Leonhard Euler, 300 anos

2007/12/01 Duoandikoetxea Zuazo, Javier - EHUko matematika irakaslea Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

(Foto: G. Roia)

A vida de Eule divídese en catro tempos e tres lugares. Nacido en Basilea (Suíza) en 1707, fillo maior dun pastor protestante, creceu na veciña aldea de Rilehenengo. En Basilea atópase a universidade máis antiga de Suíza, XV. Nacido no século XX, os irmáns Jakob e Johann Bernoulli, de Basilea, eran un dos matemáticos máis grandes da época. Ao entrar Euler, profesor da universidade de Johann, moi nova, con 13 anos. Grazas a el, Euler tomou o camiño da ciencia deixando de lado os estudos relixiosos que o seu pai lle propuña. En 1726 terminou os estudos universitarios e ao ano seguinte veulle a oferta de Rusia: Proposta paira traballar na Academia de Ciencias creada recentemente en San Petersburgo polo tsar Pedro Handia. Alí estaba Daniel Bernoulli, fillo de Johann e amigo íntimo de Eule.

Foise de Suíza paira non volver. Ao principio atopou un ambiente confuso en Rusia, cando o zarista Pedro e a tsarina Catalina xa morreran, e até 1730 non se dedicou realmente á Academia. A partir de entón fíxose cada vez máis responsable e o éxito do traballo dos próximos anos deu fama á Euler. Cando se mesturou novamente o ambiente político, trasladouse á Academia de Ciencias de Berlín.

Fundada por iniciativa de Leibniz, a Academia de Berlín estivo a piques de desaparecer ata que Federico II tentou restaurala. O rei quería traelo custe o que custe á Academia Euler e conseguilo en 1741. Eulertuz tivo anos moi frutíferos en Berlín, pero cando a súa relación co rei deteriorouse, terminou a súa estancia de 25 anos e volveu a San Petersburgo.

Era como volver a casa, xa que en Berlín mantivo una estreita vinculación coa Academia rusa; por exemplo, case a metade dos artigos escritos en Berlín foron publicados na revista de San Petersburgo. Ao ano seguinte da súa chegada perdeu un só ollo e quedou cego. Por iso non abandonou o traballo científico e, aínda que non podía escribir pola súa conta, tiña colaboradores paira copiar o que el dixera. Quizá por iso, e aínda que pareza sorprendente, nesta última etapa da vida produce máis rápido as obras. Sen deixar de traballar, morreu en 1783 en San Petersburgo.

Euler e academias

Despois do tempo de estudante, Euler nunca estivo nunha universidade. Pero por iso, precisamente, puido facer todo o que fixo. Aínda as universidades non eran centros de investigación reais, e o labor de xeración de coñecemento foi asumida por academias e sociedades científicas. Primeiros XVII. Naceron no século XIX e proliferaron durante a época da Ilustración (tamén en Euskal Herria creouse a Real Sociedade Bascongada de Amigos do País).

XX. No século XX, coincidindo coa celebración de aniversarios especiais, Euler foi encomiado en selos e billetes. De arriba abaixo: o selo suízo deste ano; o bicentenario da morte: Selo de Alemaña Democrática de 1983 e procura de 10 francos suízos, 250 aniversario do nacemento: Selos da Unión Soviética, Suíza e Alemaña Democrática de 1957.

Correo suízo; jeff560.triped.com

Todas estas entidades non eran iguais, nin en importancia, nin en obxectivos, nin en financiamento. Algúns, ao estilo das dúas Academias, recibiron a Euler, co apoio e o diñeiro dos reis. Era unha honra paira a Academia --e paira o seu patrocinador-- contar coa presenza de prestixiosos científicos. Paira conseguilo, ofrecíalles un bo soldo e unhas boas condicións de vida e, na maioría dos casos, a liberdade de traballar que querían. Tampouco faltaban os rivais nas cortes, por entender que manter a Academia era gastar diñeiro en accións inútiles. De cando en vez, con todo, os académicos traballaban en traballos prácticos por encargo. Na obra de Eule, ademais das matemáticas ou a mecánica, atopamos artillaría, navegación, pensións de viúvos e outros.

XIX. No século XX, tras a Revolución francesa, producíronse importantes cambios no sistema de ensino. A partir de aí, os científicos e investigadores traballaron maioritariamente nas universidades e o papel das sociedades científicas sobrevivientes cambiou. Pertencer ás academias era unha honra, pero o salario percibíase doutro lugar. Entre as Academias que mantiveron gran forza e influencia atópase a Academia Rusa de Ciencias (antiga Unión Soviética), herdeira da de San Petersburgo, punto de encontro de científicos punteiros. O éxito dos matemáticos rusos, non sempre coñecido, está probablemente nas bases establecidas por Euler.

Achegas de Eule

XVIII. A clasificación da ciencia do século XX non era a actual. A Academia de París, por exemplo, tiña baixo o nome de matemáticas a xeometría, a astronomía e a mecánica, e no apartado da física a anatomía e as ciencias naturais. Evidentemente, o que hoxe chamamos física estaba acompañado das matemáticas. Euler foi un matemático completo, no sentido da súa época, xa que xunto aos traballos puramente matemáticos atopamos mecánica, hidrodinámica, astronomía, óptica, etc.

