Vélo VTT

1993/04/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Dès que le printemps arrive, le sang commence à se réchauffer ; nous sentons que nous rajeunissons. La saison cycliste vient de commencer ou est sur le point de commencer. Nous sortons aussi de notre caméra et après l'avoir nettoyée et préparée, nous sommes sur le point de sortir sur les routes. Nous voulons lancer le VTT qui nous a été donné cette année; nous avons changé le pignon et le plat au vieux vélo et nous attendons l'occasion de l'essayer.

Au moins deux choses ont peur des cyclistes : la circulation sur les routes et nous-mêmes (... serai-je capable ? ). Pour en finir avec le premier, il est indispensable de sensibiliser les conducteurs. Les associations de cyclistes y sont dédiées. Le fait qu'il y ait tant de passe-temps en Euskal Herria fait qu'il y ait tant d'accidents. Dans les grandes villes et villages dominent les voitures. Sauf dans très peu de cas, il n'y a pas de voies rouges, ni entre villes, villages ou villages. Et plus grave, il n'existe pas de politique de promotion de l'utilisation du vélo.

Quant au second, la première loi du vélo, quel que soit le sens de la circulation, dit qu'il y aura toujours du vent contre et en pente. En fait, les routes sont conçues pour circuler des voitures et les voitures lèvent les pentes facilement et correctement. Les cyclistes, au contraire, doivent faire des efforts durs, mais avec les progrès qui ont eu lieu ces dernières années dans le cyclisme ont eu un grand soutien.

Les vélos actuels ont entre cinq et six pignons et deux ou trois plats, les changeurs sont sur le guidon, il y a des guidons spéciaux pour que le corps ait une aérodynamique adéquate, des roues de type lentille, etc. Cependant, la plus grande avancée a été la transmission en chaîne.

Ce dernier progrès n'est pas de la dernière période, car il a plus d'un siècle. Jusqu'en 1885, année où Starley a mis son “Rover Safety Bicycle” la transmission en chaîne, les pédales étaient attachés à la roue motrice, c'est-à-dire que tous les vélos étaient servis de la transmission directe. Par conséquent, pour chaque tour de pédales le vélo avançait la longueur de la circonférence de la roue et le développement du vélo dépendait de la roue motrice. Cependant, même avec de grandes roues motrices, le développement était faible par rapport aux vélos les plus modernes.

Pour calculer le facteur de rapport de la transmission en chaîne d'un vélo, il suffit de calculer le rapport entre le nombre de dents du plateau et le pignon. Par exemple, si le plateau a 48 dents et le pignon 12 dents, le facteur de transmission en chaîne est:

Pour mieux comprendre, il faut voir que tout un tour du plateau dépasse 48 niveaux de la chaîne, ce qui fait tourner le pignon quatre fois (car il a 12 dents).

Sur un vélo avec un plateau de 42 dents et un pignon de 14 dents, un tour complet du plateau tournera le pignon trois fois. Ainsi, la roue arrière donnera également trois tours. Comme la roue de la bicyclette commune a un diamètre de 69 cm, un tour de l'assiette fera avancer le vélo 3 x 69 x p = 650,30 cm. Roues de vélos anciennes de 3 x 69 x p = 650,30 cm de longueur, ou de 3 x 69 = 207 cm de diamètre, pour obtenir la même avance qu'il faudrait. Comme vous pouvez le deviner, pour pouvoir circuler sur ce type de vélo, il faudrait avoir une jambe d'environ 130 cm.

Dans le tableau suivant, nous pouvons voir les développements de vélos. (Tableau 1).

Lorsque José Meifret a battu le record du monde de vitesse à vélo (dépassant les 230 km/h), il a utilisé un facteur de transmission de 10 entre le plateau et le pignon (un palliateur ou un vélocipède nécessiterait une roue de 7 m de diamètre). Combien de plats et de pignons pouvais-je utiliser? Pourriez-vous obtenir un plus grand développement par cette méthode?

