La música no es sólo arte, sino también matemáticamente
1987/02/01 Elorza, Aitor Iturria: Elhuyar aldizkaria
Concretamente, el sonido es lo que oímos cuando una onda sonora llega a nuestras orejas a través del aire. En palabras de la psicología, el sonido es la respuesta que produce la onda sonora en nosotros como estímulo. Percibimos las propiedades físicas de la onda sonora como características del sonido. Las características más importantes son el tono, la sonoridad y el timbre.
Tono
En la escala, si tomamos notas cada vez más exigentes, nos parece que subimos en tono DO, RE, MI... Este tono es característico de la nota y la altura que percibimos en el caso de los sonidos periódicos está relacionada con la frecuencia de la onda sonora. Por ejemplo, la frecuencia correspondiente a la nota denominada DO Medio es de 261.63 Hz. (Hertz = Una oscilación por segundo).
Sonoridad
La sonoridad, el sonido, es la fuerza que tiene al escuchar, relacionada con la intensidad del sonido. Aunque la intensidad es medida en metros cuadrados, normalmente se suele expresar en decibelios. Por ejemplo, el nivel de ruido de un coche que circula a 80 km/h es de aproximadamente 45-50 dB.
Timbre
La xirula y el tambor pueden tocar la misma nota con la misma sonoridad, pero las melodías no serán las mismas. La característica que hace que la sensaci??n del sonido sea dura, blanda, suave, dulce, cálida, oscura, etc. es el timbre. Estas diferencias sonoras se deben a las propiedades físicas de la onda sonora, pero su determinación y definición es difícil.
El objetivo que perseguimos es encontrar una forma de analizar matemáticamente los sonidos, es decir, poder utilizar los sonidos como objetos matemáticos.
Sin embargo, antes debemos indicar qué tipo de análisis queremos realizar, es decir, con qué características del sonido nos interesa trabajar. Para nosotros lo más importante es el tono o la altura. Podemos conseguir canciones más interesantes manteniendo constante la sonoridad (es decir, el volumen) y el timbre y cambiando la altura, que fijando la altura (con una sola nota) y cambiando la sonoridad y el timbre. En nuestro trabajo parece lógico limitarse a notas musicales, es decir, al tono del sonido.
Sin concretar mucho, veamos un poco este concepto. En los sonidos periódicos hemos dicho que el tono está relacionado con la frecuencia de la onda sonora. La frecuencia f es la inversa del período T, en el que el período es el intervalo de tiempo de la periodicidad de la onda sonora, medido en ciclos por segundo y en Hertz.
A cada nota le corresponde una frecuencia especial. Cuando avanzamos hacia delante en la escala, DO, RE, MI... la frecuencia va aumentando, pero mientras la racionalización del avance de la nota sube aritméticamente, la frecuencia sigue una progresión geométrica.
...DO130.81138.59RE146.83155.66MI164.81FA174.61185.00SOL196.00207.65LA220.00233.08SI246.94DO261.63...La frecuencia se duplica por octava. Dado que en cada octava hay 12 semitonos, la frecuencia de cada semitono se obtiene multiplicando la frecuencia del semitono anterior = 12 ton2 por el factor constante 1.0594631. Las frecuencias así definidas no son reales sino físicas y cercanas. Pero esta aproximación es bastante buena, la escala que se forma con estas frecuencias, llamada escala tenperada.
Después de profundizar un poco en el concepto de tono, veamos cómo podemos analizarlo. Intentar expresarse gráficamente parece lógico. En los pentagramas, por ejemplo, dibujamos notas de diferente tono y duración. Cada nota determina dos valores y viceversa; queda definido por dos valores. Los valores son el tono y la duración. Podemos intentar dibujar estos dos valores en unos ejes de coordenadas. En el eje de abscisas indicaremos el tiempo y en las ordenadas la altura. Así, cada una de las notas del pentagrama queda representada por una recta de los ejes de coordenadas.
Las notas, en cuanto a su duración, pueden ser redondas, blancas, negras, corcheas, semicorcheas, etc., donde cada duración es la mitad del anterior. En abscisas, por ejemplo, podemos tomar como unidad la media corchea. Si se necesita una mayor precisión, sólo se puede tomar otra unidad de tiempo menor. Lógicamente, el tiempo negativo no se admite, por lo que las abscisas se van adelantando en el eje positivo.
En las ordenadas, la unidad será semitono. Basta con empezar en la IT de 7'5 octava y terminarla en la DO, ya que la extensión musical del piano es menor y las extensiones de otros instrumentos conocidos. Como el punto O podemos tomar la nota DO central, por ejemplo, y a partir de aquí dibujaremos todas las demás notas. La escala tensada así determinada, la altura de cada nota
Utilizando esta correspondencia o expresión, a cada canción (o mejor dicho, a cada melodía, considerando que cualquier canción se compone de distintas melodías) le corresponde un gráfico, y viceversa, cada gráfico representa una melodía.
