Musika ez da artea soilik, matematikoki ere azter liteke

Zehatz-mehatz esanda, soinua, soinu-uhin bat airearen bitartez gure belarri barneetara heltzen denean entzuten duguna da. Psikologi hitzetan, soinu-uhinak kinada bezala gugan sortzen duen erantzuna da soinua. Soinu-uhinaren propietate fisikoak soinuaren ezaugarri bezala nabaritzen ditugu. Ezaugarririk garrantzitsuenak tonua, ozentasuna eta tinbrea dira.

Tonua

Eskalan, gero eta nota zorrotzagoak hartzen baditugu, DO, RE, MI... tonuz igotzen ari garela iruditzen zaigu. Tonu hau notaren ezaugarria da eta soinu periodikoen kasuan nabaritzen dugun altuera, soinu-uhinaren maiztasunarekin erlazionatuta dago. Adibidez, Erdiko DO deritzon notari dagokion maiztasuna 261.63 Hz-ekoa da. (Hertz = Oszilazio bat segundoko).

Ozentasuna

Ozentasuna, soinuak, entzuterakoan duen indarra da, soinuaren intentsitatearekin erlazionatuta dagoelarik. Intentsitatea Watt metro karratukotan neurtua izan arren, normalean dezibeletan adierazi ohi da. Adibidez, 80 km orduko abiaduraz doan auto baten zarata-maila, gutxi gorabehera 45-50 dB-ekoa da.

Tinbrea

Xirulak eta danborrak, nota berbera ozentasun berberaz jo dezakete, baina doinuak ez dira berdinak izango. Soinuaren zentzazioa gogorra, biguna, leuna, gozoa, berota, iluna, etab... izatea eragiten duen ezaugarria tinbrea da. Soinuan nabaritzen ditugun ezberdintasun hauek soinu-uhinaren propietate fisikoen ondorio dira, baina propietate hauek zehaztea eta definitzea zaila da.

Lortu nahi dugun helburua, soinuak matematikoki analisatzeko modua aurkitzea da, hau da, soinuak objektu matematiko bezala erabili ahal izatea.

Dena den, lehen, zehazki zer analisatu nahi dugun adierazi behar dugu, hau da, soinuaren zein ezaugarrirekin lan egitea interesatzen zaigun. Guretzat ezaugarririk garrantzitsuena tonua edo altuera da. Kanta interesgarriagoak lor ditzakegu ozentasuna (hots, bolumena) eta tinbrea konstante eutsiz eta altuera aldatuz, altuera finkatu (hots, nota bakarra erabiliz) eta ozentasuna eta tinbrea aldatuz baino. Gure lan honetan, nota musikaletara, hau da, soinuaren tonura mugatzeak logikoa dirudi.

Asko zehaztu gabe, azter dezagun zertxobait kontzeptu hau. Soinu periodikoetan, tonua, soinu-uhinaren maiztasunarekin erlazionatuta dagoela esan dugu. f maiztasuna T periodoaren alderantzizkoa da, non periodoa soinu-uhinaren periodikotasunaren denbora-tartea den, ziklo segundoko eta Hertz-etan neurtzen delarik.

Nota bakoitzari maiztasun berezia dagokio. Eskalan aurrerantz goazenean, DO, RE, MI... maiztasuna igoz doa, baina notaren aurrerapenaren zentzazioa aritmetikoki igotzen den bitartean, maiztasuna progresio geometrikoari jarraitzen zaio.

Zortzidun bakoitzeko, maiztasuna bikoiztu egiten da. Zortzidun bakoitzean 12 tonuerdi daudenez, tonuerdi bakoitzaren maiztasuna aurreko tonuerdiaren maiztasuna = ¹² ÷2 1.0594631 faktore konstanteaz biderkatuz lortzen da. Horrela zehazten ditugun maiztasunak, ez dira errealak; fisikoak eta hurbilduak baizik. Baina hurbilketa hau nahikoa ona da, maiztasun hauen bidez eratzen den eskala, eskala tenperatu deitzen delarik.

Tonuaren kontzeptuan zertxobait sakondu ondoren, ikus dezagun nola azter dezakegun. Grafikoki adierazten saiatzeak logikoa dirudi. Pentagrametan, adibidez, tonu eta iraupen ezberdineko notak marrazten ditugu. Nota bakoitzak bi balio zehazten ditu eta alderantziz; bi balioz zehaztuta geratzen da. Tonua eta iraupena dira balioak. Bi balio hauek, koordenatu-ardatz batzutan marrazten saia gaitezke. Abzisa-ardatzean denbora adieraziko dugu eta ordenatuetan, altuera. Honela, pentagramako nota bakoitza koordenatu-ardatzetako zuzenki batez ordezkaturik geratzen da.

Notak, iraupenari dagokionez, biribilak, zuriak, beltzak, kortxeak, kortxeaerdia, etab... izan daitezke, non iraupen bakoitza aurrekoaren erdia den. Abzisetan, unitatetzat, adibidez, kortxeaerdia har dezakegu. Zehaztasun handiagoa behar bada, beste denbora-unitate txikiagoa hartzea besterik ez dago. Logikoa denez, denbora negatiboa ez da onartzen eta honenbestez, abzisak ardatz positiboan aurreratuz doaz.

Ordenatuetan, unitatea tonuerdia izango da. 7'5 zortzidun LAn hasita eta DOn amaituta hartzea nahikoa da, zeren eta pianoaren zabaldura musikala hau da eta beste musika-tresna ezagunen zabaldurak txikiagoak dira. O puntua bezala Erdiko DO nota har dezakegu, adibidez, eta hemendik hasita beste nota guztiak marraztuko ditugu. Eskala tenperatua horrela finkaturik, nota bakoitzaren altuera

Korrespondentzia edo adierazpide hau erabiliz, kanta bakoitzari (edo, hobeto esanda, melodia bakoitzari, edozein kanta melodia ezberdinez konposatzen dela harturik) grafiko bat dagokio, eta alderantziz, grafiko bakoitzak melodia bat adierazten du.