Recoñecendo as achegas de Eule, o seu nome aparece en varios conceptos e obxectos: A fórmula de Eule (en análise complexa), os números e polinomios de Eule, a caracterización de Eule, a constante de Eule, as coordenadas eólicas, os grafos eólicos, as ecuacións de Eule e Euler-Lagrange, os ángulos de Eule, a fórmula de Euler-Maclaurin e outras.

Una placa situada en Riehene, onde Euler viviu de neno, onde se atopaba a parroquia do seu pai.

-

Cando morreu Euler, o cálculo infinitesimal de Newton e Leibniz tiña cen anos e un grao de desenvolvemento espectacular. Tan grande que xunto á xeometría tradicional e os episodios denominados álxebra creouse outro: a análise matemática. Converteuse, ademais, no máis importante e o seu principal responsable foi Euler. XIX. No século XIX, o francés Arago dixo sobre Euler: "poderiamos chamarlle análise encarnada sen apenas metáforas e realmente sen hiperbolos".

O desenvolvemento da análise revolucionou a oferta das matemáticas. Era una potente ferramenta paira o estudo dos fenómenos físicos. Expresándoos mediante ecuacións diferenciais e resolvendo a ecuación, podíase dar una descrición ou evolución do fenómeno. En todos os apartados deste programa atopamos a Euler, tanto inventando conceptos e métodos de cálculo como aplicando. Pero aínda máis: durante moitos anos utilizáronse como libros de texto os libros exemplares que escribiu paira traballar o cálculo sen ser profesor.

A obra de Eule era tan ampla e variada que é imposible resumila en poucas liñas. Digamos, por exemplo, que tamén lle debemos a teoría dos números ou a xénese da aritmética superior. Tras investigar os comentarios e resultados sen probas de Pierre de Ferma do século pasado, Euler matizounos, estendeu e estruturou, dotándolles de espazo propio dentro das matemáticas.

O escritor Euler

"Lede a Euler, que é o mestre de todos nós" dixo Laplace. Esta frase demostra que Euler era un mestre dos matemáticos que viñeron ao seu lado. E Euler deulles o que lera, porque se converteu no autor máis próspero das matemáticas paira deixar todo o seu legado científico.

Durante a súa vida publicou 530 obras, con máis de vinte grandes libros. O libro da fotografía (1744) considérase a creación do cálculo da variación.

(Foto: Carnegie Mellon University/Posner Coleccion)

Durante a súa vida publicou 530 obras, con máis de vinte grandes libros. Á súa morte quedaron pendentes da Academia de San Petersburgo outros 240 artigos, o último apareceu en 1826. E máis, porque en 1844 atopáronse na súa casa textos descoñecidos. Hai cen anos fíxose un catálogo completo e sacouse una lista de 866 traballos, sen cartas. Destacan os seus idiomas: latín, francés, ruso e alemán.

Foron o XIX. A intención de publicar todos os traballos de Eule no século XIX non prosperou. Hai cen anos, en 1907, con motivo do bicentenario do nacemento de Eule, a Academia Suíza de Ciencias creou una comisión especial, a comisión Euler, co fin de publicar a colección de todas as súas obras. Entre moitas incidencias, cen anos despois o traballo está a piques de terminar. As obras de Eule e os comentarios dos expertos completarán 72 volumes. Só faltan os dous últimos e parece que estarán preparados paira o próximo ano.

Pontes de Königsberg

(Foto: Universidade St Andrews)

Königsberg, cidade onde naceu e vivía Kant, é na actualidade o Caliningrado ruso. Está atravesado polo río Pregel e ten dúas illas. Na época de Euler e Kant había sete pontes, colocados como mostra a imaxe. Parece que entre a poboación andaba una proposta: onde queres empezar e terminar, pero fai un percorrido por todas as pontes una vez e una soa vez. Tentándoo e non, a pregunta chegou até a Euler. E atopou a resposta: é imposible. Deu una sinxela razón matemática e converteuse no pioneiro da teoría dos grafos actuais. Saberías ler, dar una razón?

Poliedros e fórmula de Eule

(Foto: De arquivo)

Os balóns de fútbol son habituais en pentágonos e hexágonos, ou polo menos érano. Necesítanse doce pentágonos e vinte hexágonos paira un balón. Contar vértices, bordos e caras: 60 vértices, 90 arestas e 32 caras. Realice agora a operación Vértices - bordos + caras. O resultado é 2. Pero non é casualidade. Colle calquera esfera como un globo. Debuxa sobre el o poliedro desexado, é dicir, a imaxe en polígonos --e non te preocupes se os polígonos non son planos -. Sempre conseguirás 2 eliminando o número de vértices e engadindo o de caras. Eulertuz demostrouno --aínda que a cuestión xa viña antes. Pero si en lugar do balón utilizas un pneumático, non obterás 2, senón 0. Esta característica de cada superficie pechada denomínase caracterización de Eule.