Xogos sobre Loto

1986/08/01 Goñi, Jesus Mari | Etxeberria, J. Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Como Alicia foinos de vacacións, esta vez será outro tipo de xogo o tema da nosa obra.

Nos últimos meses vimos o comezo da implantación do xogo de lotos no Estado. Nada máis polo en marcha, a xente aceptouno con gran esperanza. Revistas, xornais… e outras publicacións están cheas de artigos sobre loto.

Estes artigos e apartados falan dun sistema curto, e aínda que non se diga exactamente, trátase de convencer aos apostantes de que existen diferentes formas de encher eses boletos, e que os números que van saír son facilmente accesibles.

Loto é un xogo de azar (aleatorio) e os números que van saír non hai forma adecuada de predicir.

Una vez dito isto, non vos daremos a vía adecuada paira acertar os números e... de todos os xeitos, aínda que teñamos ese camiño, non volo explicariamos. Entendedes por que?

Con todo, queremos facer uns pequenos estudos sobre o loto. En primeiro lugar, que probabilidade temos de inventarnos os seis números cando xogamos cinco vinte e un?

Como sabemos, a definición clásica de probabilidade proporciona a probabilidade dun evento A de a seguinte maneira:

Na nosa aposta, os seis casos favorables son un. E… cantos casos son posibles?

O problema non é difícil, porque sabemos que dos 49 números tes que elixir seis e acertar o seis.

E os posibles casos de saída dos seis números diferentes obteranse: Combinando grupos de 6 en 6 con estes 49 números. É dicir, nun conxunto numérico de 49, todos os subgrupos numéricos 6 serán:

Por tanto, a probabilidade de acerto é:

Non nos saíu moi grande, non? Pero, con todo, se asumimos 200 millóns? Bo, todos somos adultos e cada un verao.

Á hora de realizar os nosos cálculos deberiamos ter en conta que o sistema de lotaría de lotaría de Loto é o mesmo que o de Nadal. Pero si en Nadal repártense como máximo 100.000 números, en Loto repártense 13.983.816. O que cambia é, por suposto, a entrega de premios.

E non vimos nunca os sistemas abreviados que aínda falan da lotaría de nadal!

Xa que empezamos a falar de Loto, queremos proporvos algúns quebradizos de cabeza sobre este xogo.

Estes quebradizos de cabeza son os realizados tras unha conversación no bar.

Alí estaba a charlar varios nenos e por primeira vez escoitamos:

Non se como enchín este cartón de loto, pero a semana pasada non inventei ningún número... logo é difícil! Non sei por que non conceden premios nestes casos.

(1) Nós: Cal é a probabilidade de que ningún número invente?

Pello dixo: Eu creo que os números pares salguen máis. Mira a semana pasada, cinco dos seis números eran pares... A semana que vén eu teño que pór todos pares.

(2) Nós: Cal é a probabilidade de que os seis números sexan pares?

O servidor tamén participou e dixo:

O certo é que os números terminan en cifras diferentes. Se tomamos os da semana anterior: Finalizaron con 2, 6, 3, 4, 0 e 8.

Nós: Cal é a probabilidade de que os 6 números terminen con cifras diferentes?

Como vemos, todos tiñan algo que dicir. José chegou entón e el botounos o seguinte.

En dúas semanas consecutivas repítese polo menos un número.

(4) Nós: Cal é a probabilidade de que ocorra o que dixo Joxe?

(5) Finalmente explicámosvos este problema. Tes que elixir 6 números, pero tendo en conta as seguintes condicións, e por suposto, tes cinco vinte e un números.

• Que non haxa número primeiro (curmáns)
• Á hora de elixir 6 números de Loto, utilizar 10 cifras e utilizar cada cifra como máximo una vez.
• Una vez seleccionado un número, non pode pór que estea nas súas casas contiguas.
• A última condición pode entenderse de dúas formas.

Se as "casas contiguas" son dun lado común, nós obtivemos 6 resolucións.

Se as casas contiguas son aquelas que teñen un punto común, nós obtivemos una única resolución.

Bo, agora queda nas vosas mans... Ah! e gastar pouco!