Berdintasunaren araua pizza batean

Estatu Batuetako bi matematikarik, Louisiana Estatu Unibertsitatekoa bata eta Hego Ekialdeko Missouri Estatu Unibertsitatekoa bestea, oraintsu frogatu dute zein kasutan eta egoeratan den pizzaren banaketa bi jankideentzat berdina eta zein kasutan ez. Hori bai, hamabost bat urte eman dituzte azterketak egiten (eta pizzak jaten) orain atera dituzten ondorioak ateratzeko.

Pizzerietan edo bestelako jatetxeetan, zatitan banatuta ematen dituzte pizzak, eta, noski, askotan, presaka ibiltzen direnez, ez dute arreta gehiegirik jartzen mozketak egitean. Eta bezeroek jasotzen dutenean ikusten dute zati batzuk besteak baino handiagoak direla, eta, tira, azken batean, denek ez dutela kantitate bera jango.

Hori horrela izatea ez da arazo izaten gehienetan, jende arruntarentzat; ez du bestelako garrantzirik. Matematikarientzat, ordea, erronka handia bihur daiteke banaketa ezberdinaren kontua. Eta, izatez, hala bihurtu da. Bi matematikariek hamabost bat urtez aritu eta gero lortu dute erantzuna, baina, American Mathematical Monthly aldizkarian argitaratutako artikuluan esan duten bezala, argitu duten problema orain dela 40 urte luze planteatu zen.

Lau pizza horietan ikus daitezke zein modutara motz daitekeen pizza bat (Argazkia: Per Ola Wiberg) .

Batzuetan bai, besteetan ez

Proposatu duten soluzioan, premisetako bat da bi lagun daudela pizza bat jateko; beste premisa bat, txandaka hartzen dituztela pizza-zatiak; eta, hirugarrena, zati guztien angeluak, edo lodierak, berdinak direla. Bada, hortik abiatuta, lau egoera posible planteatu dituzte. Errazenetik zailenera ikusiko ditugu.

Egoera posible bat da mozketak pizzaren erdiko puntutik pasatzea. Berdin du mozketa guztiak pasatzea erditik, edo bakar bat izatea erdiko puntua gurutzatzen duena; batean zein bestean, egiten den mozketa-kopurua egiten dela, bi lagunek pizza-kantitate bera jango dute.

Zer gertatzen da, baina, mozketa bakar batek ere erdiko puntua gurutzatzen ez duen kasuetan? Bada, egiten den mozketa-kopurua bikoitia denean (bi mozketa egitean, pizza lau zatitan banatzen da; lau egitean, zortzi zatitan, eta abar), bi lagunek oraindik ere kantitate bera jango dute, baldin eta zatiak txandaka hartzen badituzte.

Pizza nola zatituta dagoen, jankideek pizza-kantitate bera jan ahal izango dute edo ez. (Argazkia: Photoxpress_Monique Pouzet).

Mozketa-kopurua bakoitia denean, berriz, ez dago pizza-kantitate bera jaterik. Baina bi egoera bereiz daitezke. Batetik, hiru mozketa egiten direnean, hau da, pizza sei zatitan banatzean, pizzaren erdiko puntua duen pizza-zatia jaten duenak besteak baino pizza gehiago jango du. Eta, aldiz, bost mozketa egitean, eta pizza hamar zatitan banatzean, erdiko puntua duen zatia jaten duenak besteak baino gutxiago jango du.

Hurrengo mozketa bakoitia zazpikoa litzateke. Bada, zazpi mozketako egoera hirukoaren parekoa izango litzateke. Hurrengoa, bederatzikoa, bostekoaren parekoa litzateke; hamaikakoa berriz ere hirukoaren parekoa, eta abar.

Horra hor zenbat gauza jakin daitezkeen pizzei eta pizzak mozteko moduei buruz! Eguneroko bizitzako jarduerak horrelako bitxikeriaz beteta daude... zer begirekin begiratzen zaien da kontua! Pizza jatera zoazen hurrengoan, "opila zatitzen duenak zatirik onena ahoratzen du" esaera zaharrak esaten duena bete nahi baduzu, komeni zaizu hori guztia kontuan hartzea!

7K- n argitaratua.