Forma de la pilota
Quantes hores de treball es dediquen a debatre sobre el futbol. Però estic segur que no s'ha adonat de res en aquesta visió del futbol. És a dir, en la relació que tenen el futbol i les matemàtiques. No qüestionem la rotunditat de la pilota. Però, tirant la vista enrere en la història, ens hem adonat que les pilotes al principi no eren del tot rodons. La forma de la pilota de futbol que tenim avui dia és conseqüència d'una evolució que us explicarem jugant amb les matemàtiques.
L'home porta dos mil anys donant puntades a la pilota de futbol. En la vella Grècia, a Mèxic, a Itàlia o a la Xina s'entreteixien jugant amb un artefacte rodó. Aquest és, per exemple, la pilota més antiga que es guarda. Va ser trobat en un castell d'Escòcia, prop de 1500. Les pilotes sempre han estat rodons, però avui són més rodons, amb l'ajuda de la matemàtica.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: José, tu li dones una explicació matemàtica a la pilota. Nosaltres veiem la pilota i tu la geometria.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Sí, el que jo veig aquí és, d'una banda, com s'uneixen els polígons (pentàgons i hexàgons) per a formar un poliedre.
Aquest poliedre té a més un nom propi: l'ikosaedro tallat. Hi ha altres dissenys, però aquest és el més utilitzat per a la fabricació de pilotes. Per què?
Hi ha amors platònics i sòlids platònics. Els sòlids platònics són poliedres esfèrics basats en polígons regulars, és a dir, volums que es construeixen mitjançant la unió de triangles, quadrats o pentàgons, en els quals s'uneixen en cada vèrtex el mateix nombre de cares. No són més que cinc. Aquests volums han estat el punt de partida al llarg de la història per a dissenyar pilotes amb l'ajuda de les matemàtiques. La galleda, per exemple, és un sòlid platònic.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU:Per exemple, agafem una galleda
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar:Bé, no és molt rodó...
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Doncs no, però si inflem molt, s'arrodoneix. Dins d'una esfera agafa un volum determinat, però si l'agafem, per exemple, un icosaedre, és més rodó; si imaginem l'esfera que l'envolta, el percentatge que presa és molt major.
El Museu de l'Athletic Club és un bon lloc per a conèixer la història de la rodonesa de la pilota. En les fotos antigues es pot veure molt bé el seu desenvolupament... I sorprenentment, van ser les pilotes rodones en els quals es basava la galleda.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: Que bonica, es basa en una estructura de galleda? Un dau, després de tot.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Sí, els tres trams s'uneixen per a formar un quadrat i els sis costats s'uneixen en forma quadrada en forma de cub...
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: Això també fa matemàtiques darrere, geometria.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Sí, al final és un sòlid platònic.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: Si aquest era de 58 anys, aquest era més vell, de 1950.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: I quant a l'estructura, és similar, bonica, també cúbica.
En el camí a la rodonesa, en 1970, es va produir un gran salt: es va abandonar el cub i es va estendre l'ikosaedro tallat, un desenvolupament de l'icosaedre.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Suposem que aquest icosaedre està fet de formatge i el tallem per aquí; si li llevéssim aquest vèrtex, quedaria la base de la piràmide, és a dir, un pentàgon, i fet això en tots els vèrtexs, els triangles es converteixen en hexàgons.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: I llavors, aconseguiríem la pilota.
L'icosaedre tallat ocupa el 86% de l'esfera, sense inflar-la. Una vegada inflat aconsegueix el 95%. Matemàticament i de la forma més simple, és la forma més pròxima a l'esfera. Per descomptat, si són poliedres més rodons els que s'obtenen mitjançant la combinació de molts polígons. Per exemple, el Ronbikosidodekaedro, sense inflar, ocupa el 94% de l'esfera. Però produir és car: disposa de 120 costures i de 90 caps tallats.
En la naturalesa existeix també aquest tipus de polígons. L'estructura més barata per a l'ésser humà és la més equilibrada i eficient per a la naturalesa. Un tipus d'eriçó marí utilitza hexàgons i pentàgons per a construir una closca, i una de les estructures més estables del carboni s'assembla a un icosaedre tallat. Coincidència? No, matemàtiques.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Veure, tenim hexàgons i pentàgons. Els pentàgons es poden agrupar de tres en tres, i seguir així aconseguiríem un dodecaedre, un dels sòlids platònics. Però si prenem, per exemple, tres hexàgons, sumant les vores...
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: No s'obtenen volums.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU:Clar, és pla.
Això se sap des de fa gairebé 2000 anys. El matemàtic grec Teeteto va demostrar que només existeixen cinc sòlids platònics, que no és possible formar formes construïdes a base d'hexàgons.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU:El que hem vist aquí també es veu, sabem que és un angle pla.
Alguns dissenyadors gràfics, pel que sembla, no s'han adonat d'això. Feix una cerca en Google i t'esperem! Primer resultat, una pilota d'hexàgon. També hi ha més exemples en contra de la lògica matemàtica, com el logotip de la Champions.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: El disseny real de la pilota de la Champion està basat en aquesta forma. En cada pentàgon porta dibuixada una estrella pentagonal, per la qual cosa les estrelles pentagonals s'uneixen de tres en tres. Però una altra cosa és el que passa en el logotip, aquí es reuneixen de quatre en quatre! És rar...
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: Impossible...
I no és, a més, l'única norma matemàtica que la trenca. Euler no és un jugador de futbol alemany, va ser un matemàtic suís que va descobrir la fórmula que es compleix en tots els poliedres esfèrics, per exemple en el cub. La fórmula diu: els vèrtexs menys les vores més les cares, sempre surt dues… però no aquí. En tot cas, aquesta seria la representació de la championsaedro.
En pilotes modernes com Jabulani no hi ha hexàgons ni pentàgons. Amb l'ajuda de la calor donen forma rodona al material.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar:És un parany...
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Sí, des del punt de vista dels poliedres, és un petit parany, però sí una estructura polièdrica, però en el seu interior.
La lliçó d'avui és que el futbol també es pot explicar matemàticament.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: Per això , les matemàtiques són boniques perquè són simples, perquè després són útils; aquí està la bellesa, i això és el que jo veig en la pilota de futbol.
IÑAKI LETURIA; Fundació Elhuyar: Gràcies per mostrar el que hi ha darrere de la pilota.
JOSÉ IGNACIO ROYO; Matemàtic, UPV/EHU: És un gran plaer per a vosaltres.
Buletina
Bidali zure helbide elektronikoa eta jaso asteroko buletina zure sarrera-ontzian
Teknopolis
