De la Terra a la Lluna

2001/06/01 Bandres Unanue, Luis Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

Primer, analitzem si teòricament, almenys, és possible tirar un projectil amb un canó i no caure aquest a la Terra. La teoria ens diu que sí. Vegem les dues possibilitats extremes. En la primera d'elles, el tir es realitzarà verticalment cap amunt i amb la Terra sola (ni aire ni qualsevol altre tipus de fricció) bastarà amb dotar al projectil de l'energia cinètica necessària perquè surti de la influència de la Terra. En el cas que el càlcul no gaire complicat doni al projectil una velocitat de 12.386 km/s (o superior), es pot observar que ocorrerà el que s'ha dit.

Una altra opció és llançar el projectil horitzontalment. Per què en casos normals cau el projectil a la Terra? Perquè la terra tira de baix. Per això, el seu recorregut és el de la línia que s'inclina cap al sòl en lloc de ser rectilini i finalment es troba amb ell. És cert que la superfície de la Terra és corba, però la inclinació de la trajectòria del projectil és molt més tancada que la de la Terra. Si reduíssim la inclinació de la trajectòria del projectil i el féssim tan gran com la superfície de la Terra, el projectil mai cauria a la Terra i continuaria girant al voltant d'ella, convertint-se en el satèl·lit de la Terra. Però com es pot aconseguir? Com abans, donant al projectil la velocitat necessària.

En ell tenim la secció d'un sector de l'esfera terrestre. El canó es troba en el cim A d'una muntanya. Si la Terra no tingués cap gravetat, després d'un segon de tir horitzontal, el projectil seria en el punt B. Però la força de la gravetat canvia aquesta situació i, després d'un segon, el projectil se situa a cinc metres per sota del punt B, és a dir, en el punt C (qualsevol cos que caigui lliurement sobre la Terra i en el buit ocupa un recorregut de cinc metres en el primer segon). Per tant, si després de baixar aquests cinc metres el projectil fora a la mateixa altura del punt A de la superfície terrestre, la seva trajectòria seria una corba concèntrica amb la superfície de l'esfera terrestre.

Ara hem de calcular la longitud del segment AB, és a dir, el camí horitzontal que ocupa el projectil en el primer segon, per la qual cosa la velocitat que ha de tenir el projectil en sortir de la boca del canó per a aconseguir el nostre objectiu. El càlcul és senzill: Prenent el triangle AOB, aquest és recte en el vèrtex A. D'altra banda, considerant OA = OC = ràdio de l'esfera terrestre, 6.370.000 m aproximadament, i OB = OC - BC = 6.370.005 m. Ho disposarem a través del teorema de Pitàgores, uns 8.000 m.

És a dir, si no fos aire (això li posa un gran obstacle a qualsevol cos que vagi a velocitat molt alta), qualsevol projectil llançat horitzontalment i a una velocitat inicial de 8 m/s mai cauria sobre la Terra.

I si la velocitat fos major, què passaria? Segons la mecànica de pastat. El projectil de 8 km/s a 11,2 km/s cobriria les el·lipses al voltant de la Terra i les el·lipses seran més llargues a mesura que augmenta la velocitat inicial. Però amb aquesta velocitat de 11,2 km/s, en lloc de ser el·lipse, tindrem una corba oberta, és a dir, una paràbola, que abandona la Terra per sempre.

Per tant, teòricament podem llançar una bala de canó fins a la Lluna. Per a això només cal donar-li una alta velocitat inicial.

Ara analitzarem el viatge a la Lluna en funció de Jules Verne i de la realitat. El succeït després de la lectura d'aquesta novel·la. En aquest moment va succeir una cosa sorprenent: tots els objectes que estaven dins del projectil van perdre el seu pes, i els propis viatgers, que es van quedar suspesos en l'aire sense agarrar-se a cap paret. Però l'autor no va tenir en compte que havia de succeir el mateix abans de passar per aquest punt i també després, és a dir, que tant passatgers com objectes estarien ingravemente des del mateix moment en què va començar el viatge.

