Forma do balón
Cantas horas de traballo dedícanse a debater sobre o fútbol. Pero estou seguro de que non se deu conta de nada nesta visión do fútbol. É dicir, na relación que teñen o fútbol e as matemáticas. Non cuestionamos a rotundidade do balón. Pero, botando a vista atrás na historia, démonos conta de que os balóns ao principio non eran do todo redondos. A forma do balón de fútbol que temos hoxe en día é consecuencia dunha evolución que vos explicaremos xogando coas matemáticas.
O home leva dous mil anos dando patadas ao balón de fútbol. Na vella Grecia, en México, en Italia ou en China se entretejían xogando cun artefacto redondo. Este é, por exemplo, o balón máis antigo que se garda. Foi achado nun castelo de Escocia, preto de 1500. Os balóns sempre foron redondos, pero hoxe son máis redondos, coa axuda da matemática.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: José, ti dáslle unha explicación matemática ao balón. Nós vemos o balón e ti a xeometría.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Si, o que eu vexo aquí é, por unha banda, como se unen os polígonos (pentágonos e hexágonos) para formar un poliedro.
Este poliedro ten ademais un nome propio: o ikosaedro cortado. Hai outros deseños, pero este é o máis utilizado para a fabricación de balóns. Por que?
Hai amores platónicos e sólidos platónicos. Os sólidos platónicos son poliedros esféricos baseados en polígonos regulares, é dicir, volumes que se constrúen mediante a unión de triángulos, cadrados ou pentágonos, nos que se unen en cada vértice o mesmo número de caras. Non son máis que cinco. Estes volumes foron o punto de partida ao longo da historia para deseñar balóns coa axuda das matemáticas. O cubo, por exemplo, é un sólido platónico.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU:Por exemplo, collamos un cubo
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar:Bo, non é moi redondo...
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Pois non, pero se inchamos moito, redondéase. Dentro dunha esfera colle un volume determinado, pero se o collemos, por exemplo, un icosaedro, é máis redondo; si imaxinamos a esfera que a rodea, a porcentaxe que toma é moito maior.
O Museo do Athletic Club é un bo lugar para coñecer a historia da redondez do balón. Nas fotos antigas pódese ver moi ben o seu desenvolvemento... E sorprendentemente, foron os balóns redondos nos que se baseaba o cubo.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Que bonita, baséase nunha estrutura de cubo? Un dado, despois de todo.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Si, o tres tramos únense para formar un cadrado e o seis lados únense en forma cadrada en forma de cubo...
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Isto tamén fai matemáticas detrás, xeometría.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Si, ao final é un sólido platónico.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Si este era de 58 anos, este era máis vello, de 1950.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: E en canto á estrutura, é similar, bonita, tamén cúbica.
No camiño á redondez, en 1970, produciuse un gran salto: abandonouse o cubo e estendeuse o ikosaedro cortado, un desenvolvemento do icosaedro.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Supoñamos que este icosaedro está feito de queixo e cortámolo por aquí; si quitásemoslle este vértice, quedaría a base da pirámide, é dicir, un pentágono, e feito isto en todos os vértices, os triángulos convértense en hexágonos.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: E entón, conseguiriamos o balón.
O icosaedro cortado ocupa o 86% da esfera, sen inflala. Unha vez inchado alcanza o 95%. Matematicamente e da forma máis simple, é a forma máis próxima á esfera. Por suposto, si son poliedros máis redondos os que se obteñen mediante a combinación de moitos polígonos. Por exemplo, o Ronbikosidodekaedro, sen inflar, ocupa o 94% da esfera. Pero producir é caro: dispón de 120 costuras e de 90 cabos cortados.
Na natureza existe tamén este tipo de polígonos. A estrutura máis barata para o ser humano é a máis equilibrada e eficiente para a natureza. Un tipo de ourizo mariño utiliza hexágonos e pentágonos para construír un caparazón, e unha das estruturas máis estables do carbono aseméllase a un icosaedro cortado. Coincidencia? Non, matemáticas.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Ver, temos hexágonos e pentágonos. Os pentágonos pódense agrupar de tres en tres, e seguir así conseguiriamos un dodecaedro, un dos sólidos platónicos. Pero se tomamos, por exemplo, tres hexágonos, sumando os bordos...
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Non se obteñen volumes.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU:Claro, é chan.
Iso sábese desde fai case 2000 anos. O matemático grego Teeteto demostrou que só existen cinco sólidos platónicos, que non é posible formar formas construídas a base de hexágonos.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU:O que vimos aquí tamén se ve, sabemos que é un ángulo plano.
Algúns deseñadores gráficos, ao parecer, non se deron conta diso. Feixe unha procura en Google e esperámosche! Primeiro resultado, un balón de hexágono. Tamén hai máis exemplos en contra da lóxica matemática, como o logotipo da Champions.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: O deseño real do balón da Champion está baseado nesta forma. En cada pentágono leva debuxada unha estrela pentagonal, polo que as estrelas pentagonais únense de tres en tres. Pero outra cousa é o que pasa no logotipo, aquí reúnense de catro en catro! É raro...
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Imposible...
E non é, ademais, a única norma matemática que a rompe. Euler non é un xogador de fútbol alemán, foi un matemático suízo que descubriu a fórmula que se cumpre en todos os poliedros esféricos, por exemplo no cubo. A fórmula di: os vértices menos os bordos máis as caras, sempre salgue dous… pero non aquí. En todo caso, esta sería a representación da championsaedro.
En balóns modernos como Jabulani non hai hexágonos nin pentágonos. Coa axuda da calor dan forma redonda ao material.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar:É unha trampa...
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Si, desde o punto de vista dos poliedros, é unha pequena trampa, pero si unha estrutura poliédrica, pero no seu interior.
A lección de hoxe é que o fútbol tamén se pode explicar matematicamente.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: Por iso, as matemáticas son bonitas porque son simples, porque logo son útiles; aí está a beleza, e iso é o que eu vexo no balón de fútbol.
IÑAKI LETURIA; Fundación Elhuyar: Grazas por mostrar o que hai detrás do balón.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemático, UPV/EHU: É un gran pracer para vós.
Buletina
Bidali zure helbide elektronikoa eta jaso asteroko buletina zure sarrera-ontzian
Teknopolis
