Paradoxes (I)

1991/10/01 Angulo, Patxi | Murua Aitziber Iturria: Elhuyar aldizkaria

• Matematika

Le mot paradoxe vient du mot latin paradoxe et celui-ci du mot grec (contre et contre, croyance), et a un sens une affirmation incroyable ou absurde, qui se présente en ressemblance avec la vraie.

En faisant un peu d'histoire, les paradoxes ont créé à trois reprises la passion chez les penseurs. Le premier dans la Grèce antique, V et II a. C. au cours des siècles. De cette époque sont les paradoxes du mensonge et de Zénon. Cette tendance a connu une descente avant que le Christ ne naisse et n'ait résurgi jusqu'au Moyen Age, quand les scolastiques ont trouvé des textes classiques. Les scolastiques ont porté leurs fruits à l'époque de la Résurrection. Plus de cinq cents anthologies de paradoxes scientifiques, littéraires et autres ont été publiées à cette époque.

La dernière période a commencé dans la seconde moitié du siècle dernier et se prolonge jusqu'à nos jours. XIX. Milieu du XXe siècle Mathématiques et la logique ont été formalisées jusqu'au début du XXe siècle. Cela a provoqué une analyse des paradoxes, certaines nouvelles et d'autres anciennes et inrésolues. Outre les mathématiques et la logique, les paradoxes ont trouvé la voie dans d'autres sciences: Psychologie, économie, sciences politiques, philosophie, arts, etc.

Nous pouvons distinguer trois types de paradoxes:

1. Affirmations apparemment contradictoires, mais vraiment vraies;
2. Affirmations apparemment certaines mais contradictoires dans la réalité;
3. Arguments valables ou logiques conduisant à des effets contradictoires.

Les affirmations paradoxales de type 1) et 2) peuvent découler d'arguments de type 3).

Certains paradoxes sont profonds, d'autres sont superficiels. De nombreux paradoxes sont faux. Cela ne signifie pas qu'ils sont superficiels. Ces paradoxes ont souvent révolutionné les systèmes établis jusqu'alors. En dépit d'être de différents types, les paradoxes ont des caractéristiques communes et pour les résoudre, il faut les distinguer entre significations ou interprétations introduites dans le langage quotidien.

Nous vous expliquons quatre paradoxes dans cet article et dans ce qui suit: Achille et Tortue, hôtel infini, barbier et bougies.

Où l'on raconte que la tortue, bien qu'elle a gagné, n'a pas été facturé

C'est la deuxième des quatre paradoxes attribués au mouvement Zenon d'Elea. Le paradoxe pourrait être facilement rejeté par le lecteur dans la pratique. Cependant, ce n'est pas un problème, mais trouver l'erreur logique de l'argument de Zénon. Selon Bertrand Russell dans son essai The Problem of Infinity Considered Historically, il est vrai, mais pas que la somme des nombres infinis d'instants soit un temps infini. On ne peut donc pas conclure qu'Akiles n'écrasera jamais la tortue.

Le paradoxe de l'achille et de la tortue, comme la dichotomie, vise à rejeter le concept de continuité du temps et de l'espace.

Sous ce paradoxe se trouve le problème de la somme qui a ajouté infini. Supposons que la vitesse d'Akiles soit dix fois celle de la tortue (un mètre par seconde et un décimètre par seconde, respectivement). La course est de mille mètres et la tortue commence avec un avantage de cent mètres. La succession des temps (distances) d'Achille est de 100, 10, 1/10, 1/100, ..... et somme 100 + 10 + 1/10 + 1/100 + ... = 111´11... = 111 1/9. Ainsi, après 111 1/9 mètres de parcours, Akiles et la tortue resteront au même endroit. De là, Akiles avance. Bien que ces sommes soient infinies, la somme est finie.