À la télévision, nous avons vu les cyclistes monter. Le premier semble être lent et fatigué. Le second, cependant, rapide et fort, croyant qu'il va attraper le premier. En fin de compte, nous avons réalisé que le premier a plus d'avantage. Mais comment est-il possible ? Oui, c'est vrai et vous avez une explication simple. Le premier a utilisé plus de développement que le second, qui est, a avancé plus. Pour plus de développement, vous avez besoin d'un plat plus grand, donc vous avez besoin de plus de force pour déplacer la pédale et c'est pourquoi il semblait fatigué. Au contraire, le deuxième a déplacé plus facilement les plus petits plats, mais moins a été avancé.

Nous essaierons de répondre à deux questions. La première est quel développement faut-il utiliser sur les pentes? La réponse ne sera pas exacte, car elle dépend de personnes, vélos, temps, etc. Cependant, il existe un tableau qui peut nous aider (tableau 2). Deux données sont nécessaires pour utiliser le tableau : le développement utilisé sur l'ordinateur et l'autre. Le tableau ci-dessus montre les développements utilisés sur le plateau dans la colonne p = 0. Par exemple, si le développement en ordre de 6,4 et en pentes de 5% est correct, le développement de 5,4 (ligne 35), le développement qui lui revient pour affronter la pente de 12% sera de 4,79. Maintenant, nous allons à la table principale, nous cherchons les plus proches de 4,79 et nous avons trouvé 40x18, 43x19, 45x20, 47x21, 49x22, 52x23, 54x24, 56x25.

La deuxième question est laquelle des options est la plus appropriée? Encore une fois, la réponse n'est pas exacte. Les options avec plus de dents ont les avantages suivants:

• la force transversale dans la chaîne est inférieure;
• la torsion de la chaîne est aussi moindre, en tirant mieux parti des efforts sur les dents du pignon;
• La forme de pédaler est plus arrondie, moins rigide.

Les inconvénients sont:

• allonger la longueur et l'effort de la chaîne;
• plus grand poids du système de transmission.

En général, les combinaisons avec le plus grand nombre de dents seront sélectionnées pour le dessert. Sur les parcours inclinés et durs, les moins de dents. Le rendement mécanique le plus élevé est obtenu avec des plaques de 46-47 dents. Sur la route, nous ne recommandons pas moins ou plus de 50.

Pour connaître le développement qui lui correspond, le cycliste doit contrôler la vitesse et la cadence qu'il veut porter (c'est-à-dire le nombre de tours par minute qu'il donne aux pédales). Ces deux données nous fourniront le développement à sélectionner en utilisant la formule suivante:

Par exemple, si vous voulez atteindre une vitesse de 24 km/h en utilisant une cadence de 75 rpm, vous devez choisir un développement de 5,3 m. Voir tableau 1, 40x16, 42x17, 45x18, ...

Quatre ou cinq couleurs J. Duoandikoetxea m'a informé que la donnée que j'ai dite sur l'état du théorème dans l'article de janvier, appelé quatre ou cinq couleurs, est très obsolète. Il disait: La situation actuelle du problème (que je sache) est: Il a été vérifié pour être respecté sur toutes les cartes qui n'ont pas plus de 38 limites. J. Duoandikoetxea expose: C. 1976 Appel et W. Haken a montré le théorème, mais en utilisant une voie inhabituelle, l'ordinateur. Le travail effectué par l'ordinateur ne peut pas être effectué manuellement. C'était un fait intéressant, car il a impliqué un débat avec eux. ... Le débat n'est pas si le théorème est réel ou non. Nous pouvons poser la même question que Davis et Hersch: « Pourquoi croire à l’ordinateur ? » Mais, même si pour nos mathématiciens “classiques”, je n'aime pas reconnaître que c'est une démonstration, je ne pense pas que personne n'espère prouver que le théorème est faux. Puisqu'il n'est pas possible de réaliser manuellement le même travail que l'ordinateur, si jamais une démonstration classique devait être réalisée en appliquant d'autres idées. Et c'est ce que nous attendons le plus pour l'avenir. Pour voir si quelqu'un le fait. Merci à Jabi pour son explication.

Remarque: Pour bien voir les images, accédez au pdf.