Maisuaren jokaldia
2006/12/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Artzain-jokoan (gaztelaniaz tres en raya ), ia partida guztiak modu berean hasten dira: lehen jokalariak erdiko posizioan jartzen du bere fitxa. Aukera onena da. Erdiko posiziotik abiatuta, lerroa lau norabidetan osa liteke; fitxa izkina batean jarrita, hiru norabidetan; eta alde bateko erdialdeko posizioan jarrita, bitan besterik ez. Ez dago matematikaria izan beharrik hori igartzeko.
Dena den, erdiko posizioarekin hasteak ere ez du ziurtatzen lehen jokalariak partida irabaztea. Izan ere, beste jokalariak ondo jokatzen badu, ez du galduko. (Noski, ondo jokatze horrek eskatzen du, adibidez, bigarren jokalariak lehen fitxa izkina batean jartzea, eta abar). Hori ulertzeko ere ez dago matematikaria izan beharrik.
Baina jokoen estrategia egokiena zein den aztertzeko, bai. Hain zuzen ere, XX. mendearen lehen erdian, matematikariek teoria bat garatu zuten artzain-jokorako eta antzeko jokoetarako estrategia perfektuak bilatzeko. Are gehiago, estrategia perfekturik ba ote dagoen jakiteko teoria zen: jokoen teoria.
Xakea
Artzain-jokoa sinplea da, eta horrexegatik da oso abiapuntu egokia jokoen teoria garatzen hasteko. Baina teoria aurrerago eraman zuten adituek; esate baterako, xakearekin aplika daiteke, joko konplexuekin.
Xakeak eta artzain-jokoak ezberdintasun asko dituzte, gehienak oso nabarmenak. Haietako bat jokaldi-kopurua da. Artzain-jokoan, mugatua da; gehienez bederatzi jokaldi egin daitezke, ordurako posizio guztiak daudelako beteta. Xakean, aldiz, ez dago mugarik jokaldi-kopuruan. Pieza gutxi geratzen direnean, teorian 'bueltaka' gera daitezke, jokoa inoiz amaitu gabe.
Dena dela, hori gertatu ez dadin, hainbat berdinketa-arau asmatu dira xakean. Adibidez, berrogei jokalditan ez bada peoirik mugitzen eta balio handiagoko piezarik ez bada jaten, emaitza berdinketa da. Ez du inork irabazten. Berdinketa-arauak kontuan harturik, matematikariek kalkulatu dute badagoela jokaldien muga bat, bost mila jokalditik gorakoa. (Nolanahi ere, muga hori edozein partidaren jokaldi-kopurua baino askoz handiagoa da).
Bestalde, badaude antzekotasun batzuk ere artzain-jokoaren eta xakearen artean. Bi jokalariren arteko jokoak dira biak. Gainera, batek irabazteko, besteak galdu egin behar du, eta, beraz, ez du zentzurik aliantzak egiteak. Eta ez dago ezkutuko jokaldirik, hau da, jokaldi guztiak begi-bistan egiten dituzte jokalariek.
John von Neumann
Ezaugarri horiek guztiak betetzen dituzten jokoak aztertu zituen John von Neumann matematikari hungariarrak, eta azterketa horretan frogatu zuen teoremak eman zion hasiera jokoen teoriari, edo behintzat gaur egun ezagutzen dugun jokoen teoria modernoari. Von Neumannek frogatu zuen horrelako jokoetan jokatzeko badagoela estrategia perfektu bat. Ez artzain-jokoan bakarrik; esate baterako, xakean ere bai.
Zein da, bada, xakean jokatzeko estrategia perfektua? Oraingoz inork ez daki zein den; matematikariek ez dute oraindik kalkulatu estrategia hori. Egin duten gauza bakarra izan da frogatzea badagoela estrategia perfektu bat. Aurkituko balute, xakean galtzen ez duen ordenagailu bat programatu ahal izango lukete, adibidez, baina oraingoz ezin dute. Bide horretan, oso ospetsuak izan ziren Deep blue ordenagailuaren eta Gary Kasparoven arteko partidak; ordenagailuak ez zuen sistema hutsezinik Kasparov mendean hartzeko. Batzuetan makinak irabazten zuen, beste batzuetan Kasparovek.
Kontuan hartu behar da matematikariek gutxi dakitela estrategia perfektu horri buruz. Existitzen da, baina ez dakite zein izango litzatekeen partida baten emaitza estrategia perfektua aplikatuz gero. Argi dago estrategia hori aplikatuz gero ez legokeela galtzerik, baina agian ezta irabazterik ere. Artzain-jokoan argi ikusten da; bi jokalariek estrategia perfektua erabiliz gero, ez du inork irabazten. Berdinketa lortzen da. Agian, xakean berdin gertatzen da, eta agian ez. Matematikariek suposatzen dute estrategia perfektua irabazlea bada pieza zuriek irabaziko lituzkeela partidak, lehen mugimenduaren abantaila dutelako. Baina auskalo.
