Évariste Galois

1995/05/01 Angulo, Patxi Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika
• Biografiak

Situación política

Entre 1789 y 1795 se realizó la Revolución Francesa. En 1796 aparece en escena en Napoleón como jefe del ejército italiano. En 1799 Napoleón abandonó Egipto y dio un golpe de estado. Desde entonces comenzó a conquistar Europa. En 1814 termina la época napoleónica.

Fueron tiempos turbios cuando terminó la hegemonía napoleónica y se restableció la dinastía borbónica. Entre 1814-24 Luis XVIII fue rey y entre 1824-30 Carlos X, ambos borbones. Pero en 1830 el pueblo se levantó y por acuerdo entre los feudales y la burguesía fue nombrado rey Luis Felipe I, de la casa Orleans.

Évariste Galois vivió en este ambiente político.

Situación de las Matemáticas

XIX. A principios del siglo XX, las matemáticas son un amplio conjunto de conocimientos distribuidos en áreas aparentemente diferentes: aritmética y teoría numérica; geometría elemental, analítica y descriptiva; algebra y cálculo infinitesimal. En aritmética se movían en el mundo de las reglas intangibles. La teoría numérica era una recopilación de problemas particulares en los que la generalización causaba grandes complicaciones.

El estudio de la geometría se basaba en la geometría de los griegos, pero la influencia del uso de métodos analíticos (coordenadas, infinitesimales, etc.) era evidente. El principal problema del algebra se encuentra en la resolución de ecuaciones algebraicas, es decir, en la superación de los obstáculos existentes para la resolución de ecuaciones de cinco o más grados. El cálculo infinitesimal todavía tenía bases débiles y discutibles. Se puede decir que XIX. La dependencia del mundo y la “doncella de la ciencia natural” caracterizan las matemáticas de principios del siglo XX. XIX. A lo largo del siglo XX las matemáticas habrían adquirido su libertad e independencia.

Durante la revolución aparece la obra de Lagrange Mècanique analytique (1788) y Fonctions analytiques (1797), Monger Feuilles d´analyse (1795), Laplace Système du monde (1796) y Legendre Eléments de géometrie (1794). En 1797 fundaron Ecole Polytechnique.

En la época napoleónica, Lacroixen Traité de> Différentiel et Intégral (1797-1800), Carnoten Mètaphysique du> (1797) y Géométrie de position (1803), Series de Fourie (1822), ... y fuera de Francia, Metisbolis (1817). En 1813 fundaron la Analytical Society en Cambridge.

En los años siguientes, Cours d´Analyse (1821) y Cálculo de residuos (1827) de Cauchy, funciones elípticas de Abel y Jacobi (1827). Y fuera de Francia, las discusiones generales sobre las Superficies Curvas de Gauss (1827), la geometría de Lobatxewsky (1829), la Teoría Funcional de Dirichlet (1829), entre otras.

La obra de Évariste Galois

En Collège Louis-le-Grand, A.M. Llegó a sus manos el texto de "Eléments de géométrie" de Legendre. Fue entonces cuando empezó la afición a las matemáticas. Entre otros, J.L. Lagrange, y C.F. Leyó obras de Gauss. N.H. También conoció los resultados de los avales.

Al finalizar sus estudios en el Collège, intentó entrar en la Escuela Politécnica dos veces. En el primero de ellos se evidenciaron las carencias de Galois, en el segundo se negó a responder a preguntas demasiado sencillas. A los 17 años Évarista entregó a Cauchy el escrito que recogía sus hallazgos básicos para que lo presentara en la Academia, pero Cauchy perdió el escrito.

En 1830 ingresó en la Escuela General para su formación docente. Allí comienzan a materializarse sus ideas básicas sobre la resolución de ecuaciones algebraicas.

El mismo año presentó un informe al concurso de la Academia, que no pasó de manos de Cauchy, pero Fourier, el secretario, lo llevó a su casa y al poco tiempo murió, perdiendo el informe.

