Burbullas dobres no aire

2000/07/04 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Sabendo que Pitágoras abriunos a porta da comprensión dos triángulos, como non dominamos xa toda a xeometría? Porque demos moitas respostas válidas sen demostralas matematicamente. Quizá sexa o comportamento máis práctico na vida cotiá. Pero se tivésemos que deseñar un edificio futurista, quizais deberiamos contratar ao geometrista.

Fixemos pompas de xabón a miúdo de pequeno. Tamén vimos voar dúas burbullas á vez. Ambas as pegadas. Una maior que a outra. Os pares de burbullas que escaparon ao ataque do devastador das burbullas do neno maligno, en voo, rompen xeralmente a cortiza intermedia e convérteno nunha gran burbulla. Por que?

Dalgunha maneira nunha burbulla o xabón está máis cómodo que en ambas. Matematicamente, é porque utilizan menos superficie paira manter o mesmo volume de aire. A natureza é así. Gusta os mínimos. Isto atraeu a atención de científicos como os matemáticos.

Modelos da natureza

Paira acabar co problema da burbulla máis grande só fai falta facer cálculos básicos. Pero empezaron a buscar a explicación da forma das dúas burbullas pegadas polos geometristas. É dicir, por que se asocian ambos a ese aspecto tan coñecido? Non hai outra alternativa? É máis, en todo caso cal sería o outro aspecto opcional?

Si é posible. A burbulla máis pequena podería situarse ao redor da máis grande coma se fose un flotador. Segundo os cálculos dos matemáticos, ademais, esta estrutura podería reducir a súa superficie. Si paira iso utilizásese paira quitar o aire da burbulla interior e formar un anel delgado como cinto do flotador. Quizais é una forma xeométrica moi complexa e sabemos intuitivamente que non se produce, pero por que?

Michael Hutchings, da Universidade de Standford, comezou a buscar una resposta. Descartou aneis completamente baleirados. O seu segundo descubrimento só serve cando os dous volumes son iguais (ou moi similares). Neste caso non se forman cintos. Por tanto, a única opción é a estrutura máis sinxela con flotador.

A partir dos resultados deste traballo, un equipo da Universidade de California deu continuidade á investigación. Atoparon a resposta ao problema das estruturas de dous volumes iguais. Os cálculos por computador indicaban que sempre se pode conseguir una superficie menor da que tiña a estrutura do flotador de calquera forma. Este resultado ampliouse e constatou até as 7:1 na proporción entre dous volumes. En proporcións máis desequilibradas o cálculo era demasiado elevado.

A solución final, como esixe a matemática elegante, pódese atopar con lapis e papel. O matemático do Williams College de Massachussets, Frank Morgan, atopou una resposta. O movemento de secar a roupa mollada permite reducir a superficie da estrutura do flotador. Por tanto, esta estrutura non ten una superficie mínima. O difícil deste método é atopar a forma correcta de dobrar as burbullas sen modificar o volume.

Todo este traballo realizouse con burbullas tridimensionales que aparecen na natureza. Pero un grupo de matemáticos de Granada xeneralizou o método cando se trata de cualificar en máis dimensións. As investigacións están a levarse a cabo tamén nos casos de asociacións de tres burbullas. Con todo, non se definiu a resposta do problema en ambas as dimensións. É máis difícil. Intuitivamente coñecemos a resposta. Quen non conseguiu unir tres burbullas nun sopro?