Horrek ez du esan nahi jokoen teoriak xakea baliorik gabe utziko duenik. Estrategia perfektua kalkulatuta ere, kondizio batzuetan bakarrik funtzionatuko luke estrategia horrek. Artzain-jokoan argi ikusten da. Jokoen teoriaren arabera, ezin da galdu; baina batzuek galdu egiten dute.
Hori gertatzen da denek ez dutelako beti estrategia perfektua erabiltzen. Bi jokalariek ahalik eta hobekien jokatzen dutenerako bakarrik balio du jokoen teoriak. Ez du funtzionatzen galtzea inporta ez zaion jokalari batekin, edo esperimentatzen hasten den batekin.
Gainera, jokoen teoria aplikatzeko, jokalari guztiek ezagutu behar dituzte jokaldi posible guztiak, aurretik egindakoak gogoratu behar dituzte eta abar. Gizaki batentzat ia ezinezkoa da hori egitea xakean, eta, beraz, ez dago estrategia perfektua aurkitzeko beldurrik. Aurkitzen badute ere, xakea joko interesgarria izango da.
Hiru jokalari
Joko guztiak ez dira bi jokalariren artekoak. Askotan hiru, lau, hamar mila edo milioi bat pertsonak har dezakete parte. Jakina, zenbat eta jokalari gehiagok parte hartu, orduan eta analisi matematiko konplexuagoa du joko batek.
Besteak beste, aliantzak hartu behar dira kontuan. Hiru jokalariko jokoetan, biren arteko aliantza bat gertatzen bada, biren arteko bilakatzen da jokoa: jokalari bat bikote baten aurka. Jokalari gehiago izateak aliantza-estrategia gehiago ekartzen ditu. Ez da tontakeria bat; jokalari askoko jokoetan beti gertatzen dira aliantzak.
Bizitza errealeko kontu ekonomikoak izan daitezke horren muturra; gizartean milioika pertsona ari dira banakako interes ekonomikoak defendatzen. Baina ez dira banakako estrategiak erabiltzen, baizik eta taldekakoak; izan ere, diru-kontuetan, dirua elkartzea estrategia irabazlea izaten da askotan, eta diru asko elkartzeko modu bat da 'jokalari' askoren interesa eta dirua bateratzea.
Joko errealak
Jokoen teoria segituan aplikatu zen jokoak ez ziren kontuetan, ekonomia- eta gerra-kontuetan, batez ere. Sindikatuen eta enpresen arteko negoziazioa bi partaideren arteko jokoa da; zer esanik ez, bi armadaren arteko borroka ere bai.
Horrek ez du esan nahi teoriak estrategia perfektua iragarriko duenik, baina analisi matematikoak laguntzen du ganorazko estrategia bat garatzen. Neumannek berak argi esan zuen, adibidez, jokoen teoriak ez duela balio burtsan dirua irabazteko; negoziazioetan, aldiz erabilgarria izan daiteke.
Era berean, gerraren kasuan, teoriak ez du ziurtatzen armada batek irabaziko duela, baina helburuak aukeratzen lagun dezake. Esate baterako, askok uste dute jokoen teoriak lagundu ziela estatubatuarrei Bigarren Mundu Gerran erabakitzen bonba atomikoa non jaurti. Logikaz, Kyoto oso hiri estrategikoa zen, baina Hiroshiman jaurti zuten. Zergatik? Estrategia-kontu bat izan zitekeen; seguru asko, japoniarrek Kyoton espero zuten bonbardaketa handiena.
Teoriak lagundu egiten du jokoaren (egoeraren) azterketa egiten analisi matematiko baten bitartez. Dena dela, hainbat arrazoirengatik ez du estrategia perfektua ematen ekonomian, gerran eta bizitza errealeko beste 'joko' askotan.
Lehen arrazoia da joko errealak oso konplexuak direla. Ez dira artzain-jokoa edo xakea bezain sinpleak planteamenduetan ere. Lehenago esan bezala, aliantzek eta jokalari-kopuru handiak hartzen dute parte. Baina ez da hori bakarrik.
Estrategia perfektuak ez emateko bigarren arrazoia da jokoen teoriak jokalari idealak hartzen dituela kontuan, hau da, jokaldi ezin hobeak egiten dituzten jokalariak. Baina errealitatean jendea ez da horrelakoa; akatsak egiten ditu, gaizki edo gutxi pentsatutako estrategiak erabiltzen ditu, eta kasu askotan ez du kontuan hartzen kontuan hartu beharreko guztia. Horregatik, jokoen teoria ez da errealitatearen eredu matematiko bat.
