Recuncho do lector. Outubro

1988/10/01 Agirregabiria, Juan M. Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Fisika

Pregunta: Segundo a teoría da Relatividad Xeral de Einstein, a Gravidade é a curvatura espacial do espazo/tempo ao redor de cada masa. Por iso o Universo sería de 4 dimensións, pero non todas son espaciais, una é o tempo. Pero Martín Gardner no seu libro "Esquerda e dereita no Cosmos" di: Segundo a teoría de Einstein, si un astronauta viaxa o máis directamente posible, chegaría ao seu punto de partida despois de percorrer una distancia suficiente: o mundo tridimensional considérase a hipersuperficie dunha hiperesfera de 4. A pregunta é: Como se deduce isto? É consecuencia do devandito anteriormente ou doutra forma de dicir o mesmo? Non é o mesmo a curvatura local (creada por masas) que a de todo o Universo. Por outra banda, estas 4 dimensións son espaciais neste caso? (en caso afirmativo, non é o único que propón este Einstein, como creo).

Agustín Mendizabal

Resposta: Si vexo algúns aspectos na carta do lector, tentarei aclaralos un a un.

1.- Segundo o lector, na Relatividad Xeral cada masa (cada estrela, por exemplo) crea una curvatura local á súa ao redor. Pero en Cosmología hai que ter en conta a masa de todo o Universo. De feito, na escala cosmológica (é dicir, na escala de todo o Universo), en todos os lugares existe una distribución media de masas e, por tanto, una curvatura media non nula. Desta forma, a curvatura local xerada por cada estrela prodúcese microscópica desde o punto de vista cosmológico global e analízase unicamente a curvatura media global xerada por todas as masas. O mesmo ocorre en todos os ámbitos da física: a pesar de ser una teoría local fundamental, prodúcense efectos globais como consecuencia da suma dos efectos locais.

2.- Tendo en conta as ecuacións fundamentais da teoría de Einstein e algunhas hipóteses sinxelas como a homogeneidad do espazo e a isotropía, obtense o modelo máis simple do Universo. Do mesmo xeito que ocorre con todos os modelos da Física, esta tampouco será definitiva nin final. Pero parece que dentro dos seus límites é una aproximación precisa, útil e produtiva. Coñecido como Robertson-Walker, é o núcleo do modelo standard. En teoría, a xeometría deste modelo pode ser de tres tipos diferentes, e nun deles pode ocorrer o que o lector menciona: ...si un astronauta vai o máis correctamente posible, chegaría ao seu punto de partida... Aquí queremos subliñar que se trata dunha posible conclusión teórica (pero non necesariamente).

3.- Doutra banda, o lector non está equivocado. Na Relatividad Xeral só hai tres dimensións espaciais.

4.- Pero fagamos algunhas consideracións matemáticas. Para que consideremos o espazo tridimensional no modelo mencionado como un hiperespacio de catro dimensións (e como una hipersuperficie esférica) desde o punto de vista matemático (insistiremos). Pero hai outra posibilidade equivalente: pensar que está en si (e non en ningún outro espazo). Paira explicalo mellor, tomemos como exemplo un plano. É posible asumilo ou pensar que está dentro do espazo (ou nun hiperespacio con catro, cinco, ..., dimensións ilimitadas). En calquera caso só ten dúas dimensións. O plano ten carácter propio e non depende da súa localización dentro doutro espazo. O mesmo ocorre cunha superficie esférica.

Na escola estudamos a definición da superficie esférica dentro do espazo, pero como demostraron Gauss e Riemann no século pasado, a definición da mesma superficie esférica pode facerse sen ningún outro espazo e mediante dúas dimensións. Ambas as definicións son totalmente equivalentes e en ambas a mesma superficie só ten dúas dimensións. Do mesmo xeito, o espazo do Universo de Robertson-Walker (á marxe do tempo) só ten tres dimensións, aínda que é posible (pero en ningún caso necesario) pensar que está dentro doutro hiperespacio.

5.- Desde o punto de vista físico este hiperespacio imaxinario é posible, pero totalmente inútil, xa que a hipótese da súa existencia non ten ningún efecto nin forma de demostralo. A imaxe do espazo como hipersuperficie esférica dun hiperespacio pode ser ás veces útil paira comprender mellor algunhas propiedades, pero non é en absoluto casual e ás veces pode resultar prexudicial (parece que foi así no caso do lector). É certo que entender este tipo de espazos curvos sen a axuda doutro espazo chairo non é nada fácil, porque o noso sentido común é moi limitado. Talvez non podamos entender de verdade este tipo de cousas (seguramente o estudo desta posibilidade sería un problema profundo da psicoloxía), pero é posible adquirir o costume de utilizar este tipo de conceptos e, ao final, pensamos que os entendemos.

6.- Paira finalizar, una nota. A diferenza da Relatividad Xeral, nalgunhas teorías actuais as dimensións son máis de catro. Pero isto é outra cousa, porque o resto de dimensións non son o que habitualmente chamamos espazo ou tempo.

Juan Mª Agirregabiria Universidade do País Vasco Universidade Vasca de Verán