Leonhard Euler, 300 urte

(Argazkia: G. Roa)

Euleren bizitza lau alditan eta hiru lekutan banatzen da. Suitzako Basilean jaio zen 1707an, artzain protestante baten seme nagusia, eta alboko Riehen herrixkan hazi zen. Basilean zegoen Suitzako unibertsitaterik zaharrena, XV. mendean sortua, eta Basileakoak ziren Jakob eta Johann Bernoulli anaiak, garaiko matematikaririk handienetakoak. Johann unibertsitateko irakaslea zen Euler ikasle sartu zenean, oso gazterik, 13 urterekin. Hari esker, Eulerek zientziaren bidea hartu zuen, aitak proposatzen zizkion ikasketa erlijiosoak alde batera utziz. 1726an amaitu zituen unibertsitateko ikasketak eta hurrengo urtean Errusiatik etorri zitzaion eskaintza: Pedro Handia tsarrak San Petersburgon sortu berri zuen Zientzia Akademian lan egiteko proposamena. Han zegoen Daniel Bernoulli, Johannen semea eta Euleren lagun mina.

Suitzatik joan zen, ez itzultzeko. Errusian giro nahasia aurkitu zuen hasieran, Pedro tsarra eta Katalina tsarina hilda zeuden ordurako, eta 1730era arte ez zen benetan Akademian aritu. Handik aurrera geroz eta ardura handiagoak hartu zituen, eta hurrengo urteetako lanaren arrakastak ospea ekarri zion Euleri. Berriro giro politikoa nahastu zenean, Berlingo Zientzia Akademiara aldatu zen.

Leibnizen ekimenez sortua, Berlingo Akademia desagertzeko zorian egon zen, harik eta Federiko II.ak biziberritzeko ahalegina egin arte. Erregeak kosta ahala kosta ekarri nahi zuen Euler Akademiara, bai eta lortu ere 1741ean. Urte oso emankorrak izan zituen Eulerek Berlinen, baina erregearekin zuen erlazioa okertu zenean, 25 urteko egonaldia amaitu eta San Petersburgora itzuli zen berriro.

Etxera itzultzea bezala zen, Berlinen ere lotura estua mantendu baitzuen Errusiako Akademiarekin; adibidez, Berlinen idatzitako artikuluen ia erdiak San Petersburgoko aldizkarian atera ziren. Heldu eta hurrengo urtean begi on bakarra galdu zuen eta itsu gelditu zen. Ez zuen horregatik lan zientifikoa utzi, eta, bere kabuz idatzi ezin zuen arren, laguntzaileak zituen berak esandakoa kopiatzeko. Agian horregatik, eta harrigarria badirudi ere, bizitzaren azken aldi horretan azkarrago produzitu zituen idazlanak. Lan egiteari utzi gabe, 1783an hil zen San Petersburgon.

Euler eta akademiak

Ikasle-denbora pasatu eta gero, Euler ez zen inoiz unibertsitate batean egon. Baina horregatik, hain zuzen ere, egin ahal izan zuen egin zuen guztia. Artean unibertsitateak ez ziren benetako ikerketa-zentroak, eta jakintza sortzeko lana akademiek eta elkarte zientifikoek hartu zuten. Lehenak XVII. mendean jaio ziren, eta asko ugaldu ziren Ilustrazioaren garaian (Euskal Herrian ere orduan sortu zen Real Sociedad Bascongada de Amigos del País ).

XX. mendean, urteurren bereziak ospatzearekin batera, seilu eta billeteetan gorazarre egin zaio Euleri. Goitik behera: aurtengo Suitzako seilua; heriotzaren bigarren mendeurrena: 1983ko Alemania Demokratikoko seilua eta Suitzako 10 frankoko biletea; jaiotzaren 250. urteurrena: 1957ko Sobiet Batasuneko, Suitzako eta Alemania Demokratikoko seiluak.

