Resolen el primer problema del mil·lenni
2006/07/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Els matemàtics xinesos Zhu Xiping i Kao Huaidong rebran un milió de dòlars si es demostra que la demostració proposada per a aclarir la conjectura de Poincaré és vàlida. O potser no els donen el premi, sinó al matemàtic rus Grigori Perelman. I és que la polèmica ha sorgit perquè el treball xinès està basat en el treball del rus.
Però al marge de les discussions d'autor, la qual cosa és clar és que la conjectura de Poincaré és molt important en Matemàtiques. En el llenguatge del carrer es pot enunciar: La 3-esfera és l'únic espai tridimensional bornado sense forats. Però cura, perquè l'esfera 3 no és l'esfera normal de l'espai tridimensional (si utilitzem una terminologia similar seria la 2-esfera), sinó l'equivalent d'una esfera en un espai de quatre dimensions. D'alguna manera, en el pla tenim la circumferència, en l'espai l'esfera, i en la quarta dimensió, la 3-esfera.
Poincaré va investigar la 3-esfera perquè pensava que era un model vàlid per a determinar l'estructura de l'univers. De fet, Poincaré era matemàtic, però també físic teòric, i un dels quals juntament amb Einstein va desenvolupar la Teoria de la Relativitat. Segons la Teoria de la Relativitat, la nostra és un espai en quatre dimensions, amb tres coordenades espacials i una coordenada temporal. Aquestes quatre coordenades tenen certa dependència, i el resultat d'aquestes dependències és un espai tridimensional visible. La 3-esfera és un subespai tridimensional d'un espai de quatre dimensions, i Poincaré pensava que l'univers té l'aparença d'una 3-esfera.
El camp de les Matemàtiques que estudia espais com la 3-esfera i transformacions contínues entre ells es diu Topologia. Per tant, per a un matemàtic l'esfera és un objecte topològic de 3. Si es pren una petita part de l'esfera normal es veu que és una superfície corba, és a dir, l'esfera és localment bidimensional. Si afegim una dimensió, la 3-esfera és localment un espai tridimensional, però íntegrament en un espai de quatre dimensions
viu i, com l'esfera normal, és bornada.
Qualsevol que sigui l'autor, si la demostració és correcta, la conjectura de Poincaré passa a ser un teorema amb tots els honors. D'aquesta forma es podrà obtenir resposta a la pregunta que el propi Poincaré va fer en 1904.
La conjectura de Poincaré és un dels set principals problemes de la història de les Matemàtiques, i si es demostra que la demostració no té errors, el primer problema d'aquesta llista pot ser resolt. Aquests set problemes van ser proposats per l'Institut de Matemàtiques Clay dels Estats Units l'any 2000, any en què es va celebrar l'Any Internacional de les Matemàtiques. Per la seva importància, aquests problemes van ser declarats Problema del Mil·lenni.
