Nuevo intento de resolver una antigua ecuación
2013/01/18 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
La matemática Naiara Arrizabalaga ha buscado soluciones a la célebre ecuación de Dirac, que describe las partículas, en una tesis doctoral realizada en la UPV.
Es una de las ecuaciones de física más famosas y complejas que propuso el físico británico Paul Dirac para describir en 1928 el movimiento de partículas con spin ½, como el electrón. Dado que los electrones se desplazan a gran velocidad, es muy importante tener en cuenta las ecuaciones que los describen, ya que los efectos de esta teoría se hacen patentes a velocidades elevadas. Aunque antes Schrödinger también encontró una ecuación que describía el movimiento del electrón, éste no tenía en cuenta la teoría de la relatividad.
Las ecuaciones de Dirac sí. Pero la complejidad de la estructura de la ecuación de Dirac dificulta enormemente su análisis. Según la matemática Arrizabalaga, “se han trabajado menos sobre la ecuación de Dirac que sobre otras ecuaciones derivadas parciales como las ondas o la de Schrödinger”.
La tesis doctoral de Arrizabalaga analiza la ecuación relativista de Dirac sobre el escaso trabajo que se ha hecho al respecto. El objetivo de la tesis es resolver lo que no se puede resolver. Es decir, buscar la solución a casos concretos en los que la solución matemáticamente no es exacta; en concreto, Arrizabalaga estudió las extensiones autoagregadas del operador Diracen aplicadas a ciertos potenciales, como los potenciales electromagnéticos de origen singular, para lo que se utilizarán diferencias del tipo Hardy-Dirac. Recursos matemáticos complejos para buscar soluciones a una ecuación antigua pero compleja.
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