¿Merece la pena que el año 3200 sea bianual?

2014/01/01 Alberdi Celaya, Elisabete - Matematikan lizentziatua eta doktoregaia Iturria: Elhuyar aldizkaria

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Hemos contado de diferentes maneras el número de días que falta para llegar a un día concreto. Hace 13.000 años, los humanos de Cro-Magnon, para contar los días que había entre la primera helada de invierno y la primavera, contaban lunas llenas; los presos han contado con rayas el número de días que faltaban para dejar la cárcel y ser libres; y cuentan el tiempo que tienen que dormir los niños para llegar a Olentzero. Basado en las etapas de la Luna, con rayas o el número de duelos que hay que hacer como unidad, son ejemplos de un calendario que todos llevamos colgado en la pared, encima de la mesa o guardado en el monedero.

Primer calendario: Basado en las etapas de la Luna

Al ser humano le viene desde hace tiempo la obsesión por medir el tiempo. En tiempos en los que somos capaces de medir nanosegundos (10 -9 segundos) y femtosegundos (10 -15 segundos), quizás nos resulte extraño el recorrido del hombre en busca de un calendario concreto, pero así ha sido: el calendario concreto y útil ha sido durante mucho tiempo uno de los retos más importantes del ser humano.

Aunque no todos los calendarios de tiempos antiguos funcionan de la misma manera, sí que tienen varias características comunes. Por ejemplo, la mayoría de los calendarios son cíclicos, es decir, una vez cumplido un periodo, se repiten. La mayoría de ellas se expresan de forma circular, ya que en las culturas de antaño representaban al firmamento como disco, círculo o esfera. Esta esfera se dividía en meses lunares o de sol y el cielo se distribuía en 360 días al año o 360 grados.

Los astrónomos de la Edad de Piedra observaron los períodos de la Luna, ya que se dieron cuenta de que podían contar las noches entre los momentos de la Luna llena, semillena y totalmente oscura, y que se repetían. Así, algunos antropólogos consideran que el calendario de los primeros que utilizó el ser humano es el formado por varias muescas realizadas en un hueso de águila, formadas por una impresión regular de diferentes agrupaciones de símbolos similares.

La luna necesita unos 29 días y medio (29,5306 días) para pasar de la luna a la luna creciente, de la luna creciente a la luna llena, de la luna en cuarto menguante y de la luna en cuarto menguante. Doce ciclos completos de la Luna cubren aproximadamente las cuatro estaciones del año, que conformaban lo que las sociedades de entonces ya conocían como un año. Griegos, judíos, chinos... utilizaron el año lunar, compuesto por 12 meses de 29 días y medio, con un total de 354 días.

Sin embargo, los que disponían de un calendario basado en los períodos lunares no tardaron mucho en darse cuenta de que su año tenía algún error, ya que en su calendario son 8 años suficientes para que el comienzo de la primavera se produjera a principios del verano de su calendario, y así, en 16 años, el comienzo del verano coincidía con el comienzo del invierno. Para corregir el error detectado en el año lunar, los griegos añadían 90 días en su calendario cada 8 años, los judíos añadían un mes lunar cada 3 años y los matemáticos chinos decían que cada 19 años había que añadir 7 meses lunares.

De la luna al año solar

Sumer a.C. XXI. En el siglo XX estábamos en un año de 360 días, consecuencia del redondeo del mes lunar a 30 días. El sistema sumerio se basaba en los números 6 y 60. La multiplicación de ambos números da 360, y ese número sigue siendo el que utilizamos para distribuir el cimacio o cualquier plano circular. Los Babilonios heredaron el sistema de numeración de los sumerios y repartieron el día 24 horas. Aunque no se sabe el porqué, parece que es un número relacionado con el zodiaco y que le llevó sus creencias astrológicas.

El año solar es la duración del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, que comprende 365,242190 días. Hace unos 6.000 años, el egipcio corrigió el error del año lunar y tomó el año solar la primera civilización. Su calendario tenía 12 meses de 30 días y 5 días adicionales. Estos cinco días adicionales se convirtieron en días de dioses Osiris, Isis, Horus, Neftis y Set. Si bien es un misterio cómo los egipcios hicieron tan buena aproximación al año solar, la explicación más creíble la encontramos en el río Nilo: Desde finales de junio hasta finales de octubre se producían inundaciones en el río Nilo, que dejaba un buen suelo para la cosecha desde octubre a febrero, por lo que desde febrero hasta finales de junio se recogía una abundante cosecha en los terrenos colindantes al río. Por lo tanto, los habitantes de la zona sólo debían contar los días entre una inundación y la siguiente para calcular la duración del año solar. Los astrónomos egipcios también se dieron cuenta de que el año solar era un cuarto de día más largo del calendario que ellos mismos tenían, y que el año C. En el año 238 la duración del año solar se estableció en 365 1/4 días.

