Évariste Galois

1995/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika
• Biografiak

Situación política

Entre 1789 e 1795 realizouse a Revolución Francesa. En 1796 aparece en escena en Napoleón como xefe do exército italiano. En 1799 Napoleón abandonou Exipto e deu un golpe de estado. Desde entón comezou a conquistar Europa. En 1814 termina a época napoleónica.

Foron tempos turbios cando terminou a hexemonía napoleónica e restableceuse a dinastía borbónica. Entre 1814-24 Luís XVIII foi rei e entre 1824-30 Carlos X, ambos os borbóns. Pero en 1830 o pobo levantouse e por acordo entre os feudais e a burguesía foi nomeado rei Luís Felipe I, da casa Orleans.

Évariste Galois viviu neste ambiente político.

Situación das Matemáticas

XIX. A principios do século XX, as matemáticas son un amplo conxunto de coñecementos distribuídos en áreas aparentemente diferentes: aritmética e teoría numérica; xeometría elemental, analítica e descritiva; algebra e cálculo infinitesimal. En aritmética movíanse no mundo das regras intangibles. A teoría numérica era una recompilación de problemas particulares nos que a generalización causaba grandes complicacións.

O estudo da xeometría baseábase na xeometría dos gregos, pero a influencia do uso de métodos analíticos (coordenadas, infinitesimais, etc.) era evidente. O principal problema do algebra atópase na resolución de ecuacións algebraicas, é dicir, na superación dos obstáculos existentes paira a resolución de ecuacións de cinco ou máis graos. O cálculo infinitesimal aínda tiña bases débiles e discutibles. Pódese dicir que XIX. A dependencia do mundo e a “doncela da ciencia natural” caracterizan as matemáticas de principios do século XX. XIX. Ao longo do século XX as matemáticas adquirirían a súa liberdade e independencia.

Durante a revolución aparece a obra de Lagrange Mècanique analytique (1788) e Fonctions analytiques (1797), Monger Feuilles d´analyse (1795), Laplace Système du monde (1796) e Legendre Eléments de géometrie (1794). En 1797 fundaron Ecole Polytechnique.

Na época napoleónica, Lacroixen Traité de> Différentiel et Intégral (1797-1800), Carnoten Mètaphysique du> (1797) e Géométrie de position (1803), Series de Fourie (1822), ... e fóra de Francia, Metisbolis (1817). En 1813 fundaron a Analytical Society en Cambridge.

Nos anos seguintes, Cours d´Analyse (1821) e Cálculo de residuos (1827) de Cauchy, funcións elípticas de Abel e Jacobi (1827). E fóra de Francia, as discusións xerais sobre as Superficies Curvas de Gauss (1827), a xeometría de Lobatxewsky (1829), a Teoría Funcional de Dirichlet (1829), entre outras.

A obra de Évariste Galois

En Collège Louis-lle-Grand, A.M. Chegou ás súas mans o texto de "Eléments de géométrie" de Legendre. Foi entón cando empezou a afección ás matemáticas. Entre outros, J.L. Lagrange, e C.F. Leu obras de Gauss. N.H. Tamén coñeceu os resultados dos avais.

Ao finalizar os seus estudos no Collège, tentou entrar na Escola Politécnica dúas veces. No primeiro deles evidenciáronse as carencias de Galois, no segundo negouse a responder a preguntas demasiado sinxelas. Aos 17 anos Évarista entregou a Cauchy o escrito que recollía os seus achados básicos para que o presentase na Academia, pero Cauchy perdeu o escrito.

En 1830 ingresou na Escola Xeral paira a súa formación docente. Alí comezan a materializarse as súas ideas básicas sobre a resolución de ecuacións algebraicas.

O mesmo ano presentou un informe ao concurso da Academia, que non pasou de mans de Cauchy, pero Fourier, o secretario, levouno á súa casa e ao pouco tempo morreu, perdendo o informe.

A principios de 1831 escribiu e presentou na Academia o traballo titulado “Condicións de resolubilidad por raíces de ecuacións”. En marzo enviou un escrito ao presidente da Academia preocupado polo seu informe. En outubro chegouse á resposta:

“nin o suficientemente claro nin o suficientemente completo, ... paira poder resolver as súas conclusións ... por iso hai que esperar a que o autor publique a versión completa do seu traballo antes de ter a súa opinión definitiva”.

Na súa resposta podíase ler:

"Xuro, salvo grazas aos homes notables do Estado e da Ciencia..."

"Débome aos superiores do Estado que escribise todo isto no cárcere, na sede que non corresponde á reflexión... Pero teño que informar os señores da Academia de que os manuscritos se perden a miúdo, a pesar de que eu non podo entender como poden ser tan intelixentes, que xa levan na súa conciencia a morte de Abel".

E máis abaixo:

"Por iso teño boas razóns paira crer que o mundo científico vai despedir o meu traballo... cunha risa piadosa; os máis queridos bótanme en cara a miña culpa; compararanme con eses homes incansables que no seu día volven atopar o cadro do círculo cada ano. En particular, voume a pór de manifesto a risa dos examinadores da Escola Politécnica que queren monopolizar a edición de tratados matemáticos e dobrarán as cellas porque un mozo que suspendeu dúas veces non un libro, senón que tivo una orgullo paira escribir un informe."

E máis abaixo:

"que a loita competitiva, é dicir, o egoísmo, non se esgote na Ciencia" e "os homes reuniranse paira investigar xuntos".

A véspera do duelo escribiu ao seu amigo Auguste Chevalie o seu testamento científico, que resumía os principais resultados de Évariste. Ao final da carta dicía:

“Diríxase a Jacobi e Gauss para que dean sentenza pública, non sobre a verdade, senón sobre a importancia de leste teorema”.

Galois adaptou a cada ecuación algebraica un grupo de permutaciones no que se reflectían as propiedades da ecuación. En particular, relacionou a resolubilidad por raíces con subgrupos normais. Esta formulación é o que hoxe coñecemos como teoría de Galois. O uso da palabra “equipo” tamén se debe a Galois. J. 1846 Liouville publicou as obras matemáticas máis importantes de Galois.

Lembrando aos profesores expulsados da Universidade do País Vasco.

A vida de Évariste Galois

• 1811 Évariste Galois naceu o 11 de outubro en Bourg-réinea.
• 1823 Superou o exame de acceso ao Collège Louis-lle-Grand e entrou en 4º curso.
• 1827 Galois S.L. Leuse o tratado da Lenda e interesouse polas matemáticas.
• 1828 Fracasou no primeiro intento de ingreso na Escola Politécnica por non prepararse sistematicamente.
• 1829 Galois publicou o seu primeiro traballo matemático. O seu pai suicidouse. Tras finalizar os estudos de Collège fracasou por segunda vez paira ingresar na Escola Politécnica.
• 1830 Ingreso na Escola Xeral. Publicou tres informes. En xullo participou na revolución parisiense cos republicanos, polo que foi expulsado da Escola Normal. Ingresou na Garda Nacional.
• 1831 Galois imparte cursos de algebra e presenta un escrito importante na Academia. O 9 de maio topouse contra Luís Felipe, ao día seguinte foi preso. O 15 de xuño foi liberado. O 14 de xullo foi detido pola policía secreta. En outubro escribiu dous traballos matemáticos no cárcere de Sainte-Pélagie. A finais de outubro foi condenado a seis meses de cárcere.
• 1832 Galois foi liberado en abril. O 29 de maio foi desafiado ao duelo. Pola noite escribiu o seu testamento científico. Galois foi gravemente ferido o duelo o 30 e morreu o 31, aos 20 anos.