Música, atzar o saviesa?

1992/01/01 Abajo, Javier | Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Introducció

La música, la dels jocs dels bascos, no la descobrirem aquí. El nostre objectiu no és inventar res nou. Però intentarem fer una petita anàlisi matemàtica (probabilístic). Com en tots els jocs d'atzar, l'atzar té molta influència, però si el joc és correcte tots hem de ser la mateixa sort. Per tant, a part de l'atzar, el coneixement i l'experiència són molt valuosos.

Les probabilitats dels parells i punts per a aquest article, tant en quatre com en vuit reis, les hem calcat i ens recolzarem en ells. No s'han tingut en compte les probabilitats unitàries dels quatre jugadors, ni les probabilitats dels casos després de la mus. Per tant, l'estudi serà molt superficial.

Figura . Quatre reis.

Normativa

Quatre jugadors intercalats en dues parelles. Es reparteixen quatre cartes. L'ordre de les cartes va des d'un fins al rei. Quatre apartats: gran, petit, parells i joc (o punt), es juguen separats:

• gran: les cartes més altes (reis, cavalls, capells...)
• petita: cartes més baixes (d'una, de dues, de tres,...)
• pareixes: cartes iguals paris dues cartes iguals mitjanes tres cartes iguals dúas o quatre cartes iguals
• Joc: els valors de les cartes se sumen al punt: Prioritat 30 o menys: Joc 30, 29, 28,.... Més de 30 prioritat: 31, 32, 40, 37, 36, 35, 34, 33 a) Una vegada repartides les cartes, els jugadors han de dir si hi ha mus o no de la mà. b) Si hi ha mus, els jugadors podran guardar les cartes que desitgin i modificar almenys una d'elles. De nou al punt a). c) Si no hi ha música, les cartes no es poden modificar. d) El sistema d'apostar en quatre parts és el mateix: els jugadors poden saltar o passar (guardant ordre); si una parella colpeja envit, l'altra tindrà tres opcions:

tenir (nahi), en aquest cas al final de la mà es veurà qui gana; no tenir (no voler), en aquest cas la parella que ha colpejat l'envit prendrà un punt; tocar més, pujar l'aposta. En aquest cas l'altra parella podrà triar entre tenir, no tenir o tocar més. En aquesta ocasió, si tenim l'última aposta, al final de la mà es veurà qui és el guanyador, o si una parella retrocedeix (no la tingui), l'altre rebrà tots els punts de l'aposta fins llavors.

e) L'envit és dos punts. L'aposta pot ser tan gran com es vulgui, però tota la jugada es toca aquí per a apostar. f) Abans de colpejar a la paret i al joc cal saber si tenen parella o joc. Per a poder colpejar l'envit és necessari que almenys un jugador de parelles diferents tingui parella o joc. Si els quatre jugadors no juguen es juga a punts. g) Si es passa a la major, a la menor i al punt en el seu cas, el guanyador final rebrà un punt. Si passem a la paret i al joc no es puntua. No obstant això, la parella amb millor parella o joc rep punts:

pareixes = 1 mitjana = 2 duples = 3

jocs 31 punts = 3 resta = 2

Si una parella colpeja el punt per envit i l'altra no el té, la primera presa una i dos punts.

h) Les jugades es juguen a 40 punts (a vegades a 30 punts). i) En aquestes normes es troben quatre reis i quatre reis. No obstant això, hi ha una altra alternativa a jugar, amb els dos per un i els tres pel rei, és a dir, amb vuit reis i vuit per un (un i dos), quatre, cinc, sis i set, gorres, cavalls i reis (reis i tres).

Figura . A vuit reis.

Diccionari

Com tots els jocs, la música té el seu propi vocabulari. A continuació es mostra la base.

Quan una vegada repartides les cartes es decideixi si hi ha música o no:

Esku: a la dreta del jugador que ha repartit les cartes. Postres: repartiment de cartes. Mus: el jugador vol canviar diverses cartes. No hi ha música: el jugador no vol canviar les seves cartes. Amb la mà: la parella de la mà coincideix amb la mà. En general significa que hi ha mus. Mira: la parella de les postres passa la decisió al pòster (mus o no).

Sense música:

Pas, doncs, el jugador no aposta. Envit: 2 punts apostar. Més envit, 7 més: a l'aposta anterior el jugador afegeix 2, 7 més. Hordago: el jugador aposta tota la mà. Si s'accepta, es veu en el moment. Hissen, nahi: el jugador accepta l'aposta, es veurà al final de la mà. No vull: el jugador no accepta l'aposta.

