Camí geomètric al cel

El 19 de gener de 1144 va tenir lloc una tempesta a París. Les ones de vent eren molt forts i els nous arcs de la corona de la basílica de Saint Denis estaven en perill de caiguda. La reforma de l'església s'estava duent a terme amb una nova tècnica constructiva i la tempesta es va produir en el pitjor moment: els arcs estaven acabats, els nervis de l'església, i les parets entre ells no estaven encara construïdes. En aquell moment no hi havia bastides o estructures que sustentaven els arcs, i no tots estaven encara units. La idea de renovar la basílica era la de l'abat Suger, que va fer una aposta decidida. Volia fer una església enorme, i per a això era imprescindible aquella nova tècnica de construcció.

Aquestes obres de reforma no estaven finalitzades, però la nau principal era la de la basílica anterior, per la qual cosa no era necessari modificar-la, per la qual cosa la pròpia església estava en condicions de ser utilitzada i precisament aquest dia de la tempesta s'estava celebrant la missa per l'ànima del rei Dagoberto. Quan va començar el fort vent, no sols van resar pel rei, sinó també per la construcció.

Els arcs no van caure. I no van caure ni per l'oració, sinó per la geometria. Els nervis estaven dissenyats amb una fina base geomètrica i realitzats amb gran precisió. El resultat era un arc molt estable i, a pesar que la tempesta va derrocar altres edificis pròxims, els arcs de Saint Denis es van mantenir en peus i l'endemà van poder començar la reforma.

Alta i lluminosa

La renovació de la basílica de Saint Denis és una fita. Es considera l'inici de l'arquitectura gòtica. Suger buscava una església molt gran i lluminosa, per al que necessitava noves tècniques i estructures, o almenys algunes tècniques de llavors havien de ser adaptades, com mai abans s'havia fet. Va començar a utilitzar l'arc ogival per a aconseguir l'altura, i va col·locar en les parets unes finestres imponents i vidrieres per a crear una gran lluminositat dins de la basílica.

Pla de la geometria de la corona de la basílica de Saint Denis, restaurat en estil gòtic. A dalt, pla de la corona i estructura bàsica sobre aquest pla. Aquests arcs no van caure en la tempesta del 19 de gener de 1144, encara que encara no estaven units. A baix, imatge de la corona. Considerada la primera construcció gòtica de la història. Ed. Guillermo Roa/Fundació Elhuyar; © Renata Sedmakova/350RF

Això portava alguns problemes. Les parets plenes de finestres no podien resistir el pes dels voltes del sostre. "El problema es va solucionar mitjançant la geometria i l'aritmètica", va escriure l'abat Suger. La veritat és que en aquell edifici hi havia poca aritmètica i molta geometria. Però també hi havia moltes enginyeries, van dissenyar arcs que suportaven el pes i dirigien les tensions cap avall, van afegir boterells i contraforts per a donar suport a la geometria que sustentava el pes, i va néixer l'estil gòtic.

Números romans

En els edificis gòtics no hi havia molta aritmètica. Els mestres constructors faltaven els números adequats per a realitzar els càlculs: els números àrabs. Són els números que utilitzem actualment: 1, 2, 3, etc. Originàriament eren indis, però els europeus van aprendre dels àrabs i per això reben aquest nom.

XIII. Van arribar a Europa a principis del segle XX, amb l'aportació del matemàtic italià Leonardo Pisano, conegut
com Fibonacci. Va viatjar als pobles musulmans a aprendre matemàtiques i, quan va tornar, va escriure el llibre Àbac abaci per a difondre l'après amb els musulmans. Era l'any 1202. En el llibre, per exemple, va escriure sobre el zero. I sobre les fraccions i altres propietats dels números. En definitiva, Fibonacci va presentar als europeus una escriptura sistemàtica i poderosa dels números. Eren idònies per a realitzar operacions aritmètiques, amb preus, pesos, mesures, impostos i qualsevol altra magnitud.

També eren perfectes per a fer càlculs arquitectònics, però no es van difondre ràpidament. Només es van construir desenes de catedrals gòtiques amb números romans iniciats pels europeus abans de 1202. I gairebé segur el XIII. dependents també. L'historiador francès Michel Henry-Claude afirma que les catedrals gòtiques van ser construïdes "sense fer càlculs reals".