Esta correspondencia es bijetiva, es decir, un gráfico representa a una sola melodía, a la vez, a la inversa, la melodía determina el gráfico correspondiente. Si la sensaci??n que nos da la melodia es que las notas van subiendo (es decir, que son cada vez m??s exigentes), el gr??fico tambi?Šn va subiendo y si va bajando las notas, el gr?Šfico va hacia abajo, es decir, los versos correspondientes a esas notas van hacia abajo.
Si nos parece una melodía continua, esta continuidad se transmitirá a la gráfica. Asimismo, si la melodía es discontinua (por ejemplo, silencios), el gráfico será discontinuo. En otras palabras, la información que nos proporciona el gráfico es la misma información que la melodía. La diferencia radica en que la información que vemos sea más comprensible o fácil de trabajar.
En esencia, para facilitar las cosas, consideramos que no se pueden considerar simultáneamente 2 notas, es decir, si dos notas se encuentran en la misma vertical, es decir, en el mismo intervalo de tiempo, supondremos que esas notas son notas de dos gráficos diferentes. Así, el gráfico será un injetivo, pero por otro lado no tiene que ser suprajectivo, ya que los silencios melódicos en el gráfico se convierten en espacios vacíos.
Este aprendizaje que estamos analizando es sólo una representación gráfica similar al pentagrama. Cualquier canción dibujada en los pentagramas corresponde a un gráfico. Las notas que se utilizan en los pentagramas para indicar que hay que tocar una canción más fuerte o más débil, más ligera o más lenta, etc., o todos los símbolos (enlaces, puntitos, etc.) pueden tener un símbolo especial en el gráfico.
Así, en esencia, cualquier canción puede ser leída. Pero, aunque teóricamente se puede hacer, en la práctica es muy difícil. Tomando cualquier canción, visto el gráfico que le corresponde, es difícil notarla.
La ventaja de esta expresión es que cualquier melodía pueda ser analizada matemáticamente mediante el gráfico correspondiente. Por ejemplo, podemos definir ciertas propiedades como: decimos que la melodía es alta cuando la media aritmética de la altura de todas las notas supera un valor fijado o, por ejemplo, si la media de duración de todas las notas es inferior a una constante, decimos que la melodía es rápida, etc. Dicho de otro modo, podemos analizar matemáticamente las canciones (mediante sus correspondientes gráficos). En cualquier caso, por curiosidad, podemos oír lo contrario de cualquier canción (la de su gráfico), el verso, ambos a la vez, etc.
En base a esta idea, a modo de ejemplo, tenemos estos 2 sencillos programas de ordenador. En el primero, con la función en la línea 10, mientras se está dibujando el gráfico, se oye la melodía y el segundo, de alguna manera, hace lo contrario. La melodía, dada en 2 números por cada nota a través de la DATA, aparece simultáneamente el gráfico correspondiente. Estos dos programas son muy sencillos. El segundo, por ejemplo, no admite silencio.
Todo lo realizado hasta ahora, los modelos técnicos y los programas, en la práctica, no tienen gran valor. Para poder ver su gráfico a través de cualquier canción, necesitamos una primera partitura, luego convertir las notas en dos números (altura y duración) y finalmente teclearlas en el ordenador. Además de un trabajo difícil y laborioso, el error es muy sencillo. Sería mucho más conveniente introducir la canción directamente en el ordenador.
Por ejemplo, sería muy beneficioso hacer algo así: grabar la canción en una cinta, meter esta cinta en un cassette que de alguna manera estaría unida al ordenador, y una vez separadas las diferentes melodías de la canción, dar las órdenes necesarias al ordenador para que estas melodías y sus gráficos aparezcan simultáneamente en la pantalla. Pero esto ya entra en el campo de la informática.
Si tuviéramos la oportunidad de hacerlo, avanzaríamos un paso más: no sólo para analizar canciones, sino para crear nuevas canciones, es decir, para que el ordenador inventara nuevas canciones. Básicamente, dibujaremos un gráfico aleatorio, es decir, con la altura y duración de los rectángulos aleatorios. Pero al oír su melodía vemos que no tiene sentido, no le encontramos significado. Se escucha como una sucesión de notas no relacionadas.
¿Qué habría que hacer para que las melodías (es decir, los gráficos) tengan sentido o significado? La pregunta a responder es: ¿Qué tiene el gráfico de la melodía "Ikusi mendizaleak", que no tiene un gráfico de azar, para que la canción tenga significado? Si respondiéramos a esta pregunta, el ordenador haríamos un programa para dibujar únicamente gráficos razonables y a través de estos gráficos (es decir, mediante la melodía) podríamos crear nuevas canciones. En cualquier caso, todavía queda mucho por hacer.
