Sempre hai erro
2004/03/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Canto mide o meu compañeiro máis alto? Di que non chega aos dous metros. Si, pero canto? "Un con noventa, case dous metros". Si, pero canto?" Quédanme tres centímetros paira chegar a dous metros".
A verdade é que, nunha conversación coloquial, basta con esa precisión; está claro que é 1,97 metros e non lle engadiría nada saber o número de milímetros. Pero se o meu compañeiro participase nun experimento biolóxico e tivese que medir a súa altura, non sería de estrañar que a precisión en milímetros fose imprescindible.
Os criterios científicos paira as medicións son moi estritos. Por exemplo, non son iguais o número 1,97, o 1,970 e o 1,9700. A adición de ceros detrás do último decimal non supón un cambio. Con todo, na ciencia cambia moito.
Supoñamos que miden ao seu compañeiro e que no informe de resultados os biólogos escriben 1,970 metros. Que significa iso? Isto significa que mide un metro, noventa e sete centímetros e cero milímetros. Non un ou dous milímetros. Non. Un milímetro cero a noventa e sete. E si escribisen 1,97 metros no informe, indicarían que non mediron os milímetros. Que non o saben e que seguramente non o queren saber.
Depende do medidor
Medir a altura dunha persoa é sinxelo, pero outras medidas poden ter moitos problemas. Por suposto, o problema depende do grao de precisión, que é diferente paira cada medida. Cantos metros ten o Everest? Cantos milibares de presión atmosférica hai agora e aquí? Cantas toneladas pesa o elefante? A cantos miles de graos fúndese o titanio? En cantos centésimas de segundo fixo o atleta Marion Jones cen metros na última carreira?
O exemplo do Everest é significativo. Hai técnicas paira medir a altura en metros, pero as máis precisas non están ao alcance de todos. Por exemplo, pódese medir con precisión desde un satélite mediante láser, pero non calquera persoa ten a tecnoloxía necesaria paira iso. A triangulación é máis sinxela, pero este método non proporciona precisión en metros. Aínda que a medición realízase con moito coidado, o resultado nunca é exacto porque o método ten un erro propio.
E isto concrétase cada vez que os científicos escriben resultados numéricos. Por exemplo, a altura do meu compañeiro é de 1,97 metros, un centímetro. Isto significa que a altura se atopa entre 1,98-1,96, pero asegura que a medida non presenta maiores erros que esta; é máis, con esta medida a altura non pode coñecerse máis exactamente que esta, xa que o método utilizado non é capaz de dar maior precisión.
O grao de detalle obtense por tanto conxuntamente co resultado. Se se di que o Everest ten 8.848 metros, catro incidencias, por exemplo, indícase que o método de medida ten un erro máximo de 4 metros.
Erro máximo
E a que altura estaría a cabeza do meu compañeiro na cima do Everest? Poderiamos medilo directamente se o compañeiro sobe até alí. Pero non é tarefa fácil. É máis fácil calculalo a partir das dúas medidas anteriores. Por iso, a maioría dos datos a utilizar, en lugar de medilos, son calculados polos científicos a partir doutros datos. Neste caso, o resultado obteríase ao sumar as dúas alturas xa medidas. Pero coidado. Este resultado tamén tería un grao de precisión. Tería un erro.
Pódese pensar que a cabeza estaría a 8.849,97 metros (suma de dúas alturas) e que o erro sería dun centímetro. Pero isto non é correcto. Aínda que a altura do compañeiro mediuse cunha precisión de centímetros, o monte mediuse cun erro de catro metros. Por tanto, a cabeza do compañeiro estaría nesa franxa de 8.852 e 8.845 metros. Non está claro onde está exactamente; o resultado debería ser de 8.850 metros, pero admitindo un erro de catro metros, xa que nas medicións iniciais non se pode axustar máis esa precisión.
No exemplo aquí presentado non ten moito sentido utilizar decimais. A altura do Everest é a que menos precisión ten en ambas, e está en metros, polo que, paira utilizar a mesma precisión, a altura do compañeiro tamén require metros. Por tanto, deberá redondearse a dous metros neste caso. E por iso é o resultado dun cálculo de 8.850 metros.
Criterio de redondeo
Por que redondear a altura do compañeiro a dous metros? Por que non se enrola a un metro se antes de cómaa aparece o número 1? A razón é simple: 1,97 máis preto de 2 que de 1. Está á vista, non? E si en lugar dun número enteiro necesítase un decimal, una vez redondeado obteríase o número 2,0, este último cero é importante porque indica a precisión do primeiro decimal.
O redondeo non sempre é tan limpo, pero hai que manter o criterio de proximidade. Aínda que pareza una bobada, hai que lembrar que o 1,51 tamén está máis cerca do 2 que do 1, e o 1,50001. De novo, á hora de redondear tenderase a 2 (e 1,5 si necesítase un decimal).
Con todo, o número 1,5 non está máis preto de 2 que de 1. Que se fai neste caso? Os científicos puxéronse de acordo e fixaron o criterio paira estes casos: o redondeo realizarase a un número par. Segundo isto, o número 1,5 redondearase ao 2 e non ao 1, e por exemplo o número 4,5 ao 4. É una decisión arbitraria, pero aceptada no ámbito científico.
Calidade da medida
Sabendo que o compañeiro ten dous metros de longo, se estivese na cima do Everest, veríao desde unha altura de 8.850 metros. E admítese un erro de 4 metros na medición. Con todo, é una boa medición? Bastante concreto?
Una vez obtido un resultado, hai que reflexionar. Poida que o erro sexa demasiado grande e non se poida ter en conta o resultado, poida que sexa necesario cambiar o método de medición e utilizar outro máis preciso. Non é una decisión fácil, mirar os números pode axudar.
Determinar a incidencia do erro non é suficiente paira iso. Por exemplo, á hora de medir a distancia da Terra á Lúa, o erro de catro metros é moi pequeno, pero á hora de medir a altura dunha persoa é moi grande. Por tanto, onde está o límite do erro aceptable? Que erro pódese dar por bo?
O erro pode dar resposta. Por exemplo, se hai un erro de catro metros á altura do Everest, pódese analizar mediante números. Basta con calcular a porcentaxe do resultado:
(4x100)/8.848
O resultado desta operación, redondeado a dous decimais, é do 0,05%. É dicir, o erro non chega nin ao 5% do valor medido. Por tanto, pódese dar por bo sen problemas. En xeral, os científicos toman como criterio esta porcentaxe. No caso do Everest, por tanto, obterase un resultado de calidade se se mide por un método de catro metros de erro.
Con todo, as cousas van lentamente na ciencia e hai que ter en conta que os propios científicos poden cometer erros. De feito, se medimos dez veces a altura dos compañeiros, non obteriamos os mesmos resultados en dez. Por iso, non se admiten resultados una vez medidos. Cantos máis se realicen, máis segura será a corrección do resultado.
Pesado? É un traballo bastante pesado, pero necesario. O científico ten que facer o traballo o máis limpo posible, xa que o método que está a utilizar ten un erro en si mesmo. O erro é sempre. Sempre.
Gai honi buruzko eduki gehiago
Elhuyarrek garatutako teknologia