A l'esquerra, una pàgina del llibre Liber abaci de Fibonacci. Amb aquest llibre de 1202 es van introduir els números àrabs a Europa. Fins llavors (i després durant molts anys), els europeus feien aritmètica amb números romans. En el centre i a la dreta, dos exemples dels dibuixos del quadern Livre de Portraiture de l'arquitecte francès Villard d'Honnencourt. Els dibuixos d'aquest quadern són molt importants, ja que des de l'Edat mitjana a penes s'han conservat materials gràfics en el marc de la construcció de les catedrals. Ed. Biblioteca Nacional di Firenze/Domini públic; Bibliothèque Nationale, París/Domini Públic

Geometria

Els mestres de construcció no feien un càlcul real, ni coneixien la trigonometria, i l'única manera de treballar amb angles era aplicar la geometria. Geometria molt complexa, però apropiada.

La planta de la torre sud de la catedral de Chartres, per exemple, va ser dissenyada a partir d'un complex patró d'octógonos. Són molts octógonos, inscrits un a l'altre. Sovint, el punt de partida eren polígons més simples, quadrats, triangles i cercles, però la seva combinació és molt complexa. El prestigiós expert, l'historiador Titus Burckhardt, afirmava que és molt difícil endevinar quins són aquests primers patrons a través de la pròpia catedral, però afortunadament alguns dibuixos de disseny han romàs fins a l'actualitat. XIII. El més conegut és el quadern Livre de Portraiture de l'arquitecte francès Villard d'Honnencourt del segle XVIII, els dibuixos del qual il·lustren perfectament la geometria utilitzada per a la renovació de la basílica de Saint Denis.

Burckhardt afirma que la geometria compleix dues funcions. D'una banda, si s'aplica correctament, que les estructures que genera són estables i per això les catedrals no cauen. I d'altra banda, la geometria va permetre construir catedrals gegants des d'un esquema dissenyat en un petit pergamí. En aquella època era impossible calcular les dimensions finals d'aquests petits plans. No disposaven de mitjans específics per a això. En el procés d'ampliació d'escala es perdia totalment la precisió, posant en perill la caiguda de l'edifici. Per contra, en ser capaços de dibuixar polígons de gran grandària, estalviaven l'escalat. "Encara que usaven cordes com a compassos i regles, i si aquestes tenien un cert grau de flexibilitat, en general les mesures són precises, dins de l'error d'unes poques polzades"; suficient per a sostenir dempeus una catedral gòtica.

Accidents

Interior de la catedral de Beauvais. La catedral va ser dissenyada per a ser més gran que la d'Amiens, però era massa gran i els va caure la volta dues vegades en construcció. Actualment es manté en peus gràcies a suports d'acer. Ed. Nina J. G./CC_BY

Van construir autèntics gegants que, per als estàndards medievals, arribaven gairebé al cel. La torre de la catedral d'Estrasburg, de 142 metres d'altura, va anar durant dos-cents anys l'edifici més alt del món. No sols des de l'exterior, sinó també des de l'interior, els alts temples. La volta de la nau central de la pròpia basílica de Saint Denis es troba a 29 metres; les de les catedrals de Chartres i Amiens, per exemple, es troben a 37 i 42 metres d'altura respectivament. Una persona medieval no podia trobar en el món més espai interior que una catedral gòtica.

Les catedrals, a més de ser grans edificis, es van convertir en símbols de poder. Es tractava d'una demostració de clergat davant les autoritats civils, que es van convertir en un indicador de la importància de les diòcesis. Tots els bisbes volien ser una catedral més espectacular que les de les ciutats veïnes. XIII. En el segle XIX, en el nord de França, es va posar en marxa una competició per a la construcció de la major catedral i els mestres de construcció es van convertir en estrelles.

La construcció de les catedrals es va convertir en un disbarat, competició que es va emportar fins al límit. El cas de la catedral de Beauvais és significatiu. Van voler construir més gran que el d'Amiens i en 1248 els va caure la volta principal enmig del procés de construcció. Van començar a treballar i, en 1573, va tornar a caure. La catedral ha quedat inacabada i avui dia es manté en peus gràcies a uns gegantescos suports d'acer.

La pròpia catedral d'Amiens també té problemes. Experts de la Universitat de Columbia han analitzat l'estructura de l'edifici mitjançant làser, que els seus resultats no són relaxants. Les columnes de la nau principal, per exemple, haurien d'estar rectes però s'estan inclinant; en una direcció, en el centre, i en la contrària, en la part superior. Existeixen punts amb una desviació de 20 centímetres. Massa. I els models per ordinador mostren que la catedral caurà abans o després, si no es prenen mesures. Els problemes comencen quan es construeixen i els mestres medievals fan arranjaments. Entre altres coses, van haver de forjar una enorme cadena de ferro per a mantenir el perímetre de la nau principal.

Malgrat els problemes, set o vuit segles després, els resultats de la competència medieval estan en peus i visibles en molts països europeus. La principal atracció turística de moltes ciutats continua sent la catedral gòtica.