Grigori Perelman, un mathématicien qui a démissionné du domaine Fields

2009/09/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

(Photo: Ikerbasque)

Le russe Grigori Perelman ne veut pas être une référence en mathématiques. En outre, il n'aime pas parler aux médias, il veut vivre tranquille. C'est ce qu'il a dit au mathématicien anglais sir John Ball quand il a démissionné de la médaille Fields.

À cette époque, à l'été 2006, Ball était le leader de l'International Mathematical Union (IMU) et donc de la commission désignant les lauréats des médailles Fields. La Commission a proclamé vainqueur Perelman, mais quand il a été informé, Perelman a renoncé au prix. Ball a été surpris. Cependant, la commission n'a pas changé d'avis.

Un problème du millénaire

La précieuse contribution de Perelman était de trouver la solution à un problème de plus de cent ans. En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré a proposé un théorème qui n'a pas montré. Ils ne sont pas théorèmes, mais conjectures, mais quand quelqu'un trouve un test, alors oui, ils deviennent théorèmes. Et c'est ce que fit Perelman, découvrant la preuve mathématique de la conjecture de Poincaré.

Le défi de la conjecture de Poincaré n'est pas (n'était pas) le seul de ce genre, mais pour de nombreux experts, le XX. Il était le plus grand problème mathématique que le XXe siècle a laissé non résolu. Cependant, il existe une liste complète de ces problèmes et la Fondation Clay offre un million de dollars pour le mathématicien qui résout un problème de liste.

En été 2006, Sir John Ball était le leader de l'organisation IMU et donc de la commission désignant les lauréats des médailles Fields.

Iñaki Eskubi

Normes strictes. D'une part, pour donner l'approbation à la solution, la Fondation Clay demande que la solution soit publiée dans une revue spécialisée avec un système de juges de référence. D'autre part, la solution doit durer au moins deux ans sans s'annuler. Le travail de Perelman ne respectait pas la première norme, car il a envoyé l'arXiv au fichier électronique. C'est une vitrine sans juges des projets d'articles scientifiques. Tous les croquis envoyés ne deviennent pas des articles, les uns les autres et pas. Le travail de Perelman, par exemple, non. C'est pourquoi elle ne remplissait pas les conditions du prix d'un million de dollars. Mais il lui donne la même chose, Perelman n'avait pas l'intention d'obtenir ce prix.

Juste un brouillon

Dans les articles publiés dans l'archive ArXiV, Perelman n'a pas publié tous les détails de la preuve de conjecture. C'était un article d'environ 70 pages dans lequel les idées et les stratégies générales de test ont été publiées. C'était un très bon brouillon, mais en fin de compte c'était un brouillon. Il manquait de détails.

D'autres mathématiciens ont essayé de compléter ce qui manquait. Bruce Kleiner et John Lott ont publié des notes sur les articles de Perelman (Notes on Perelman's papers). Les Chinois Huai-Dong Cao et Xi-Ping Zhu ont publié une preuve prétendument exhaustive ( A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures ), et en juillet l'Américain John Mmanifan et le Chinois Gang Tian ont donné un troisième travail dans lequel la preuve de la Progression a été confirmée.

Les titres des trois articles sont significatifs, le premier et le troisième ont été publiés dans l'intention de faire de nouvelles contributions, mais les auteurs du second, Cao et Zhuk, ont proposé d'avoir trouvé la preuve définitive de la conjecture (en partie ils se sont fondés sur l'article premier, mais sans mentionner Kleiner et Lott).

Andrei Okounkov, Wendelin Werner et Terence Tao, lauréats de la médaille Fields 2006.

IBB Madrid 2006.

Les dates de publication des articles étaient encore plus significatives: Ils ont été publiés en mai, juin et juillet 2006. Il faut noter que les médailles Fields devaient être remises en août 2006 à l'IBB de Madrid. Il est très probable que cet été Cao et Zhuk espèrent gagner la médaille Fields.

