La foscor del cel: la paradoxa d'Olbers

1988/04/01 Arregi Bengoa, Jesus Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Astrofisika

En aquesta ocasió el problema que analitzarem no sembla (després de la primera lectura) tan profund com ocorre posteriorment. Com veurem, per a arribar a la resolució hem d'esmentar el big-bang de l'Univers. Veurem en què consisteix el problema.

Quan parlem de la foscor del cel, no sols volem parlar de la foscor de la nit. Anem molt més lluny. L'argument va ser plantejat per primera vegada per Kepler per a demostrar que l'Univers no podia ser infinit i homogeni. Si, segons els astrònoms germans, l'Univers fos infinit i homogeni, des de qualsevol lloc, trobaríem alguna estrella. Com les estrelles més comunes són similars al Sol, rebríem una irradiació similar a la que rebem del Sol en tots els punts del cel. Això suposaria la desaparició de la nit, amb la llum de tot el dia per sempre.

Podem posar un objecte al que s'ha dit recordant que la intensitat de la llum rebuda (I) és proporcional al quadrat de la distància al focus (I>1/r ^{2 ).} No obstant això, l'augment del nombre d'estrelles que suposa la distància provoca un efecte oposat, sense que disminueixi la lluminositat. Pensem que l'Univers es divideix en fines capes esfèriques centrades en la Terra. Les superfícies d'aquestes esferes són proporcionals al quadrat del radi (A = 4 r ² ). Per tant, el nombre d'estrelles i per tant la lluminositat augmentaran de la mateixa manera. Aquesta és, doncs, la raó que la claredat que rebríem pertot arreu sigui la mateixa. Després d'aquestes explicacions necessàries del títol, anem a l'explicació de la paradoxa.

Olbers va ser el primer que va intentar donar resposta a la pregunta sense recórrer a la finitud de l'Univers. Olbers acceptava l'argument de Kepler, però creu que la llum, el gas interestel·lar i la pols que absorbia en el camí no arribava a nosaltres. No obstant això, el raonament no és del tot correcte. Segons Herschel més tard, els gasos i pólvores s'escalfarien aviat i, una vegada aconseguit l'equilibri tèrmic, es reemitirían tantes llums com es rebin, donant al cel la lluminositat abans esmentada.

Aquests debats van tenir lloc en el segon quart del segle passat. I és que en aquella època no era fàcil trobar una explicació perquè el raonament ha de tenir en compte dues coses: la velocitat finita de la llum i l'expansió de l'Univers. El primer es va començar a considerar després de la publicació dels experiments de Fizeau i Foucault en la segona meitat del segle passat, encara que Roemer va mesurar la velocitat de la llum en 1675. No obstant això, l'expansió de l'univers es va descobrir en 1920 i sens dubte seria massa valent considerar-la com una hipòtesi en l'època en la qual Olbers va discutir la paradoxa. Però vegem com es pot explicar el problema tenint en compte aquests dos punts.

L'expansió de l'univers té dues conseqüències en aquest problema que ens ocupa. Com l'univers s'expandeix, les galàxies i les estrelles s'allunyen entre si, excepte irregularitats locals. Per tant, degut a aquest efecte Doppler, les emissions que rebem presenten un lliscament cap al vermell, és a dir, són menys energètiques. Com més gran és la velocitat d'allunyament (que augmenta amb la distància), major és la pèrdua d'energia, però la pèrdua no és suficient per a desfer la paradoxa.

El segon efecte és total. Tenint en compte la distribució d'estrelles que es veu en l'univers, per a veure el cel il·luminat tal com s'ha descrit al principi necessitaríem la llum de les estrelles que es trobarien en una esfera de 10 ²³ anys llum de ràdio. Com és sabut, l'expansió es deu a l'explosió big-bang que va crear l'Univers. La data de l'explosió ja està limitada: fa 15 mil milions d'anys (15.10 ⁹ anys). La conclusió que es pot extreure és evident: Les estrelles a més de 10 ⁹ anys llum encara no han tingut temps d'arribar.

Per tant, la llum que rebem avui dia, que ha pogut arribar en aquest temps, és la de les estrelles que es troben en una esfera de radi de 10 ⁹ anys llum. El volum d'aquesta esfera és 4/3 10 ^27. Però la llum que necessitem és la que ens proporcionarien les estrelles de l'esfera amb radi de 10 ²³ anys llum. El volum d'aquesta segona esfera és 4/3 10 ^69. Si bé la comparació no és del tot correcta perquè cal tenir en compte altres factors, podem observar la petita proporció de llum que es necessita en comparar aquests volums. Aquesta és la raó profunda de la foscor del cel.