A música non é só arte, senón tamén matematicamente
1987/02/01 Elorza, Aitor Iturria: Elhuyar aldizkaria
Concretamente, o son é o que ouvimos cando una onda sonora chega ás nosas orellas a través do aire. En palabras da psicoloxía, o son é a resposta que produce a onda sonora en nós como estímulo. Percibimos as propiedades físicas da onda sonora como características do son. As características máis importantes son o ton, a sonoridad e o timbre.
Ton
Na escala, si tomamos notas cada vez máis esixentes, parécenos que subimos en ton DO, RE, O meu... Este ton é característico da nota e a altura que percibimos no caso dos sons periódicos está relacionada coa frecuencia da onda sonora. Por exemplo, a frecuencia correspondente á nota denominada DO Medio é de 261.63 Hz. (Hertz = Una oscilación por segundo).
Sonoridad
A sonoridad, o son, é a forza que ten ao escoitar, relacionada coa intensidade do son. Aínda que a intensidade é medida en metros cadrados, normalmente adóitase expresar en decibeis. Por exemplo, o nivel de ruído dun coche que circula a 80 km/h é de aproximadamente 45-50 dB.
Timbre
A xirula e o tambor poden tocar a mesma nota coa mesma sonoridad, pero as melodías non serán as mesmas. A característica que fai que a sensaci??n do son sexa dura, branda, suave, doce, cálida, escura, etc. é o timbre. Estas diferenzas sonoras débense ás propiedades físicas da onda sonora, pero a súa determinación e definición é difícil.
O obxectivo que perseguimos é atopar una forma de analizar matematicamente os sons, é dicir, poder utilizar os sons como obxectos matemáticos.
Con todo, antes debemos indicar que tipo de análise queremos realizar, é dicir, con que características do son interésanos traballar. Paira nós o máis importante é o ton ou a altura. Podemos conseguir cancións máis interesantes mantendo constante a sonoridad (é dicir, o volume) e o timbre e cambiando a altura, que fixando a altura (cunha soa nota) e cambiando a sonoridad e o timbre. No noso traballo parece lóxico limitarse a notas musicais, é dicir, ao ton do son.
Sen concretar moito, vexamos un pouco este concepto. Nos sons periódicos habemos dito que o ton está relacionado coa frecuencia da onda sonora. A frecuencia f é a inversa do período T, no que o período é o intervalo de tempo da periodicidade da onda sonora, medido en ciclos por segundo e en Hertz.
A cada nota correspóndelle una frecuencia especial. Cando avanzamos cara adiante na escala, DO, RE, A miña... a frecuencia vai aumentando, pero mentres a racionalización do avance da nota sobe aritméticamente, a frecuencia segue una progresión xeométrica.
...DO130.81138.59RE146.83155.66MI164.81FA174.61185.00SOL196.00207.65LA220.00233.08SI246.94DO261.63...A frecuencia duplícase por oitava. Dado que en cada oitava hai 12 semitonos, a frecuencia de cada semitono obtense multiplicando a frecuencia do semitono anterior = 12 ton2 polo factor constante 1.0594631. As frecuencias así definidas non son reais senón físicas e próximas. Pero esta aproximación é bastante boa, a escala que se forma con estas frecuencias, chamada escala tenperada.
Despois de profundar un pouco no concepto de ton, vexamos como podemos analizalo. Tentar expresarse gráficamente parece lóxico. Nos pentagramas, por exemplo, debuxamos notas de diferente ton e duración. Cada nota determina dous valores e viceversa; queda definido por dous valores. Os valores son o ton e a duración. Podemos tentar debuxar estes dous valores nuns eixos de coordenadas. No eixo de abscisas indicaremos o tempo e nas ordenadas a altura. Así, cada una das notas do pentagrama queda representada por unha recta dos eixos de coordenadas.
As notas, en canto á súa duración, poden ser redondas, brancas, negras, corcheas, semicorcheas, etc., onde cada duración é a metade do anterior. En abscisas, por exemplo, podemos tomar como unidade a media corchea. Si necesítase una maior precisión, só se pode tomar outra unidade de tempo menor. Loxicamente, o tempo negativo non se admite, polo que as abscisas vanse adiantando no eixo positivo.
Nas ordenadas, a unidade será semitono. Basta con empezar na IT de 7'5 oitava e terminala na DO, xa que a extensión musical do piano é menor e as extensións doutros instrumentos coñecidos. Como o punto Ou podemos tomar a nota DO central, por exemplo, e a partir de aquí debuxaremos todas as demais notas. A escala tensada así determinada, a altura de cada nota
Utilizando esta correspondencia ou expresión, a cada canción (ou mellor devandito, a cada melodía, considerando que calquera canción se compón de distintas melodías) correspóndelle un gráfico, e viceversa, cada gráfico representa una melodía.