Cependant, le comité chargé de distribuer les médailles Fields 2006 a décidé de remettre le prix à Perelman, car à la fin il avait le mérite de l'épreuve. Trois autres lauréats : Wendelin Werner, Terence Tao et Andrei Okounkov (les trois lauréats). Les noms des membres de la Commission sont restés secrets, composé de neuf mathématiciens prestigieux, étant le seul membre connu l'anglais John Ball, pour être le leader de l'organisation IMU. Donc, Ball était responsable de parler à Perelman.

Non Non. Non

John Ball s'est rendu à Saint-Pétersbourg et a essayé de convaincre Perelman pendant deux jours. En vain. "C'était très agréable avec moi", a expliqué Ball dans son discours à Bilbao, "mais je n'ai pas réussi à changer d'avis". Cependant, une des médailles de 2006 serait pour Perelman.

Mais après avoir reçu le refus de Perelman et pas beaucoup plus tard, Ball a eu une grande surprise. Des journalistes de l'hebdomadaire New Yorker ont également parlé avec Perelman et ont préparé un article pour le publier avant la remise des prix. L'article expliquait que les Chinois Cao et Zhu voulaient obtenir le prix de Perelman avec l'aide du mathématicien chinois Shing Tung Yau, qui avait également une médaille Fields.

Grigori Perelman a démissionné de la médaille Fields.

IBB Madrid 2006.

Ball leur a demandé d'attendre au moins jusqu'à la remise du prix, mais ceux de New York lui ont répondu non, qu'ils avaient le droit de publier ce travail journalistique. Cependant, l'article a été publié le 28 août, six jours après la remise des prix des médailles Fields.

Cao et Zhuk n'ont pas obtenu la médaille Fields, ils ont même dû publier un ratum pour reconnaître publiquement que dans l'article ils ont profité de l'œuvre de Kleine et Lott.

John Balli, en racontant l'histoire, lui a posé une question importante : Le test de Perelman est-il correct ? « Il est difficile de dire, mais, tant que le contraire n'est pas démontré, il semble que oui », a-t-il affirmé. Ball n'a pas de nouvelles de Perelman. "C'est un grand mathématicien", a-t-il affirmé. "J'espère continuer à travailler avec les mathématiques". Oui, vous ne recevrez jamais la médaille ni l'argent.

Travail sur la sphère

La conjecture de Poincaré semble très simple. Nous imaginons la surface d'une sphère, située dans l'espace tridimensionnel, mais nous la traitons comme une surface bidimensionnelle, c'est-à-dire comme une surface (par exemple pour faire la carte du monde). Toute courbe fermée dessinée sur cette surface peut être réduite à un point. Il n'est pas possible dans toutes les autres figures géométriques, mais dans toutes celles qui sont équivalentes à la sphère. Sur une sphère conventionnelle, il était prouvé que c'est le cas, mais il n'était pas démontré dans le cas d'une sphère à quatre dimensions (en définitive, sur une surface à trois dimensions). Il est curieux, mais il a été démontré dans les dimensions supérieures et non dans quatre. Poincaré a proposé que dans ce cas est également respecté et Perelman a réussi à le prouver après un siècle.

(Photo: Guillermo Roa)

Le test perelmana était basé sur l'idée d'un autre mathématicien: Richard Hamilton. Hamilton a développé une équation pour calculer l'évolution de la courbe fermée pendant le processus de réduction. La méthode pour faire face au problème est appelé le flux de Ricci et l'équation est très similaire à celle qui sert à suivre le flux de la chaleur.

Hamilton n'a pas pu montrer la conjecture avec l'écoulement de Ricci, mais Perelman oui. En outre, le travail de Perelman a montré un plus large aero qui comprend la conjecture de Poincaré: Conjecture de la géométrisation de Thurson. Il n'est donc pas surprenant que de nombreux mathématiciens considèrent Grigori Perelman comme un grand maître.