Sempre hi ha error
2004/03/01 Roa Zubia, Guillermo - Elhuyar Zientzia Iturria: Elhuyar aldizkaria
Quant mesura el meu company més alt? Diu que no arriba als dos metres. Sí, però quant? "Un amb noranta, gairebé dos metres". Sí, però quant?" Em queden tres centímetres per a arribar a dos metres".
La veritat és que, en una conversa col·loquial, n'hi ha prou amb aquesta precisió; és clar què és 1,97 metres i no li afegiria res saber el nombre de mil·límetres. Però si el meu company hagués participat en un experiment biològic i hagués de mesurar la seva altura, no seria d'estranyar que la precisió en mil·límetres fos imprescindible.
Els criteris científics per als mesuraments són molt estrictes. Per exemple, no són iguals el número 1,97, el 1,970 i el 1,9700. L'addició de zeros darrere de l'últim decimal no suposa un canvi. No obstant això, en la ciència canvia molt.
Suposem que mesuren al seu company i que en l'informe de resultats els biòlegs escriuen 1,970 metres. Què significa això? Això significa que mesura un metre, noranta-set centímetres i zero mil·límetres. No un o dos mil·límetres. No. Un mil·límetre zero a noranta-set. I si escrivissin 1,97 metres en l'informe, indicarien que no han mesurat els mil·límetres. Que no ho saben i que segurament no ho volen saber.
Depèn del mesurador
Mesurar l'altura d'una persona és senzill, però altres mesures poden tenir molts problemes. Per descomptat, el problema depèn del grau de precisió, que és diferent per a cada mesura. Quants metres té l'Everest? Quants milibares de pressió atmosfèrica hi ha ara i aquí? Quantes tones pesa l'elefant? A quants milers de graus es fundi el titani? En quants centèsimes de segon va fer l'atleta Marion Jones cent metres en l'última carrera?
L'exemple de l'Everest és significatiu. Hi ha tècniques per a mesurar l'altura en metres, però les més precises no estan a l'abast de tots. Per exemple, es pot mesurar amb precisió des d'un satèl·lit mitjançant làser, però no qualsevol persona té la tecnologia necessària per a això. La triangulació és més senzilla, però aquest mètode no proporciona precisió en metres. Encara que el mesurament es realitza amb molta cura, el resultat mai és exacte perquè el mètode té un error propi.
I això es concreta cada vegada que els científics escriuen resultats numèrics. Per exemple, l'altura del meu company és de 1,97 metres, un centímetre. Això significa que l'altura es troba entre 1,98-1,96, però assegura que la mesura no presenta majors errors que aquesta; és més, amb aquesta mesura l'altura no pot conèixer-se més exactament que aquesta, ja que el mètode utilitzat no és capaç de donar major precisió.
El grau de detall s'obté per tant conjuntament amb el resultat. Si es diu que l'Everest té 8.848 metres, quatre incidències, per exemple, s'indica que el mètode de mesura té un error màxim de 4 metres.
Error màxim
I a quina altura estaria el cap del meu company en el cim de l'Everest? Podríem mesurar-ho directament si el company puja fins allí. Però no és tasca fàcil. És més fàcil calcular-ho a partir de les dues mesures anteriors. Per això, la majoria de les dades a utilitzar, en lloc de mesurar-los, són calculats pels científics a partir d'altres dades. En aquest cas, el resultat s'obtindria en sumar les dues altures ja mesures. Però cura. Aquest resultat també tindria un grau de precisió. Tindria un error.
Es pot pensar que el cap estaria a 8.849,97 metres (suma de dues altures) i que l'error seria d'un centímetre. Però això no és correcte. Encara que l'altura del company s'ha mesurat amb una precisió de centímetres, la muntanya s'ha mesurat amb un error de quatre metres. Per tant, el cap del company estaria en aquesta franja de 8.852 i 8.845 metres. No és clar on està exactament; el resultat hauria de ser de 8.850 metres, però admetent un error de quatre metres, ja que en els mesuraments inicials no es pot ajustar més aquesta precisió.
En l'exemple aquí presentat no té molt sentit utilitzar decimals. L'altura de l'Everest és la que menys precisió té en ambdues, i està en metres, per la qual cosa, per a utilitzar la mateixa precisió, l'altura del company també requereix metres. Per tant, haurà d'arrodonir-se a dos metres en aquest cas. I per això és el resultat d'un càlcul de 8.850 metres.
Criteri d'arrodoniment
Per què arrodonir l'altura del company a dos metres? Per què no s'enrotlla a un metre si abans de la coma apareix el número 1? La raó és simple: 1,97 més prop de 2 que de 1. Està a la vista, no? I si en lloc d'un nombre enter es necessita un decimal, una vegada arrodonit s'obtindria el número 2,0, aquest últim zero és important perquè indica la precisió del primer decimal.
L'arrodoniment no sempre és tan net, però cal mantenir el criteri de proximitat. Encara que sembli una ximpleria, cal recordar que el 1,51 també està més prop del 2 que del 1, i el 1,50001. De nou, a l'hora d'arrodonir es tendirà a 2 (i 1,5 si es necessita un decimal).
No obstant això, el número 1,5 no està més prop de 2 que de 1. Què es fa en aquest cas? Els científics s'han posat d'acord i han fixat el criteri per a aquests casos: l'arrodoniment es realitzarà a un nombre parell. Segons això, el número 1,5 s'arrodonirà al 2 i no al 1, i per exemple el número 4,5 al 4. És una decisió arbitrària, però acceptada en l'àmbit científic.
Qualitat de la mesura
Sabent que el company té dos metres de llarg, si estigués en el cim de l'Everest, el veuria des d'una altura de 8.850 metres. I s'admet un error de 4 metres en el mesurament. No obstant això, és un bon mesurament? Bastant concret?
Una vegada obtingut un resultat, cal reflexionar. Pot ser que l'error sigui massa gran i no es pugui tenir en compte el resultat, pot ser que sigui necessari canviar el mètode de mesurament i utilitzar un altre més precís. No és una decisió fàcil, mirar els números pot ajudar.
Determinar la incidència de l'error no és suficient per a això. Per exemple, a l'hora de mesurar la distància de la Terra a la Lluna, l'error de quatre metres és molt petit, però a l'hora de mesurar l'altura d'una persona és molt gran. Per tant, on està el límit de l'error acceptable? Quin error es pot donar per bo?
L'error pot donar resposta. Per exemple, si hi ha un error de quatre metres a l'altura de l'Everest, es pot analitzar mitjançant números. N'hi ha prou amb calcular el percentatge del resultat:
(4x100)/8.848
El resultat d'aquesta operació, arrodonit a dos decimals, és del 0,05%. És a dir, l'error no arriba ni al 5% del valor mesurat. Per tant, es pot donar per bo sense problemes. En general, els científics prenen com a criteri aquest percentatge. En el cas de l'Everest, per tant, s'obtindrà un resultat de qualitat si es mesura per un mètode de quatre metres d'error.
No obstant això, les coses van lentament en la ciència i cal tenir en compte que els propis científics poden cometre errors. De fet, si mesurem deu vegades l'altura dels companys, no obtindríem els mateixos resultats en deu. Per això, no s'admeten resultats una vegada mesurats. Quants més es realitzin, més segura serà la correcció del resultat.
Pesat? És un treball bastant pesat, però necessari. El científic ha de fer el treball el més net possible, ja que el mètode que està utilitzant té un error en si mateix. L'error és sempre. Sempre.
Gai honi buruzko eduki gehiago
Elhuyarrek garatutako teknologia
