Bombolles dobles en l'aire

2000/07/04 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia

• Matematika

Sabent que Pitàgores ens va obrir la porta de la comprensió dels triangles, com no hem dominat ja tota la geometria? Perquè hem donat moltes respostes vàlides sense demostrar-les matemàticament. Potser és el comportament més pràctic en la vida quotidiana. Però si haguéssim de dissenyar un edifici futurista, potser hauríem de contractar al geometrista.

Hem fet bombolles de sabó sovint de petit. També hem vist volar dues bombolles alhora. Totes dues pegades. Una major que l'altra. Els parells de bombolles que han escapat a l'atac del devastador de les bombolles del nen maligne, en vol, trenquen generalment l'escorça intermèdia i ho converteixen en una gran bombolla. Per què?

D'alguna manera en una bombolla el sabó està més còmode que en ambdues. Matemàticament, és perquè utilitzen menys superfície per a mantenir el mateix volum d'aire. La naturalesa és així. Agrada els mínims. Això ha atret l'atenció de científics com els matemàtics.

Models de la naturalesa

Per a acabar amb el problema de la bombolla més gran només fa falta fer càlculs bàsics. Però van començar a buscar l'explicació de la forma de les dues bombolles pegades pels geometristas. És a dir, per què s'associen tots dos a aquest aspecte tan conegut? No hi ha una altra alternativa? És més, en tot cas quin seria l'altre aspecte opcional?

Si és possible. La bombolla més petita podria situar-se al voltant de la més gran com si fos un flotador. Segons els càlculs dels matemàtics, a més, aquesta estructura podria reduir la seva superfície. Si per a això s'utilitzés per a llevar l'aire de la bombolla interior i formar un anell prim com a cinturó del flotador. Potser és una forma geomètrica molt complexa i sabem intuïtivament que no es produeix, però per què?

Michael Hutchings, de la Universitat de Standford, va començar a buscar una resposta. Va descartar anells completament buidats. El seu segon descobriment només serveix quan els dos volums són iguals (o molt similars). En aquest cas no es formen cinturons. Per tant, l'única opció és l'estructura més senzilla amb flotador.

A partir dels resultats d'aquest treball, un equip de la Universitat de Califòrnia va donar continuïtat a la recerca. Van trobar la resposta al problema de les estructures de dos volums iguals. Els càlculs per ordinador indicaven que sempre es pot aconseguir una superfície menor de la qual tenia l'estructura del flotador de qualsevol forma. Aquest resultat es va ampliar i va constatar fins a les 7:1 en la proporció entre dos volums. En proporcions més desequilibrades el càlcul era massa elevat.

La solució final, com exigeix la matemàtica elegant, es pot trobar amb llapis i paper. El matemàtic del Williams College de Massachussets, Frank Morgan, va trobar una resposta. El moviment d'assecar la roba mullada permet reduir la superfície de l'estructura del flotador. Per tant, aquesta estructura no té una superfície mínima. El difícil d'aquest mètode és trobar la forma correcta de doblegar les bombolles sense modificar el volum.

Tot aquest treball es va realitzar amb bombolles tridimensionals que apareixen en la naturalesa. Però un grup de matemàtics de Granada va generalitzar el mètode quan es tracta de qualificar en més dimensions. Les recerques s'estan duent a terme també en els casos d'associacions de tres bombolles. No obstant això, no s'ha definit la resposta del problema en totes dues dimensions. És més difícil. Intuïtivament coneixem la resposta. Qui no ha aconseguit unir tres bombolles en un bufo?