Importància de la posició
2006/05/01 Lasa Oiarbide, Aitzol - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa Iturria: Elhuyar aldizkaria
És un fenomen actual, però no pot pensar-se que era així en un temps. I és que les civilitzacions antigues, com cadascuna tenia el seu propi alfabet, també tenien el seu propi sistema numèric. Es pot dir més: primeres representacions de l'escriptura de números que van sorgir abans que les civilitzacions inventessin els seus alfabets.
La idea més natural, comptar
És comptar la idea més bàsica i natural relacionada amb els números. Segurament fa 20.000 anys, quan un home de llavors va traçar línies sobre un os animal, les va fer perquè alguna cosa comptava. Aquest os, conegut com a os d'Ishan, va ser trobat a Zaire i, segons un expert que l'ha investigat, les ratlles realitzades de forma ordenada sobre l'os tenen a veure amb els cicles de la lluna.
L'os d'Ishan és el suport escrit més antic conegut i no seria casualitat que els números allí escrits tinguessin mesuraments astronòmics. I és que el desenvolupament de les matemàtiques està estretament relacionat amb el desenvolupament de l'astronomia, no sols de l'astronomia, sinó també de l'administració, el poder i l'economia.
Perquè els babilonis eren hàbils en els mesuraments astronòmics --a. C. Cap a 1600 - alguns indicis del sistema numèric han arribat fins a l'actualitat. Aquesta civilització, sorgida a la vora dels rius Tigris i Eufrates, va desenvolupar un sistema de comptabilització en 60 bases, que avui dia utilitzem per a mesurar angles, minuts i segons. L'ús del sistema de numeració basat en 60 és lògic ja que sent un número amb un gran nombre de divisors, les possibilitats que les divisions tinguin un resultat total són elevades. Els quocients precisos eren importants per a una civilització que no utilitzava decimals. A més, en el cel hi ha 12 constel·lacions amb gran importància en els mesuraments astronòmics, el 12 i els seus múltiples --60 per exemple-.
A l'home d'Ishan segurament li tocaria molt haver d'escriure tantes ratlles. Per això, els babilonis van idear un sistema de congestió per a escriure números grans de manera breu. Els primers s'escrivien amb guions, però si s'apilaven deu, els substituïen per un altre símbol que representava la desena. De la mateixa manera, els substituïen per un dels seixanta de sis dècimes.
Aquells sabers matemàtics estaven en mans de sacerdots i savis del regne i no de qualsevol. De fet, eren en gran manera secrets estatals. Una vegada dominades les matemàtiques, es dominava l'arquitectura i la geometria per a construir palaus, temples, altars dels déus i muralles. Aquests coneixements eren massa importants per a quedar-se en mans de l'enemic. Per això, el mestre transmetia verbalment a l'alumne els coneixements matemàtics, per la qual cosa hi ha pocs testimoniatges escrits per a analitzar les matemàtiques de llavors.
Els únics textos matemàtics que s'han conservat des de l'època babilònica s'escrivien en làmines de fang. Escrivien el procediment per a resoldre un problema matemàtic, amb l'argila encara fresca i, una vegada seca, el text estava llest. Aquest tipus de suports han fet front als segles, igual que els jeroglífics egipcis a la terra i a la freda calor del desert.
En els temples egipcis --a. C. Cap a 1800, quan escrivien cronologies de faraons o qualsevol altre relat, utilitzaven el sistema de congestió, com els Babilonis, però amb un canvi. No utilitzaven la base 60 sinó la base 10. En definitiva, els dits de la mà són 10 i aquí pot estar l'origen de la base. Deu unitats formaven deu, i deu dècimes -i no sis, com en Babilònia- el percentatge. El sistema avançava cap amunt, amb símbols especials per a mil i deu mil, fins i tot per a cent mil i un milió.
A més d'aquest sistema d'acumulació, a Egipte tenien un altre sistema. Aquest sistema es deia hieràtic i era utilitzat pels escrivans per a escriure en el papir. El hieràtic tenia símbols especials per als dígits un al nou, però també per als múltiples deu (10, 20, ..., 90), múltiples de teixits (100, 200, ..., 900) i uns altres. Per a escriure el número 138, per tant, col·locaven successivament tres símbols: 100, 30 i 8. Segons això, els escrivans només havien d'escriure el número 40 amb l'únic símbol i, per tant, no tenien a Egipte, ni tan sols en Babilònia, un símbol de zero.
I és que el zero és una cosa molt nova en la història dels números, relacionat amb un altre sistema. A Egipte i Babilònia s'empraven sistemes de congestió que obligaven a repetir un símbol diverses vegades o, com en el cas del hieràtic, es necessitava una enorme gamma de símbols perquè el sistema fos útil. Davant aquests sistemes es van crear sistemes basats en la posició i no en la repetició.
La posició és important
A la Xina, igual que a Egipte, no utilitzaven l'únic sistema de numeració. El primer d'ells, l'utilitzat en els textos, tenia símbols molt treballats, com els de l'alfabet del xinès. Per a escriure els números utilitzaven la mateixa mecànica amb la qual escrivien els ideogrames. Els dígits de l'u al nou es representaven amb un ideograma. També comptaven amb ideogrames propis per a expressar dècimes de verdura. Posteriorment, aquests ideogrames es combinaven per a escriure el número desitjat. Per exemple, per a escriure el número 74 es combinaven els ideogrames 10 i 7, al costat dels quals s'escrivien 4 ideogrames.
El segon sistema de numeració utilitzat a la Xina era molt més simple. D'una banda, hi havia menys ideogrames, d'una banda menys el novenario, i per un altre, la seva ordre era important. Aquest sistema s'utilitzava per a fer comptes en la pissarra, per la qual cosa és evident la importància de l'ordre. A l'hora de realitzar les sumes, les operacions es realitzaven per columnes i, d'alguna manera, per a facilitar l'escriptura, els ideogrames corresponents als desenes múltiples ja no eren necessaris.
Es pot dir, per tant, que l'evolució dels sistemes de numeració va estar marcada per raons pràctiques. No obstant això, a la Xina no s'utilitzava el número zero d'especial importància en el sistema actual. En els càlculs de pissarra, si havien d'escriure el número 104, posaven 1 ideograma en la columna de percentatges i 4 ideogrames en la columna d'uns. La columna dels delmes, per tant, quedava buida.
Zero, número ric
La invenció del zero va ser fonamental, ja que permetia utilitzar un sistema de posicions com els xinesos més enllà de les pissarres. Però aquell invent no el van fer a la Xina, sinó a prop a l'Índia --a. C. 500 -. Què es pot dir del sistema de numeració indi? Perquè no val la pena ficar-se en les explicacions, ja que aquest sistema de numeració és el precursor de l'actual. Els indis tenien dígits d'un a nou i, per primera vegada en la història, un altre símbol que representava el zero, com un O. D'aquesta manera, només utilitzaven un sistema basat en la posició, ja que el zero omplia el buit en el qual no apareixia un determinat múltiple o o reverdecimiento de deu.
Atès que el sistema de numeració dels indis presentava avantatges notables enfront de la resta dels sistemes de llavors, tant per la seva senzillesa com per la seva eficàcia, la resta de les civilitzacions van anar assumint a poc a poc. Els àrabs van ser els primers a adonar-se d'això i van realitzar una gran labor de transmissió. En tractar-se d'una civilització en forta expansió, el sistema de numeració indi es va portar fins a Europa, i va ser modificat. El llatí va rebre els números àrabs en la península ibèrica i en el sud d'Itàlia, i a partir del Renaixement es van descartar la resta d'expressions numèriques que finalment van quedar obsoletes.
