Resuelven el primer problema del milenio
2006/07/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Los matemáticos chinos Zhu Xiping y Kao Huaidong recibirán un millón de dólares si se demuestra que la demostración propuesta para aclarar la conjetura de Poincaré es válida. O quizás no les den el premio, sino al matemático ruso Grigori Perelman. Y es que la polémica ha surgido porque el trabajo chino está basado en el trabajo del ruso.
Pero al margen de las discusiones de autor, lo que está claro es que la conjetura de Poincaré es muy importante en Matemáticas. En el lenguaje de la calle se puede enunciar: La 3-esfera es el único espacio tridimensional bornado sin agujeros. Pero cuidado, porque la esfera 3 no es la esfera normal del espacio tridimensional (si utilizamos una terminología similar sería la 2-esfera), sino el equivalente de una esfera en un espacio de cuatro dimensiones. De alguna manera, en el plano tenemos la circunferencia, en el espacio la esfera, y en la cuarta dimensión, la 3-esfera.
Poincaré investigó la 3-esfera porque pensaba que era un modelo válido para determinar la estructura del universo. De hecho, Poincaré era matemático, pero también físico teórico, y uno de los que junto con Einstein desarrolló la Teoría de la Relatividad. Según la Teoría de la Relatividad, la nuestra es un espacio en cuatro dimensiones, con tres coordenadas espaciales y una coordenada temporal. Estas cuatro coordenadas tienen cierta dependencia, y el resultado de esas dependencias es un espacio tridimensional visible. La 3-esfera es un subespacio tridimensional de un espacio de cuatro dimensiones, y Poincaré pensaba que el universo tiene la apariencia de una 3-esfera.
El campo de las Matemáticas que estudia espacios como la 3-esfera y transformaciones continuas entre ellos se llama Topología. Por lo tanto, para un matemático la esfera es un objeto topológico de 3. Si se toma una pequeña parte de la esfera normal se ve que es una superficie curva, es decir, la esfera es localmente bidimensional. Si añadimos una dimensión, la 3-esfera es localmente un espacio tridimensional, pero en su totalidad en un espacio de cuatro dimensiones
vive y, como la esfera normal, es bornada.
Cualquiera que sea el autor, si la demostración es correcta, la conjetura de Poincaré pasa a ser un teorema con todos los honores. De esta forma se podrá obtener respuesta a la pregunta que el propio Poincaré hizo en 1904.
La conjetura de Poincaré es uno de los siete principales problemas de la historia de las Matemáticas, y si se demuestra que la demostración no tiene errores, el primer problema de esta lista puede ser resuelto. Estos siete problemas fueron propuestos por el Instituto de Matemáticas Clay de Estados Unidos en el año 2000, año en el que se celebró el Año Internacional de las Matemáticas. Por su importancia, estos problemas fueron declarados Problema del Milenio.
