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La forme du ballon

Combien d'heures on passe ici et là à discuter du football. Mais je suis sûr qu'il n'a pas du tout été remarqué dans cette approche du football. Je veux dire, dans la relation entre le football et les mathématiques. Nous ne doutons pas de la rondeur du ballon. Mais, en regardant en arrière dans l'histoire, nous avons remarqué que les ballons n'étaient pas complètement ronds au début. La forme du ballon de football que nous avons aujourd'hui est le résultat d'une évolution que nous vous expliquerons en jouant avec les mathématiques.

L'homme a donné des coups de pied au ballon de foot pendant deux mille ans. Dans la Grèce antique, au Mexique, en Italie ou en Chine, ils s'amusaient à jouer avec l'artefact rond. C'est, par exemple, le plus vieux ballon qu'on ait jamais vu. Il a été trouvé dans un château écossais, et il est d'environ 1500. Les ballons ont toujours été ronds, mais aujourd'hui, ils sont plus ronds, à l'aide de mathématiques.

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: José, tu donnes une explication mathématique au ballon. Nous voyons le ballon, et vous, la géométrie.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : Oui, ce que je vois ici, c'est, d'une part, comment les polygones (pentagones et hexagones) s'unissent pour former un polyèdre.

Ce polyèdre a également son propre nom : l'ichosaèdre coupé. Il existe d'autres modèles, mais c'est celui qui est le plus utilisé pour faire des ballons. Pour quoi faire ?

Il y a des amours platoniques et il y a aussi des solides platoniques. Les polyèdres sphériques à base de polygones réguliers sont des solides platoniques, c'est-à-dire des volumes qui sont construits en additionnant des triangles, des carrés ou des pentagones, où le même nombre de faces est ajouté à chaque sommet. Il n'y en a que cinq. Ces volumes ont été le point de départ de la conception de ballons à l'aide des mathématiques tout au long de l'histoire. Le cube, par exemple, est un solide platonique.

jOSÉ IGNACIO ROYO; mathématicien, UPV/EHU...:Par exemple, prenons un cube

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar:Ce n'est pas très rond...

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU :Non, mais si on exagère trop, c'est arrondi. Il occupe un certain volume à l'intérieur d'une sphère, mais si nous prenons, par exemple, un icosaèdre, il est plus rond; si nous imaginons la sphère qui l'entoure, le pourcentage qu'il occupe est beaucoup plus élevé.

Le musée de l'équipe de football Athletic est un bon endroit pour découvrir l'histoire de la rondeur du ballon. Dans les vieilles photos, vous pouvez voir parfaitement le développement qu'il a eu... Et étonnamment, il y avait des ballons ronds à base de cube.

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar:C'est beau, c'est basé sur la structure du cube, n'est-ce pas ? Un dé, après tout.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : Oui, les trois parties s'unissent pour former un carré, et les six côtés s'unissent comme des carrés, dans la structure cubique...

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: Cela aussi, derrière les mathématiques, la géométrie.

jOSÉ IGNACIO ROYO; mathématicien, UPV/EHU...: Oui, c'est un solide platonique après tout.

iÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar...: Celui-ci était de 58, celui-là était plus vieux, celui de 1950.

jOSÉ IGNACIO ROYO; mathématicien, UPV/EHU...: Et structurellement similaire, joli, cubique aussi.

Sur le chemin de la rondeur, en 1970, un grand saut a eu lieu: le cube a été rejeté et l'icosaèdre coupé a été déployé, un développement de l'icosaèdre.

jOSÉ IGNACIO ROYO; mathématicien, UPV/EHU...: Supposons que cet icosaèdre soit fait de fromage, et que nous le coupions d'ici ; si nous ôtions ce sommet, il resterait la base de la pyramide, c'est-à-dire un pentagone, et cela fait à tous les sommets, les triangles deviennent des hexagones.

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: Et puis on aura le ballon.

L'icosaèdre coupé occupe 86 % de la sphère, sans gonflement. Une fois gonflé, il atteint 95%. Mathématiquement et de la manière la plus simple, c'est la forme la plus proche de la sphère. Si ce sont des polyèdres plus ronds, bien sûr, qui sont obtenus en utilisant des combinaisons de nombreux polygones. Par exemple, le ronbicosidodécaèdre, non gonflé, couvre 94 % de la sphère. Mais c'est cher de produire il a 120 coutures, alors que l'icosaèdre coupé n'en a que 90.

Il y a aussi un certain polygone dans la nature. Ce qui est la structure la plus économique pour l'homme est la plus équilibrée et la plus efficace pour la nature. Les hexagones et les pentagones sont utilisés dans la construction de la coquille par un type d'oursins, et l'une des structures de carbone les plus stables a l'apparence d'un icosaèdre coupé. Une coïncidence ? Non, les maths.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : On a des hexagones et des pentagones. Les pentagones peuvent s'unir par trois, et en continuant ainsi, nous obtiendrions un dodécaèdre, l'un des solides platoniques. Mais si nous prenons, par exemple, trois hexagones, en joignant les bords...

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: Aucun volume n'est atteint.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU :Exactement, c'est plat.

Cela est connu depuis près de 2000 ans. Le mathématicien grec Théétète a démontré qu'il ne s'agit que de cinq solides platoniques, qu'il est impossible de faire des formes construites à partir d'un hexagone pur.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU :Ce que nous avons vu ici est également visible ici, nous savons que c'est un angle plat.

Certains graphistes semblent ne pas être au courant de cela. Faire une recherche sur Google et to! Premier résultat, un ballon en hexagone. Il y a aussi d'autres exemples qui vont à l'encontre de la logique mathématique, comme le logo de Champions.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : La conception du vrai ballon de Champion est basée sur cette forme. Dans chaque Pentagone, une étoile pentagonale est dessinée, de sorte que les étoiles pentagonales se rejoignent par trois. Mais une autre chose est ce qui se passe dans le logo, ici ils s'unissent par quatre! C'est bizarre...

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: Impossible...

Et ce n'est pas la seule règle mathématique qui rompt. Euler n'est pas un joueur de football allemand, c'est un mathématicien suisse qui a trouvé la formule qui est remplie dans chaque polyèdre sphérique, par exemple le cube. La formule dit : les sommets moins les bords et les visages, ça en sort toujours deux... mais pas ici. En tout cas, la représentation du championsaèdre serait celle-ci.

Dans les ballons modernes comme Jabulani, il n'y a pas d'hexagones et de pentagones. Ils donnent au matériau une forme ronde à l'aide de la chaleur.

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar:C'est un piège, je veux dire...

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : Oui, du point de vue des polyèdres, c'est un petit piège, mais ils ont eu une structure polyèdre, mais à l'intérieur.

La leçon d'aujourd'hui, que le football peut également être expliqué mathématiquement.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : C'est pourquoi ce sont les belles mathématiques qui sont simples, parce qu'elles sont utiles, c'est la beauté, et c'est ce que je vois dans le ballon de football.

IÑAKI LETURIA; Fondation Elhuyar: Merci de m'avoir montré ce qu'il y a derrière le ballon.

JOSÉ IGNACIO ROYO, mathématicien, UPV/EHU : C'est un plaisir.