Foucaulten izartxoa

Oso ezaguna da Lurraren errotazioa frogatzeko Foucault-ek egindako esperimentua.
1851. urtean, Parisko Panteoian (kupulatik), 67 metroko barra batetik, 30 kg-ko kobrezko bola bat zintzilikatu zuen.

O , bere oreka-puntutik aldenduz, eta libre utziz, oszilatzen hasi zen pendulua, A puntutik (ipar hemisferioan) erlojuaren orratzen norabideari jarraituz. A1, A2, etab. puntuetatik pasatu zen, harea pilatuta zegoen tokian poliki-poliki lurrera bota zuelarik.

Bi bider egon naiz Parisko Panteoian, eta oraindik gaur egun, batzuetan pendulua turistentzat askatzen dute, Foucault-ek egindako esperimentua gogorarazteko. Telebista-pantaila batzuk daude, eta han azaltzen dute erraz eta dibulgazio-mailan, Foucault-en penduluaren higidurak nolakoak diren.

Egokia da dibulgazio-mailan, fenomeno fisikoak azaltzeko, sinplifikazioak eta adibide errazak erabiltzea, baina beti kalitate zientifiko minimoa mantendu behar da, eta nahiz eta azalpenak guztiz biribilak eta osoak izan ez, esaten denak, zuzena edo behintzat hurbilketa izan behar du, eta ahal bada hurbilketaren neurria adieraziz.

Adibide bat: 1995eko abenduko Elhuyar. Zientzia eta Teknika 102. alean 46. orrialdean, Foucault-en penduluari buruz irudi bat eta lerro batzuk agertzen dira. Lehen esan dugunez, kasu honetan ere irudia eta azalpenak fenomenoaren hurbilketak dira, baina nire ustez gauza batzuk nahikoa oker daude.

• Testuan eta irudian pendulua eki-mendebaleko norabidean askatu behar dela adierazten da, eta hori ez dago batere zuzen; guztiz berdina baita pendulua askatzeko erabiltzen den norabidea.
• Oszilazio bakoitzean desbideratzen den angeluak konstantea izan behar du, beraz AA´=A´A´´=A´´A´´´ etab.
• Oszilazio bakoitzean bi semioszilazioek (joanak eta etorriak) simetrikoak izan behar dute, esate baterako, A2B3 eta B3A3-k. Beraz, biak pasatzen dira erdigunetik ala bat ere ez.

Orain ekuazio sakonetan murgildu barik, Foucault-en penduluaren higidurak maila altuxeagoan aztertzen saiatu behar dugu.

1. Lurrak bira egingo ez balu, penduluaren ibilbidearen proiekzioa A, O, B, O, A, O, B, diametroa izango litzateke.
2. Pendulua askatu beharrean, no hasierako abiadura tangentzialaz higitzen hasten bada (talka baten bidez esate baterako) A, B, A1, B1, ARROSATXOA da bere ibilbidearen proiekzioa plano horizontalean.
3. 1. kasuan bezala, pendulua abiadura tangentzialik gabe askatzen badugu, bere ibilbidea A, O, B, O, A, O, B, zuzenkian egongo da. Baina X eta Y ardatzek osatzen duten plataforma zirkularra, w abiadura angeluarraz higitzen bada, eta pendulua plataformaren kanpotik askatzen badugu, ibilbidea, X eta Y ardatzekiko agertzen den bezalako izartxoa izango da, A A1 A2 -w abiaduraz higituko delarik.
4. Baina zer gertatzen zaie Lurrarekin batera higitzen diren penduluei, hau da Foucault-en penduluari esate baterako?

Gauzak errazago ulertzeko, Ipar Poloan kokatuko dugu gure pendulua, baina ondorio guztiak orokorrak dira.

Kasu honetan 2 eta 3. adibideetan dauden baldintzak batera betetzen dira.

2. kasuan bezala, pendulua askatu baino lehen, bolak Lurrarekin batera biratzen du. Beraz, hasierako abiadura tangentziala no = w x R; w = 1 bira/1 egun = 2 x 3,1416 / 24 x 60 x 60 rad/s izanik.

Vo hau oso txikia da, esate baterako R = 10 m baldin bada no = 2 x 3,1416 x 10/24 x 60 x 60 = 0,000727 m/s.

Hala ere, nahiz eta abiadura tangentziala oso txikia izan, nahikoa da penduluaren ibilbidea erdigunetik desbideratzeko. Baina Lurra biraka dabil 3. kasuan bezala, eta beraz ibilbideak kurbak dira Lurrarekiko (3. kasuan plataforma birakorrarekiko bezala).

Lehen esan dugunez, w txikia izanik, penduluaren ibilbidearen proiekzioak IA ZUZENAK dira eta IA ZENTROTIK PASATZEN dira. Desbidazio hau eta ibilbide kurbatu hauek garbiago ikusteko, handiagotu egin behar da Luraren errotazio angeluarra. Hau teorikoki baino ez dezakegu egin, noski.

Horixe egin dute Arrasateko Eskola Politeknikoan eta programa informatiko baten bidez, penduluaren ibilbidearen ekuazioak erabiliz ikuskor bihurtu dituzte aipatutako ibilbideak.

Lurraren abiadura angeluarra 1.000 bider handiagoa balitz, hau da, bira bat egun osoan (86.400 segundotan) eman beharrean 86,4 segundotan emango balu, Foucault-en penduluaren ibilbideak (Foucault´en Izarra) agertzen direnak izango lirateke.

Abiadura angeluar honekin r =1,3 m eta a = 47º dira.
Foucault-en penduluaren kasuan (bira bat 24 ordutan) r = 1,3 mm eta a = 0,047º, guztiz txikiak ikusi ahal izateko.

Bukatzeko, ez dut komentatu barik utzi nahi, 1996ko martxoko alean DYNA aldizkarian, Foucault-en penduluari buruz bere artikuluan, Francisco Javier Mora Mas injineruak esaten duena.

Beste gauza harrigarri eta bitxi batzuen artean hau esaten du:

w (PF) = w (PD) x cos(a)

w (PF) = Foucault-en penduluaren ibilbidearen biraketaren abiadura angeluarra.

Hau da 2. irudian A1, A2, A3 puntuetatik pasatuz A hasierako puntutik, ekialdetik mendebalderantz desbidazio angeluarraren abiadura.

w (PD), plano dinamikoaren abiadura angeluarra.

Plano dinamikoa, bertikalak eta Eguzkiak osatutako planoa da.

a = Eguzkiaren altuera plano horizontalarekiko.

Dakigunez ekuatorrean, Foucault-en penduluaren ibilbidea plano finkoa da, hau da, ez da batere diametro finkotik desbideratzen.

Baina formula hori erabiliz, udaberriko ekinozioan esate baterako a eta w (PD) ez dira nuluak eta ondorioz penduluaren biraketaren abiadura angeluarra ez litzateke nulua izango. Argi ikusten da adibide erraz honekin kapelu azpitik ateratako formula hori ez dela batere zuzena.