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El matemático alemán Gerd Falstings ha sido galardonado con el premio Abel 2026

El premio Abel es uno de los dos mayores premios en el campo de las matemáticas. Una es la medalla Fields, que el matemático de menos de 40 años le premia cada cuatro años, y la otra es el premio Abel. Gerd Falstings ha ganado dos premios: También ganó la medalla Fields en 1986 y, esta vez, el premio Abel. Los dos premios se han concedido, además, por la misma investigación.

en 1983, Gerd Falstings demostró una idea propuesta 60 años antes. Fue un matemático llamado Louis Mordell quien sugirió esta idea: una curva de genus mayor que 1 en el campo Q de los números racionales solo contiene un número finito de puntos racionales.

El lenguaje es muy preciso, matemáticamente muy preciso, pero, para la mayoría de los casos, casi incomprensible. Es una idea de la teoría de los números, es decir, matemáticas básicas de los números aprendidos por todos en la escuela. La suma, la multiplicación, la potestad y las reglas fundamentales de los números son sencillas, pero su combinación hace que se produzcan problemas complejos.

¿Recuerda el teorema de Pitágoras? Los cuadrados de los catetos y su suma y el cuadrado de la hipotenusa? Es un ejemplo de esta combinación. Pero en vez de utilizar los cuadrados de los catetos, usando cubos (catetos ber tres), o haciendo ber cuatro, creó un famoso teorema que no se ha podido probar durante casi 400 años, por ejemplo.

En muchos casos, las pruebas y las soluciones llegan por medio de trucos. Por ejemplo, el número pi, cuyo valor se puede simular con una división de dos números enteros y obtenerlo con gran precisión, pero no se puede dar un valor exacto de esta manera. Pues es muy importante saber que esto es imposible. Es tarea de los matemáticos, además de calcular pi, probar esta imposibilidad.

Gerd Falstings hizo algo similar para un caso general muy importante: para una curva de genus mayor que 1 en el campo Q de los números racionales, como dice el teorema. Y no ha demostrado la imposibilidad de buscar soluciones, sino que ha demostrado que no existen soluciones infinitas con un interesante truco de los matemáticos: los números diofánticos. Hay varios. Nos hemos metido de nuevo en el lenguaje difícil, pero claro, la investigación matemática actual trata conceptos de muy alto nivel de abstracción.

¿Y todo esto qué? ¿Por qué se premia algo así con 7 y medio millones de coronas noruegas? unos 670.000 Euro. Esta cantidad representa la importancia de la investigación matemática. Lo que Gerd Falstings ha investigado no es una parte puramente de la teoría de los números, es parte de la geometría aritmética, y su campo de aplicación es extremadamente amplio. Prueba de ello es el premio que ha recibido.