Fermat es fa seu

1993/09/01 Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

En una carta enviada pel matemàtic i amic Jabi Duoandikoetxea ens va dir: XVII. Segons va assenyalar el matemàtic francès Fermat (advocat per professió a Tolosa) ^del segle XX, l'equació x2 ⁺ y2 = ^z2 té solucions amb nombres enters i positius (32 + 42 = ⁵² per exemple), però quan l'exponent ^d'aquesta equació és ³ o superior, no té solució de nombre enter i positiu. L'anterior va ser escrit per Fermat en una cantonada del llibre d'Aritmètica del grec Diofanto, al mateix temps que va dir que no se li cabia la demostració.

Han passat ja 300 anys i molta gent ha provat aquesta afirmació. Malgrat la construcció de belles teories matemàtiques, fins fa poc no s'ha aconseguit una demostració total, sinó resultats parcials.

En una conferència celebrada al juny en la Universitat de Cambridge, el matemàtic anglès Andrew Wiles, professor de la Universitat de Princeton, va demostrar la demostració del teorema. No és la primera vegada que això succeeix, ja que ja han estat provats. Uns altres, molt més seriosos, sempre han tingut algun error, però en alguns casos no han estat capaços de demostrar el teorema del tot, però han fet passos. Aquesta demostració de Wiles continua necessitant la confirmació dels experts (que és molt tècnica) i no és fàcil verificar tots els passos. No obstant això, aquesta vegada sembla que hi ha una gran tendència a donar per bo. No ha estat imprevist el desenvolupament de la demostració, ja que tots esperaven basar-se en la teoria de les funcions modulars.

Wiles no ha provat directament el teorema de Fermat, sinó la conjectura de Taniyama-Shimura-Weil, perquè fa uns anys es va veure que el teorema de Fermat era el resultat d'aquest aiero. Sembla, a més, que ha mantingut el resultat en silenci durant molt de temps perquè no ha volgut publicar-lo sense contrastar-lo. Encara que encara haurem d'esperar a escoltar l'última paraula dels experts, l'opinió favorable sembla àmplia.

A principis d'aquest segle, en 1908 el doctor Walfskehel va oferir un premi de 100.000 marcs per a qui demostrés el teorema, que duraria fins a l'any 2007. Encara que la quantitat per a aquesta època era alguna cosa i avui dia és poc, alguna cosa li correspon a Wiles. No obstant això, aconseguirà alguna cosa més que diners si el seu nom s'associa al teorema de Fermer definitiu.