Pero los egipcios no fueron los únicos que utilizaron el calendario de 365 días. Los mayas utilizaron 3 sistemas de calendario, en uno de los cuales la duración del año era de 365 días. Uno de los calendarios utilizados por los mayas es el llamado calendario civil ( haab ), el segundo es el llamado calendario sagrado ( tzolkin ) y el tercero es el llamado relato largo. El calendario Haab tiene 18 meses de 20 días y un mes de 5 días, con un total de 365 días. Parece que los mayas también sabían que la duración del año era de 365 1/4 días, aunque en su calendario no tenían en cuenta el cuarto de día. El calendario de Tzolkin tiene 260 días y el sistema de cuenta larga se basa en unidades de 360 días, utilizando la unidad tun y el número 20. Para ellos el batkun es un intervalo de tiempo de 144.000 días, y multiplicando el batkun por 13 consiguen lo que se denomina ciclo largo, con una duración aproximada de 5.130 años. Ellos creían que, tras un largo ciclo, hasta entonces desaparecía, dando paso a un nuevo mundo. El 21 de diciembre de 2012 finaliza su último ciclo, a. C. Iniciado hacia el 3114. Aunque no se sabe con certeza, los mayas dieron la longitud de su año basándose en observaciones astronómicas.

Nuestro calendario: calendario gregoriano

En la actualidad, el calendario que utilizamos en la mayor parte del mundo es gregoriano, el XVI. Implantado en el siglo XVIII por el Papa Gregorio XIII. Su objetivo era que la duración del año de este calendario fuera lo más parecida posible a la del año solar. El calendario gregoriano es el calendario solar: Compuesto por 365 días y 12 meses, que incluye un día adicional en los bienios. Un año es biaño cuando es múltiplo de cuatro números. La excepción son los años que son múltiplos de 100, que son sólo bisaños cuando son múltiplos de 400. Por ejemplo, 1700., Los años 1800 y 1900 no son años bisiestos, pero el 2000 es biaño. Calendarios gregorianos Julio César. Sustituyó al calendario juliano establecido en el año 45. La principal diferencia entre ellos es que en el calendario juliano todos los años eran múltiplos del número 4. El año del calendario juliano tenía una media de 365,25 días. En el calendario gregoriano, por el contrario, al no ser 3 años de 4 a 3 años múltiplos de 100, en un ciclo de 400 años, en vez de 100 años, hay 97 años de visados, lo que supone 400 x 365 + 97 = 146.097 días. Esto nos da un año de 146.097/400 = 365,2425 días de duración media. Por lo tanto, el calendario gregoriano se acerca mejor al año solar que el calendario juliano.

Hacia los 1.600 años que llevaba el calendario juliano tenía un error acumulado de unos 10 días con respecto al calendario gregoriano (y también con respecto al año solar), es decir, 10 días después. Para subsanar este error, cuando se estableció el calendario gregoriano, al 4 de octubre de 1582 del calendario juliano, siguió el 15 de octubre de 1582 del calendario gregoriano. Los países católicos, como España, Portugal e Italia, aprobaron inmediatamente el calendario gregoriano.

Sin embargo, el calendario gregoriano tampoco da una duración exacta del año solar, con una diferencia de 3,1·10 -4 días. Es decir, el calendario gregoriano introduce un día adicional al año solar cada 3.225 años aproximadamente. ¿Podemos pensar en otro calendario que reduzca el error de este calendario?

La duración del calendario gregoriano puede calcularse de la siguiente manera:

Dado que el año del calendario gregoriano es más largo que el año solar, por ejemplo, se pueden quitar algunos años de visado para que se acerque más a la duración del año solar. Por ejemplo, si restamos la condición de bisaño a los múltiplos de 3.200, la duración del año sería:

Es decir, si el bisaño es múltiplo de 4, pero sólo es múltiplo de 100 si es múltiplo de 400, pero no es múltiplo de 3.200, tenemos un calendario que se acerca mejor al año solar. No es raro que aparezca el número 3.200, ya que, como se ha dicho anteriormente, el calendario gregoriano incluye un día adicional cada 3.225 años.

Para terminar...

En el calendario gregoriano, este año es 2014; en el calendario coreano, el 4347a; en el calendario maya, el 2º año del nuevo periodo; en el chino, el año del caballo... El objetivo de todos es acercarnos lo máximo posible al año solar. Si el año solar fuera un número normal, todo sería más fácil y no necesitaríamos visados. A pesar de que cada 3.200 años se mejora la precisión del calendario gregoriano eliminando un día, no es necesario hacerlo, ya que en ese periodo no hay nada que meter un error de un día, y en ese periodo se modifican los ciclos del Sol, la Tierra, etc.

No seremos los que vamos a modificar el calendario gregoriano que no ha sufrido cambios desde que nosotros lo habíamos establecido, dejaremos de trabajar los cambios de ciclo. Quién sabe, quizá la duración del año solar pase a ser de 365 días concretos, lo que facilitará las tareas de elaboración del calendario.

Bibliografía