Esta correspondencia é bijetiva, é dicir, un gráfico representa a unha soa melodía, á vez, á inversa, a melodía determina o gráfico correspondente. Si a sensaci??n que nos dá a melodia é que as notas van subindo (é dicir, que son cada vez m??s esixentes), o gr??fico tambi?Šn vai subindo e si vai baixando as notas, o gr?Šfico vai cara abaixo, é dicir, os versos correspondentes a esas notas van cara abaixo.
Si parécenos una melodía continua, esta continuidade transmitirase á gráfica. Así mesmo, si a melodía é descontinua (por exemplo, silencios), o gráfico será descontinuo. Noutras palabras, a información que nos proporciona o gráfico é a mesma información que a melodía. A diferenza radica en que a información que vemos sexa máis comprensible ou fácil de traballar.
En esencia, paira facilitar as cousas, consideramos que non se poden considerar simultaneamente 2 notas, é dicir, si dúas notas atópanse na mesma vertical, é dicir, no mesmo intervalo de tempo, suporemos que esas notas son notas de dous gráficos diferentes. Así, o gráfico será un injetivo, pero doutra banda non ten que ser suprajectivo, xa que os silencios melódicos no gráfico convértense en espazos baleiros.
Esta aprendizaxe que estamos a analizar é só una representación gráfica similar ao pentagrama. Calquera canción debuxada nos pentagramas corresponde a un gráfico. As notas que se utilizan nos pentagramas paira indicar que hai que tocar una canción máis forte ou máis débil, máis lixeira ou máis lenta, etc., ou todos os símbolos (enlaces, puntiños, etc.) poden ter un símbolo especial no gráfico.
Así, en esencia, calquera canción pode ser lida. Pero, aínda que teoricamente pódese facer, na práctica é moi difícil. Tomando calquera canción, visto o gráfico que lle corresponde, é difícil notala.
A vantaxe desta expresión é que calquera melodía poida ser analizada matematicamente mediante o gráfico correspondente. Por exemplo, podemos definir certas propiedades como: dicimos que a melodía é alta cando a media aritmética da altura de todas as notas supera un valor fixado ou, por exemplo, si a media de duración de todas as notas é inferior a unha constante, dicimos que a melodía é rápida, etc. Devandito doutro xeito, podemos analizar matematicamente as cancións (mediante os seus correspondentes gráficos). En calquera caso, por curiosidade, podemos ouvir o contrario de calquera canción (a do seu gráfico), o verso, ambos á vez, etc.
En base a esta idea, a modo de exemplo, temos estes 2 sinxelos programas de computador. No primeiro, coa función na liña 10, mentres se está debuxando o gráfico, óuvese a melodía e o segundo, dalgunha maneira, fai o contrario. A melodía, dada en 2 números por cada nota a través de DÁTAA, aparece simultaneamente o gráfico correspondente. Estes dous programas son moi sinxelos. O segundo, por exemplo, non admite silencio.
Todo o realizado até agora, os modelos técnicos e os programas, na práctica, non teñen gran valor. Paira poder ver o seu gráfico a través de calquera canción, necesitamos una primeira partitura, logo converter as notas en dous números (altura e duración) e finalmente teclearlas no computador. Ademais dun traballo difícil e laborioso, o erro é moi sinxelo. Sería moito máis conveniente introducir a canción directamente no computador.
Por exemplo, sería moi beneficioso facer algo así: gravar a canción nunha cinta, meter esta cinta nun cassette que dalgunha maneira estaría unida ao computador, e una vez separadas as diferentes melodías da canción, dar as ordes necesarias ao computador para que estas melodías e os seus gráficos aparezan simultaneamente na pantalla. Pero isto xa entra no campo da informática.
Si tivésemos a oportunidade de facelo, avanzariamos un paso máis: non só paira analizar cancións, senón paira crear novas cancións, é dicir, para que o computador inventase novas cancións. Basicamente, debuxaremos un gráfico aleatorio, é dicir, coa altura e duración dos rectángulos aleatorios. Pero ao ouvir a súa melodía vemos que non ten sentido, non lle atopamos significado. Escóitase como una sucesión de notas non relacionadas.
Que habería que facer para que as melodías (é dicir, os gráficos) teñan sentido ou significado? A pregunta a responder é: Que ten o gráfico da melodía "Ikusi mendizaleak", que non ten un gráfico de azar, para que a canción teña significado? Si respondésemos a esta pregunta, o computador fariamos un programa paira debuxar unicamente gráficos razoables e a través destes gráficos (é dicir, mediante a melodía) poderiamos crear novas cancións. En calquera caso, aínda queda moito por facer.
