La norme d'égalité dans une pizza

2010/01/24 Lakar Iraizoz, Oihane - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Deux mathématiciens américains, l'un de l'Université d'État de Louisiane et l'autre de l'Université d'État du Missouri du Sud-Est, ont récemment montré dans quels cas et dans quelle situation la distribution de la pizza est égale pour les deux convives et dans quels cas pas. Oui, ils ont passé une quinzaine d'années à faire des examens (et manger des pizzas) pour tirer les conclusions qu'ils ont tiré maintenant.

Dans les pizzerias ou dans d'autres restaurants, les pizzas sont divisées en morceaux et, bien sûr, en marchant rapidement, on ne prête pas beaucoup d'attention aux coupes. Et quand les clients le reçoivent, ils voient que certaines parties sont plus grandes que d'autres, et bien, après tout, tous ne mangeront pas la même chose.

Ce n'est généralement pas un problème pour le grand public, il n'a pas d'autre importance. Pour les mathématiciens, cependant, la question de la distribution est un grand défi. Et en fait, il est devenu ainsi. Les deux mathématiciens ont répondu après quinze ans, mais, comme ils l'ont dit dans l'article publié dans la revue American Mathematical Monthly, le problème qu'ils ont clarifié a été soulevée il ya 40 ans.

Dans ces quatre pizzas, vous pouvez voir comment vous pouvez couper une pizza (Photo: Per Ola Wiberg).

Parfois oui, d'autres pas

Dans la solution proposée, l'une des prémisses est qu'il y a deux personnes qui mangent une pizza; une autre prémisse est qu'ils reçoivent les morceaux de pizza alternativement; et la troisième, que les angles de toutes les parties, ou les épaisseurs, sont égaux. A partir de là se posent quatre situations possibles. Nous les verrons du plus facile au plus difficile.

Une situation possible est que les coupes passent selon le point moyen de la pizza. Comme toutes les coupes passent par le centre, ou que seul l'un d'eux traverse le point central; à la fois dans l'un et l'autre, avec le nombre de coupes faites, les deux mangeront la même quantité de pizza.

Mais que se passe-t-il dans les cas où aucune coupe ne traverse le point central? Eh bien, quand le nombre de coupes est pair (en faisant deux coupes la pizza est divisée en quatre parties; en faisant quatre, en huit, etc. ), deux personnes vont continuer à manger le même montant tant qu'ils prennent les parties par tour.

Si la pizza est divisée, les convives pourront manger ou non la même quantité de pizza. (Photo: Photoxpress_Monique Pouzet).

Lorsque le nombre de coupures est impair, vous ne pouvez pas manger la même quantité de pizza. Mais on peut distinguer deux situations. D'une part, quand on fait trois coupes, c'est-à-dire quand on divise la pizza en six fractions, celui qui mange la part de pizza avec le milieu de la pizza mangera plus de pizza que le reste. En revanche, en faisant cinq coupes et en divisant la pizza en dix fractions, celui qui mange la partie avec le point central mangera moins que le reste.

La prochaine coupe impairs serait de sept. Car la situation de sept cours serait semblable à celle de trois. Le suivant, le neuvième, équivaudrait au cinquième; le déjeuner, de nouveau, au triple, etc.

Que pouvez-vous savoir sur les pizzas et comment les couper! Les activités de la vie quotidienne sont pleines de ce genre de curiosités… Quels regards se regardent ! La prochaine fois que vous allez manger de la pizza, si vous voulez répondre à ce que dit le dicton "qui divise le gâteau économise la meilleure partie", vous devez garder à l'esprit!

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