Això sembla una desfiguració, però després de pensar una mica, veurem que ha de ser així. Per a adonar-se d'això prenguem un altre episodi de la mateixa novel·la de Jules Verne. Com es recordarà al lector, els viatgers van veure que després de llançar el cos del gos fora, en lloc de caure aquest a la Terra, sorpresos, seguien en l'espai juntament amb el projector. Vern dóna resposta adequada a aquest fenomen amb precisió i encert. És a dir, com sabem, com en el buit la Terra dóna la mateixa acceleració a tots els cossos, tots cauen a la mateixa velocitat. En aquest cas, tant el projectil com el cos del gos, a causa de la influència de la Terra, es desplaçarien exactament igual. Per tant, la velocitat relativa entre ells serà zero, o cosa que és el mateix, el cos llançat i els passatgers anirien plegats.

Però el que Verne no va tenir en compte era: si el cos del gos està fora del projectil i no cau cap a la Terra, per què cau quan està dins? Si el cos del gos es col·loca a l'interior del projectil (sense cap mena de suport, com quan està fos), es penja o es queda en l'espai, és a dir, la velocitat relativa entre tots dos cossos és zero, per la qual cosa es deté un de l'altre.

Quan un cos i el seu suport es mouen en l'espai amb la mateixa acceleració, no hi ha cap pressió entre ells.

Sense llavis, tot el que hem dit sobre el gos ocorre a més amb els cossos, amb els passatgers o amb tots els aparells que estan dins del projectil i per tant, encara que es perdin els punts de suport, no cauen. És a dir, la cadira situada sobre el paviment a l'interior del projectil que va en vol, si es col·loqués potes enlaire contra el sostre, no caurà cap avall i continuarà contra el sostre. Qualsevol passatger pot asseure's sobre ell sense por de caure a terra del projectil (en cas contrari la cadira cauria). Però això no és possible, perquè sabem que totes les coses que estan dins del projectil tenen la seva pròpia acceleració.

Pel que sembla, Jules Verne no es va adonar que, en la seva opinió, dins del projectil, en vol lliure, els objectes pressionarien en els seus punts de suport, com ho fan quan el projectil està parat. És cert que els cossos, quan estan sobre una superfície de la zona gravitatòria, pressionen sobre ella si el gaizanal s'està movent aturat o a una velocitat uniforme, però quan un cos i el seu suport es mouen en l'espai amb la mateixa acceleració, no es realitza cap pressió (si les acceleracions són degudes a forces externes, com és el cas, i no a la influència del motor del projectil).

Això significa que, una vegada finalitzat l'efecte dels gasos del canó en el projectil, els viatgers i altres objectes interiors van perdre el seu pes i romandrien sense gravetat. Sabent això, els viatgers podien reconèixer-ho fàcilment en l'espai lliure o a l'interior del canó. Però el novel·lista no es va adonar d'això i en la primera meitat del viatge sideral ens compta els maldecaps que van tenir els viatgers per a saber si volaven o no:

• Nicholl, estem movent?
• Nicholl i Cremin es van mirar. No sentien les vibracions del projectil.
• O estem tranquils sobre el sòl de Florida? Nicholl va preguntar.
• O en el fons del golf de Mèxic, va afegir Michele.

Aquestes condicions poden ser per als passatgers del vaixell, però no per als projectils en vol lliure. Els primers tindran el seu pes propi, mentre que els segons perdrien la seva gravetat i serien immediatament a compte.

El viatge d'aquesta mena de projectil hauria de ser sorprenent! Un món petit en el qual els cossos no pesen i deixarien les coses lliures de la mà i seguirien en un lloc tranquil sense caure; els objectes tindrien el seu equilibri en qualsevol posició i l'aigua no cauria quan l'ampolla s'hagués de doblegar...

Desgraciadament Jules Verne va tenir en compte totes aquestes coses que no tenia en el seu treball "De la Terra a la Lluna" i va perdre una gran oportunitat. No obstant això, la novel·la és realment meravellosa, malgrat tenir algun error físic.