Marrak eta puntuak larruan, matematikaren erronka

Matematikaren ikuspegitik, jaguarraren marrazkia omen da lan gehien ematen duena.

Aspalditik ari dira matematikariak animalia-larruetako marrazkiekin lanean. Nolabaiteko erregulartasun hori azaltzeko ekuazio matematikoak erabiltzen dituzte. Lan horretan aitzindari izan zen Alan Turing: 1952an larruko marrazkietarako eredu matematiko bat plazaratu zuen.

Marrazki berezi horiek nola sortzen diren azaldu zuen Turingek: suposatu zuen enbrioian, animaliaren larrua sortzen denean, marrazkiari itxura emango dioten bi konposatu berezi daudela, eta bi konposatuen arteko elkarrekintzaren ondorioz sortzen direla marrazkiak. Konposatu horiek larruan hedatzen dira, baina bietako batek oztopatu egiten du bestea (inhibitzailea da), eta besteak, berriz, aktibatu egiten du lehenengoarena (aktibatzailea da). Hortaz, suposizio hori oinarritzat hartuta, larruaren marrazkien eredu matematikoa azaldu zuen Turingek.

Zebraren larru zuri-beltza oso deigarria egiten zaie ikertzaileei, homogeneoa ez delako besteak beste.

Eredu horrekin hainbat animaliaren marrazkiak erreplikatzen dira; izan ere, aktibatzaileari eta inhibitzaileari konposatu kolore-emaileak lotzen bazaizkie, larruazalean marrazkiak nola sortzen diren ikusten da. Lehoinabarraren kasuan, esate baterako, konposatu inhibitzailearekin batera larruari kolore nabarra ematen diona joaten da, eta aktibatzailearekin batera kolore beltza ematen diona.

Beraz, hainbat animaliaren marrazkiak azaltzeko erabiltzen da eredu hori; esate baterako, zebraren marrak edo aipatutako lehoinabarraren puntuak. Eredu horrekin bat dator, baita ere, felidoen larruko puntuak isatsean aro bilakatzea; edo animalia oso handiek eta oso txikiek marrazkirik ez izatea larruan

Dena dela, eredu horrek larruazala osatzen denerako balio du, hau da, enbrioi-faserako eta animalia txikia denerako; animalia helduentzat eta zaharrentzat ez du balio, motz geratzen da. Izan ere, animaliaren larrua aldatu egiten da denborarekin, eta marrazkia, oinarrian txikitan zuen bera den arren, konplexuagoa egiten da. Horregatik, animalia heldu edo zaharren larruko marrazkiak erreplikatzea zailagoa da. Jaguarrarena, esate baterako, ikaragarri zaila omen da.

Animalia txikia deneko larruaren marrazkiaren eredua lortzea errazagoa omen da, denborarekin marrazkia konplexuagoa egiten baita.

Bada, Taiwango matematikari batzuek urteak egin dituzte marrazki konplexuen ereduak bilatzen Turingen ekuazioak erabiliz, jaguarrarena esate baterako. Eta, ikusi dutenez, ekuazioak erabilgarriak dira marrazki horientzat ere, baina bi aldiz erabiliz gero: lehenengo animaliaren txikitako eredua lortu behar omen da, eta, ondoren, parametroak aldatu behar dira helduaroko marrazkira iristeko.

Matematikari horien arabera, marrazki-eredurik zailena jaguarrarena omen da: eginahalak eginda ere, ezinezkoa omen da jaguarraren marrazkia lortzea Turingen ekuazioa behin bakarrik erabilita. Beraz, aurkeztu duten metodoa oso baliagarria izango da halako larru-marrazki konplexuak erreplikatzeko.

7K-n argitaratua.