'utilitza per a escriure el llenguatge micènic i no el minón.

El sistema crético era molt semblant al més egyptiano, ja que a més d'utilitzar la base deu, el símbol especial s'unia únicament a les textures de la dècima. Al llarg d'aquests anys (2.000-1.200) es van modificar els símbols dels números mantenint el mateix principi cretano de numeració.

En un altre extrem del món, vint-i-cinc segles després, els asteques van obtenir els mateixos resultats, basats en condicions anàlogues a les inicials. L'escriptura asteca era imaginativa, una mescla d'escriptures ideogràfiques i fonètiques. És a dir, alguns símbols representaven objectes i altres sons.

D'altra banda, el sistema de numeració dels asteques era de vint bases i tenia només quatre xifres.

Tot això s'ha conegut gràcies a les escultures Codex, en la seva majoria escrites en arribar els espanyols.

Sorprèn que civilitzacions tan llunyanes hagin obtingut resultats similars, tant en el temps com en l'espai. La raó d'això ja s'ha esmentat: en tots els casos les condicions inicials van ser idèntiques o molt similars.

Els grecs, al principi, influïts pels micènics, van utilitzar el sistema cretàcic, mantenint el seu principi.

Però com en el sistema egyptiar, cretano o asteca, la seva senzillesa era la seva major barrera. Per exemple, per a escriure el número 7699 es necessitaven vint símbols. Això va impulsar als grecs a afegir xifres de farciment. a. C. VI. A partir del segle XX els números 5, 50, 500, 5000,... se'ls va assignar un símbol especial. Al mateix temps es van anar substituint els símbols de les xifres per lletres de l'alfabet, les primeres lletres denominades números. És a dir, els experts van fer el que anomenen acrofonía. Per exemple, desena (10), que s'expressava amb la primera lletra del DECA. Ara només necessitaven quinze símbols per a escriure 7699.

Les xifres romanes van néixer segles abans de la civilització romana. Eren similars a les xifres dels óscos, ecuos, umbros i, sobretot, dels pobles etrureños. A més d'aquests pobles, els pobles toscans, dalmacianos, magios, suïssos, austríacs, germànics o escandinaus van aconseguir xifres similars a través de la sagnia.

Els etruscos van utilitzar abans que els romans el principi additiu i sustractivo. Per a indicar els quatre primers números es realitzen tantes línies com sigui necessari.

per a 5 escriure només s'escriu V i no III IV , sis VI i no IIII V I. De la mateixa manera, en lloc d'escriure quatre IIII VII s'escrivia III IV, és a dir, IV; nou IIIIVIIII XII se substitueixen per IIIIVIII IX II.

L'origen de les xifres de tots aquests pobles, sense llavis, es troba en els antics picaderos. Posteriorment, els símbols romans es van desenvolupar fins a aconseguir l'aparença de les xifres romanes que coneixem ara.

Amb els set símbols inicials només es podien representar números menors de 5000. En temps de la República, l'emblema especial es va assignar a altres quatre números, 5000, 10.000, 50.000 i 100.000. A més, van establir diverses convencions sobre l'escriptura. Un dels següents consistia a multiplicar per mil el valor de qualsevol símbol escrit sota una línia:

Un altre multiplicava per cent mil el símbol introduït dins d'un rectangle no complet:

Els romans van utilitzar moltes altres convencions, però si aquestes no van facilitar el sistema es va complicar

van ser l'origen de moltes mescles.

Aquests sistemes, en general, grecs i romans (i similars a aquests) han de ser considerats com una reculada, ja que tant l'escriptura com les operacions van complicar.