En les figures 1 i 2 es mostren les probabilitats dels punts a quatre i vuit reis respectivament.

El punt més probable als quatre reis és 23 amb una probabilitat de 0.623, disminuint les probabilitats a banda i banda (línia contínua). És evident el punt 31, on la probabilitat puja una mica, després baixa. La probabilitat del punt 31 és 0,033.

En la figura 1 es pot veure també la línia discontínua. Aquesta línia discontínua explica les probabilitats acumulades. Per exemple, la probabilitat de tenir 23 o menys punts és de 0,520. Aquesta línia ens diu que la probabilitat de tenir 30 o menys punts és de 0,871, o cosa que és el mateix, la probabilitat de jugar és de 0,128.

En la segona imatge, referida als vuit reis, la línia contínua canvia radicalment. El més destacat, pel canvi i per la seva importància en el joc, és la probabilitat del punt 31, sent en aquest cas el major 0,091. L'altre canvi significatiu és el de 22 punts, la probabilitat dels quals ascendeix a 0,086. En el joc, la probabilitat del punt 40 augmenta considerablement.

La línia discontínua, en aquest cas, ens diu que la probabilitat de no jugar és 0, 732 i que la probabilitat d'estar és de 0,267.

Descripció de taules

1. Taula: En la següent taula es mostra la probabilitat de cada tipus de parell en quatre o vuit reis. Els casos són independents, és a dir, si un jugador té mitjanes, si té un parell d'ells només el prendrem com a mitjana. El mateix si té duples.
2. Taula: aquesta vegada podem veure les probabilitats d'algunes de les principals jugades. Aquests casos també són independents. Per exemple, en el cas de dos reis no s'inclou el cas de dos reis i dos asos.
3. Taula: si no hi ha joc, és a dir, en el punt apareixen les probabilitats dels punts.
4. Taula: Considerant que hi ha joc, s'explica la probabilitat de la igualtat de joc.

Comentaris

La probabilitat de no tenir un parell a quatre reis (0,588) és major que la de tenir-lo. L'absència a vuit reis (0,434) és menor (Taula I).

Observi's que en el mus de vuit reis la probabilitat de les mitjanes és superior a 0,048 (Taula I), en duples, 0,038. En canvi, en el mus de quatre reis és major que el dels duples, 0,017, el dels mitjans, 0,015. Això ens diu que la musa de vuit reis és més directa que l'altra, ja que es valora més el cas menys probable.

La probabilitat que hi hagi joc és de 0,128 en quatre reis i de 0,267 en vuit.

En el joc ocorre a l'inrevés. En el mus de vuit reis la probabilitat de 31 augmenta considerablement (0,091) respecte al quadrat (0,033). Com es pot observar en la taula IIb, les probabilitats de totes les combinacions que es presenten per a obtenir 31 són menors en el mus de quatre reis que en el zortziko. Per tant, podríem dir que la música de quatre reis és més directa.

A quatre reis, si tots els jugadors tenen menys de 31 punts, és a dir, si no hi ha joc, la meitat de la probabilitat de guanyar l'aposta s'aconsegueix amb 22 punts. P(22 o menys) = 0,525 (Taula III).

En el joc, és a dir, si almenys un jugador de dues parelles té més de 30 punts, la probabilitat és major que el 31, 0,033; d'entre tots els jocs (31, 32, 40, 37, 36, 35, 34, 33) un terç de les probabilitats (0,372) (Taula IV). En aquest cas se supera la meitat de les probabilitats de guanyar l'aposta amb 40 punts; P(40 o menys) =0,541.

A vuit reis, si no hi ha joc, és a dir, si tots els jugadors tenen entre 4 i 30 punts, amb 22 punts no arriba a la meitat de la probabilitat de guanyar l'aposta. P(23 o menys) = 0,517 (Taula III).

En cas de joc, la major probabilitat és de 31, 0,091; 0,342 dels jocs. Finalment, la meitat de les promeses de guanyar l'aposta s'aconsegueix amb 40 punts: P(40 o menys) = 0,549.

Per a finalitzar, cal dir que les probabilitats no asseguren els casos i per tant no pots fiar-te. No obstant això, igual que l'experiència, ajuden. Esperem que gaudis d'aquest article i aprenguis a comportar-te millor.