A principios de 1831 escribió y presentó en la Academia el trabajo titulado “Condiciones de resolubilidad por raíces de ecuaciones”. En marzo envió un escrito al presidente de la Academia preocupado por su informe. En octubre se llegó a la respuesta:

“ni lo suficientemente claro ni lo suficientemente completo, ... para poder resolver sus conclusiones ... por eso hay que esperar a que el autor publique la versión completa de su trabajo antes de tener su opinión definitiva”.

En su respuesta se podía leer:

"Juro, salvo gracias a los hombres notables del Estado y de la Ciencia..."

"Me debo a los superiores del Estado que escribiera todo esto en la cárcel, en la sede que no corresponde a la reflexión... Pero tengo que informar a los señores de la Academia de que los manuscritos se pierden a menudo, a pesar de que yo no puedo entender cómo pueden ser tan inteligentes, que ya llevan en su conciencia la muerte de Abel".

Y más abajo:

"Por eso tengo buenas razones para creer que el mundo científico va a despedir mi trabajo... con una risa piadosa; los más queridos me echan en cara mi culpa; me compararán con esos hombres incansables que en su día vuelven a encontrar el cuadro del círculo cada año. En particular, me voy a poner de manifiesto la risa de los examinadores de la Escuela Politécnica que quieren monopolizar la edición de tratados matemáticos y doblarán las cejas porque un joven que ha suspendido dos veces no un libro, sino que ha tenido una orgullo para escribir un informe."

Y más abajo:

"que la lucha competitiva, es decir, el egoísmo, no se agote en la Ciencia" y "los hombres se reunirán para investigar juntos".

La víspera del duelo escribió a su amigo Auguste Chevalie su testamento científico, que resumía los principales resultados de Évariste. Al final de la carta decía:

“Diríjase a Jacobi y Gauss para que den sentencia pública, no sobre la verdad, sino sobre la importancia de este teorema”.

Galois adaptó a cada ecuación algebraica un grupo de permutaciones en el que se reflejaban las propiedades de la ecuación. En particular, relacionó la resolubilidad por raíces con subgrupos normales. Este planteamiento es el que hoy conocemos como teoría de Galois. El uso de la palabra “equipo” también se debe a Galois. J. 1846 Liouville publicó las obras matemáticas más importantes de Galois.

Recordando a los profesores expulsados de la Universidad del País Vasco.

La vida de Évariste Galois

• 1811 Évariste Galois nació el 11 de octubre en Bourg-la-Reine.
• 1823 Superó el examen de acceso al Collège Louis-le-Grand y entró en 4º curso.
• 1827 Galois S.L. Se leyó el tratado de la Leyenda y se interesó por las matemáticas.
• 1828 Fracasó en el primer intento de ingreso en la Escuela Politécnica por no prepararse sistemáticamente.
• 1829 Galois publicó su primer trabajo matemático. Su padre se suicidó. Tras finalizar los estudios de Collège fracasó por segunda vez para ingresar en la Escuela Politécnica.
• 1830 Ingreso en la Escuela General. Publicó tres informes. En julio participó en la revolución parisina con los republicanos, por lo que fue expulsado de la Escuela Normal. Ingresó en la Guardia Nacional.
• 1831 Galois imparte cursos de algebra y presenta un escrito importante en la Academia. El 9 de mayo se topó contra Luis Felipe, al día siguiente fue preso. El 15 de junio fue liberado. El 14 de julio fue detenido por la policía secreta. En octubre escribió dos trabajos matemáticos en la cárcel de Sainte-Pélagie. A finales de octubre fue condenado a seis meses de cárcel.
• 1832 Galois fue liberado en abril. El 29 de mayo fue desafiado al duelo. Por la noche escribió su testamento científico. Galois fue gravemente herido en el duelo el 30 y murió el 31, a los 20 años.