Suitzako posta; jeff560.triped.com

Erakunde horiek guztiak ez ziren berdinak, ez garrantzian, ez helburuetan, ez finantziazioan. Batzuek, Euler hartu zuten Akademia bien erara, erregeen babesa eta dirua zuten. Ohore handia zen Akademiarentzat --eta haren babeslearentzat-- zientzialari ospetsuak han izatea. Hori lortzeko, soldata eta bizi-baldintza onak eskaintzen zizkien eta, gehienetan, nahi zuten lana egiteko askatasuna. Arerioak ere ez ziren falta gorteetan, Akademia mantentzea dirua alferreko ekintzetan gastatzea zelakoan. Noizean behin, hala ere, enkarguzko lan praktikoetan aritzen ziren akademikoak. Euleren obran, matematika edo mekanikaz gain, artilleria, nabigazioa, alargunen pentsioak eta beste aurki ditzakegu.

XIX. mendean, Frantziako Iraultza eta gero, aldaketa handiak etorri ziren irakaskuntza-sisteman. Hortik aurrera, zientzialari eta ikertzaileak unibertsitateetan aritu ziren gehienbat, eta bizirik iraun zuten elkarte zientifikoen eginkizuna aldatu egin zen. Akademietako kide izatea ohorea zen, baina soldata beste nonbaitetik jasotzen zen. Indar eta eragin handia mantendu zuten Akademien artean dugu Errusiako Zientzia Akademia (garai batez Sobiet Batasunekoa), San Petersburgokoaren oinordekoa, punta-puntako zientzialarien topaleku. Eulerek ezarritako oinarrietan dago, ziur aski, matematikari errusiarren arrakasta, ez beti ezaguna.

Euleren ekarpenak

XVIII. mendeko zientziaren sailkapena ez zen gaur egungoa. Parisko Akademiak, adibidez, matematika izenpean zituen geometria, astronomia eta mekanika, eta fisikaren atalean anatomia eta natura-zientziak. Bistan denez, gaur fisika deitzen duguna matematikarekin batera zegoen. Euler matematikari osoa izan zen, bere garaiko zentzuan, matematika hutseko lanen alboan mekanika, hidrodinamika, astronomia, optika eta abar aurkitzen baititugu.

Euleren ekarpenak aitortuz, haren izena hainbat kontzeptu eta objektutan agertzen da: Euleren formula (analisi konplexuan), Euleren zenbakiak eta polinomioak, Euleren karakteristika, Euleren konstantea, koordenatu eulertarrak, grafo eulertarrak, Euleren eta Euler-Lagrangeren ekuazioak, Euleren angeluak, Euler-Maclaurinen formula eta beste batzuk.

Riehenen dagoen plaka bat; Euler han bizi izan zen txikitan; aitaren parrokia han zegoen.

-

Euler hil zenean, Newton eta Leibnizen kalkulu infinitesimalak ehun urte zituen, eta izugarrizko garapen-maila. Hain handia, non tradiziozko geometria eta aljebra izeneko atalen alboan beste bat sortu baitzen: analisi matematikoa. Garrantzitsuena bihurtu zen, gainera, eta horren arduradun nagusia Euler izan zen. XIX. mendean, Arago frantsesak hau esan zuen Euleri buruz: "dei geniezaioke, ia metaforarik gabe eta egiazki hiperbolerik gabe, analisi haragiztatua".

Analisiaren garapenak erabat aldatu zuen matematikaren eskaintza. Tresna ahaltsua zen fenomeno fisikoen azterketarako. Horiek ekuazio diferentzialen bidez adierazi eta ekuazioa ebatziz, fenomenoaren deskribapena edo eboluzioa eman zitekeen. Programa horren atal guztietan aurkitzen dugu Euler, bai kalkuluaren kontzeptu eta metodoak asmatuz, bai aplikatuz. Baina, are gehiago: inoiz irakasle izan gabe, kalkulua lantzeko idatzi zituen liburu eredugarriak testuliburutzat erabili ziren urte askoan.

Euleren lana hain zen zabala eta askotarikoa, non ezinezkoa den lerro gutxitan laburbiltzea. Aipa dezagun, adibidez, zenbakien teoria edo goi-mailako aritmetikaren sorrera ere zor diogula. Aurreko mendeko Pierre de Fermaten iruzkinak eta frogarik gabeko emaitzak ikertu ondoren, Eulerek zehaztu, hedatu eta egituratu egin zituen, eta matematikaren barruan toki propioa eman zien.

