Paradoxos lóxicos

1986/02/01 Goñi, Jesus Mari | Etxeberria, J. Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Como? Non tes nada que facer? –dixo o meu tío Jim–, entón vinga con min a casa de Allen. Podes facer así un pequeno paseo mentres me quitan a barba.

• Está ben lle respondeu o seu tío Joe– o bebé virá connosco, non?

Ese neno era eu, talvez como el mesmo inventouno. Son tres meses desde que cumprín quince anos, pero iso non se pode citar ante min tío Joe. Simplemente diría: corre á túa cama, ese horrible moco! ou algo así: vexo que se converteu en capaz de liberar ecuacións cúbicas? Este tipo de saídas odiosas son as súas favoritas. Onte mesmo pediume un exemplo de enunciado como A. Eu, á vista da opción, díxenlle: todos os tíos aman as salas de saídas. Pola súa cara non parecía que lle gustase moito. Con todo, este non é o tema que me importa agora: Estaba contento coa oportunidade que me daban entón paira acompañarlles. Encántame o discurso dos meus tíos, sobre todo cando, como eles din, dedícanse a esnaquizar a lóxica. Podo dicir sen espido que non é fácil a habilidade e a afección que demostran paira iso, o raio!

Iso non vén da observación que eu fixen –dixo o seu tío Jim.
Non o dixen eu respondeulle o seu tío Joe- é un exemplo de razoamento Reductio ad Absurdum.

• A miña premisa máis pequena non di que, xunto connosco, teñamos que levar á máis pequena –dixo na gargallada.

Deste tipo é o comportamento que adoptan cada vez que estou entre eles. Porque paira min non era doloroso mencionar ese alcume dos "txikis"!

Cando ao pouco tempo vimos a barbarie, o meu tío Jim retomou a idea de que a única esperanza é -dixo - a presenza de Carris; Brown é una gran parte e a man de Allen sempre está a vibrar desde que tivo esa febre.

Eu díxenlle seis peniques que non.
Garda as túas apostas, un neno irreverente! –contestoume – o que estou a dicir é algo demostrable –empezou de novo, o ton encomiado da súa voz indicaba que se deu conta do xesto do mal humor que son – podo demostralo de forma lóxica, señor, non é un feito imaxinario!
Demóstrao, faille esa marabillosa dedución –respondeulle o seu tío Jim na burla notoria–. Aurerra!, a que esperas? Sorprendémonos!
Supoñamos que se trata dunha hipótese de traballo –partiuse tranquilamente de que o seu tío Joe –© non está no barbeiro. E vexamos onde lévanos esta hipótese. Con ela utilizarei o razoamento do Reductio ab Absurdum.
Seguro que vas facer algo deste tipo –cortoulle o seu tío Jim. Nunca
vin un razoamento que ti non acaba absurdo. Sen aterse aos teus estupefaciencias –seguiu o tío Joe cun xesto orgulloso– seguirei coa dedución. No caso de que o Programa non estea publicado, deberá aceptar: Se non hai Allen, polo menos terá que estar Brown, non?
E onde lle ves a ese lado agradable –respondeulle o seu tío Jim cunha melodía irónica–. Como che dixen antes, non me gustan as mans de Brown, é una parte moi grande.
A miña paciencia, aínda que sexa una das mellores nas miñas revolucións... –estaba a dicir o seu tío Joe, pero o seu tío Jim cortouno baixo copo.
Razóns por favor! razóns! –dixo– Pero sen moral!
Vale. Pero o acepta ou non? –insistiu de novo o seu tío Joe– Supondo que non hai Evas, acepta o que Allen ten que estar?
Claro que Brown terá que estar –dixo o seu tío Jim–, quen coidaría pola contra?
Moi ben, polo que a protasia deste hipotético enunciado pola ausencia de\} é "Allen ez dago" e "Browm dago apodosia". E este hipotético enunciado esconde toda a súa forza mentres se supón que non hai Evas, non? Si, así o creo. E que pasa entón? –dixo o seu tío Jim.
Imos ben. Como vostede ben sabe, a veracidade dun hipotético enunciado Espello transparente da Lóxica (co que quero dicir: aceptabilidad como inferencia lóxica) non ten nada que ver co valor da verdade da súa protasia, senón que mesmo pode dicirse, ser posible tampouco lle dá ningunha forza adicional. Por exemplo, "se chegases de aquí a Londres en cinco minutos, a xente sorprenderíase moitísimo..."o significado e a veracidade do hipotético enunciado non cambiará de nada" Se chegases en cinco minutos, a xente sorprenderíase moitísimo..." en cinco minutos, aínda que non sexa posible...
Si é certo. Eu non pode facelo –cortoulle o seu tío Jim.
Sigamos. Aínda necesitamos outro enunciado hipotético. Que me dixo onte de Allen?
Ti tamén sabes iso: desde que pasou esa febre nunca salgue de casa, ponse moi nerviosa e por iso sempre vai con Brown. Paira que me preguntas?
Amigo ao final, ao final. Aínda terás que esperar un pouco. Así que ti estás disposto a aceptar a veracidade do enunciado "Se non hai Allen entón nin Brown", non?
Creo que si, claro... –dixo o seu tío Jim, que non podía ocultar máis o nerviosismo.
Terminei. Eu son o gañador. Escoita. Supondo o enunciado "A non está" deducimos as dous seguintes: "Se Allen non está entón Brown" e "si Allen non está entón Brown está", pero son contraditorios, non é posible que os dous coincidan! Como non é posible que os dous ocorran xuntos? –retrocedeu o seu tío Jim.
Como non é posible? –dixo o seu tío Joe que dos ollos farre.– Miúda pregunta! Como demostrará a mesma prótese dous alcumes contraditorios? Por favor, Jim! Non vas negar que "Brown está" e "Brown non hai" apodosis que non sexan contraditorias? Ti nunca fuches moi razoable, pero de tanto...
Si, por suposto, terei que aceptalo –pronunciouno o seu tío Jim máis do que dixo.
Bo, e agora o último golpe –afirmou o seu tío Joe mentres daba un golpe seco na outra man–. Se non existe, entón, por unha banda, estes dous hipotéticos enunciados son ao mesmo tempo correctos e por outro, contraditorios. E sabemos, polo menos os que temos a cabeza sobre o ombreiro, que iso é imposible. Marabilloso! Isto abre una única porta: Os "Evas" son erróneos e, por tanto, os "Arroios" son aceptados correctamente. De toda a forza da lóxica podo dicir que nesa barbería que está diante dos ollos está o Kv. Descobre un Reductio ad Absurdum fascinante. Que che pasa Jim? A cara pálida non é a mesma. Estás ben?...
• Si, si, ...pero...

Sen dicir palabras, e eu seguía cos oídos moi abertos. Atopábame tolo escoitando o seu discurso e descubrindo que estaban esquecidos de min. Non creas que a discusion acabouse así, ao pouco tempo o seu tío Jim se reforcó e quentouse o discurso.

Non vos vou a contar o que pasou a partir de agora. Á fin e ao cabo, os meus tíos teñen razón e eu son un neno moitas veces. Por iso, creo que tamén vós queredes participar neste xogo. Acabade o voso conto e enviádeme vosa pequena historia. Estou a desexar ver o que realmente pasou!

O meu dereito é:

Charles Lutwidge Dogson
P.K. 364
20080 DONOSTIA