}

Ratlles i punts en la pell, el repte de les matemàtiques

2006/10/01 Rementeria Argote, Nagore - Elhuyar Zientziaren Komunikazioa

Les pells dels animals són belles. Belles, atractives i especials; la lleopard té punts, i la zebra té ratlles. Els seus dibuixos són, d'alguna manera, regulars. Vist de prop, no obstant això, són menys regulars. Aquesta regularitat o irregularitat atreu als matemàtics. Tenen un gran repte: aconseguir models per a replicar aquests dibuixos.
Des del punt de vista matemàtic, el dibuix del jaguar és el que més treball dóna.

Fa temps que els matemàtics treballen amb dibuixos de pells d'animals. Per a explicar aquesta certa regularitat utilitzen equacions matemàtiques. En aquest treball va ser pioner Alan Turing: En 1952 va publicar un model matemàtic per als dibuixos de cuir.

Turing va explicar com es creen aquests dibuixos especials: va suposar que en l'embrió, quan es forma el cuir de l'animal, hi ha dos compostos especials que donen forma al dibuix i que els dibuixos es produeixen com a resultat de la interacció entre tots dos compostos. Aquests compostos s'expandeixen en la pell, però un d'ells obstrueix a l'altre (és inhibidor) i l'altre l'activa (és activador). Basant-se en aquest supòsit, Turing va explicar el model matemàtic dels dibuixos de la pell.

El cuir blanc i negre de la zebra és molt cridaner per als investigadors, entre altres coses perquè no és homogeni.

Amb aquest model es repliquen els dibuixos de diferents animals, ja que si s'associen compostos colorants a l'activador i a l'inhibidor, s'observa com es produeixen els dibuixos en la pell. En el cas del lleopard, per exemple, el compost inhibidor va acompanyat d'un color brunenc al cuir i un color negre amb l'activador.

Per tant, aquest model s'utilitza per a il·lustrar diferents dibuixos d'animals, com les ratlles de la zebra o els punts d'aquest lleopard. D'acord també amb aquest model, convertir els punts de la pell dels felins en una era en la cua; o que animals molt grans i molt petits no tinguin dibuix en la pell

els pins d'akuri, per exemple, tenen grans taques, ni punts ni ratlles, que també es corresponen amb el model matemàtic

No obstant això, aquest model serveix per a quan es forma la pell, és a dir, per a la fase embrionària i animal petit; no serveix per a animals adults i majors, es queda curt. De fet, el cuir de l'animal canvia amb el temps i encara que el dibuix és el mateix que tenia en la base petita, es fa més complex. Per això, és més difícil replicar els dibuixos de cuir d'animals adults o vells. El de Jaguarra, per exemple, sembla que és molt difícil.

Es diu que és més fàcil modelar el dibuix del cuir de petita grandària, ja que amb el temps el dibuix es fa més complex.

Doncs bé, alguns matemàtics taiwanesos porten anys buscant models de dibuixos complexos utilitzant les equacions de Turing, com el jaguar. I, com han vist, les equacions també són útils per a aquests dibuixos, però si s'utilitzen dues vegades: primer cal aconseguir el model de la infància de l'animal i després cal canviar els paràmetres per a arribar al dibuix de l'edat adulta.

Segons aquests matemàtics, el model de dibuix més difícil és el del jaguar: malgrat els esforços realitzats, és impossible obtenir el dibuix del jaguar usant una sola vegada l'equació de Turing. Per tant, el mètode que han presentat serà de gran utilitat per a replicar aquest tipus de complicats dibuixos de cuir.

Publicat en 7K.

eu es fr en ca gl