Euler idazle

"Irakur ezazue Euler, hura baita gu guztion maisua" esan omen zuen Laplacek. Esaldi horrek erakusten du Euler maisutzat zutela haren ondotik etorri ziren matematikariek. Eta Eulerek eman zien zer irakurri, bere ondare zientifiko guztia uzteko matematikan egon den autorerik oparoena bihurtu baitzen.

Bizi zen artean 530 lan argitaratu zituen, hogeitik gora liburu mardul barne. Argazkiko liburua (1744) aldakuntza-kalkuluaren sorreratzat hartzen da.

(Argazkia: Carnegie Mellon Unibertsitatea/Posner bilduma)

Bizi zen artean 530 lan argitaratu zituen, hogeitik gora liburu mardul barne. Hil zenean, beste 240 artikulu gelditu ziren zain San Petersburgoko Akademian; azkena 1826an agertu zen. Eta gehiago, 1844an hainbat testu ezezagun aurkitu baitziren bizi izan zen etxean. Duela ehun urte katalogo oso bat egin zuten, eta 866 laneko zerrenda bat atera, eskutitzak kanpo utzita. Aipatzekoak dira erabili zituen hizkuntzak ere: latina, frantsesa, errusiera eta alemana.

Izan ziren XIX. mendean Euleren lan guztiak argitaratzeko asmoak, baina ez zuten aurrera egin. Duela ehun urte, 1907an, Euleren jaiotzaren bigarren mendeurrena zela eta, Suitzako Zientzia Akademiak batzorde berezi bat eratu zuen, Euler batzordea , haren lan guztien bilduma argitaratzeko asmoz. Gorabehera askoren artean, ehun urte geroago lana bukatzear dago. Euleren obrek eta adituen iruzkinek 72 liburuki beteko dituzte. Azken biak baino ez dira falta, eta badirudi datorren urterako prest egongo direla.

Königsbergeko zubiak

(Argazkia: St Andrews Unibertsitatea)

Königsberg, Kant jaio eta bizi zen hiria, Errusiako Kaliningrad da gaur egun. Pregel ibaiak zeharkatzen du, eta uharte bi ditu. Euler eta Kanten garaian zazpi zubi zeuden, irudiak erakusten duen moduan kokatuta. Badirudi biztanleen artean proposamen bat zebilela: hasi eta bukatu nahi duzun lekuan, baina egizu ibilbide bat zubi guztietatik behin eta behin bakarrik pasatuz. Saiatu eta ezin, Eulerengana ere heldu zen galdera. Eta erantzuna aurkitu zuen: ezinezkoa da. Arrazoi matematiko erraz bat eman zuen, eta gaur egungo grafoen teoriako aitzindari bihurtu zen harekin. Jakingo zenuke, irakurle, arrazoi bat ematen?

Poliedroak eta Euleren formula

(Argazkia: Artxibokoa)

Futbol-baloiak pentagonoz eta hexagonoz egitea ohikoa da, edo zen behintzat. Hamabi pentagono eta hogei hexagono behar dira baloi baterako. Zenbatu erpinak, ertzak eta aurpegiak: 60 erpin, 90 ertz eta 32 aurpegi daude. Egin orain eragiketa hau: erpinak - ertzak + aurpegiak. Emaitza 2 da. Baina ez da kasualitatea. Har ezazu edozein esfera; puxika bat, adibidez. Marraztu haren gainean nahi duzun poliedroa, hau da, poligonoz eginiko irudia --eta ez larritu poligonoak lauak ez badira--. Erpin-kopuruari ertzena kenduz eta aurpegiena gehituz beti lortuko duzu 2. Eulerek frogatu zuen hori --kontua aurretik zetorren, hala ere--. Baina baloiaren ordez pneumatiko bat erabiltzen baduzu, ez duzu 2 lortuko, 0 baizik. Gainazal itxi bakoitzak duen ezaugarri horri Euleren karakteristika deritzo.