Korrespondentzia hau bijektiboa da, hots, grafiko batek melodia bakar bat ordezkatzen du, aldiberean, alderantziz, melodiak, berari dagokion grafikoa zehazten duelarik. Melodiak ematen digun zentzazioa notak igoz doazela (hots, gero eta zorrotzagoak direla) baldin bada, grafikoa ere igoz joango da eta notak jaitsiz badoaz, grafikoa beherantz joango da, hau da, nota horiei dagozkien zuzenkiak beherantz joango dira.

Melodia jarraia dela iruditzen bazaigu, jarraitasun hau grafikora transmitituko da. Era berean, melodia etena baldin bada (isilaldiak adibidez), grafikoa etena izango da. Beste hitz batzutan, grafikoak ematen digun informazioa, melodiaren informazio berbera da. Ezberdintasuna, ikusten dugun informazioa ulergarriagoa izatean edo lan egiteko duen erraztasunean datza.

Funtsean, gauzak errazteko, 2 nota aldiberean ezin daitezkeela jo kontsideratuko dugu, hau da, bi nota bertikal berean, hots, denbora-tarte berean baldin badaude, nota horiek bi grafiko ezberdineko notak direla suposatuko dugu. Horrela, grafikoa injektiboa izango da; baina bestalde, ez du suprajektiboa izan beharrik, zeren eta melodiako isilaldiak, grafikoan, tarte huts bihurtzen bait dira.

Analisatzen ari garen ikasbide hau pentagramaren antzeko beste adierazpide grafikoa besterik ez da. Pentagrametan marraztutako edozein kantari, grafiko bat dagokio. Kanta indartsuago edo ahulago, arinago edo polikiago, etab... jo behar dela adierazteko pentagrametan erabiltzen diren oharrak, edota sinbolo guztiek (loturek, puntutxoek, etab...), grafikoan sinbolo berezia izan dezakete.

Horrela, funtsean edozein kanta, grafikoa irakurriz jo daiteke. Baina, teorian egin daitekeen gauza izan arren, praktikan oso zaila da. Edozein kanta hartuta, berari dagokion grafikoa ikusita, kanta hori nabaritzea zaila da.

Adierazpide honek duen abantaila, zera da: edozein melodia, berari dagokion grafikoaren bitartez, matematikoki analisatu ahal izatea. Esate baterako, propietate batzuk era honetara defini genitzake: melodia altua dela diogu, nota guztien altueraren batezbesteko aritmetikoak balio finkatu bat gainditzen duenean, edota, adibidez, nota guztien iraupenaren batezbestekoa konstante bat baino txikiagoa bada melodia azkarra dela diogu, etab... Beste era batera esanda, kantak (dagozkien grafikoen bitartez) matematikoki analisa ditzakegu. Nolanahi ere, kuriositatez, edozein kantaren aurkakoa (bere grafikoarena), inbertsoa, biak aldiberean, etab... entzun ditzakegu.

Ideia honetan oinarriturik, adibide gisa, 2 ordenadore-programa sinple horiek ditugu. Lehenengoan, funtzioa 10. lerroan emanda, grafikoa marrazten ari den bitartean, melodia entzuten da, eta bigarrenak, nolabait, alderantzizkoa egiten du. Melodia, nota bakoitzeko 2 zenbakiz DATAn bitartez emanda, eta dagokion grafikoa aldiberean agertzen dira. Bi programa hauek oso sinpleak dira. Bigarrenak, adibidez, ez du isilaldirik onartzen.

Orain arte egindako gauza guztiek, eredu tekniko eta programek, praktikan ez dute balio handirik. Edozein kanta hartuta bere grafikoa ikustea nahi izatekotan, lehenengo partitura behar dugu, gero notak bi zenbaki bihurtu behar ditugu (altuera eta iraupena), eta azkenik, ordenadorean tekleatu behar dira. Lan zaila eta neketsua izateaz gain, huts egitea oso erraza da. Kanta, ordenadorean zuzenean sartzea askoz komenigarriagoa litzateke.

Esate baterako, horrelako gauzaren bat egitea oso onuragarria izango genuke: kanta zinta batetan grabatu, zinta hau ordenadorearekin nolabait elkarturik egongo litzatekeen kassette batetara sartu, eta kantaren melodia ezberdinak bereizi ondoren, melodia hauek eta heuren grafikoak pantailan aldiberean agertzeko, ordenadoreari beharrezko aginduak eman. Baina hau, jadanik, informatikaren eremuan sartzen da.

Hau egiteko aukera izango bagenu, pausu bat gehiago aurreratuko genuke: ez bakarrik kantak analisatzeko, baizik eta kanta berriak sortzeko, hau da, ordenadoreak kanta berriak asma zitzan saiatuko ginateke. Funtsean, zorizko grafikoa, hau da, zuzenkien altuera eta iraupena zorizkoak dituen grafikoa marraztuko dugu. Baina, berari dagokion melodia entzutean, zentzurik ez duela antzematen dugu; ez diogu esanahirik aurkitzen. Erlazionatu gabe dauden nota batzuren segida bezala entzuten da.

Zer egin beharko litzateke melodiek (hots, grafikoek) zentzu edo esanahia izan dezaten? Erantzun behar dugun galdera hau da: Zer du "Ikusi mendizaleak" melodiaren grafikoak, zorizko grafikoak ez duena, kantak esanahia eduki dezan? Galdera honi erantzuna emango bagenio, ordenadoreak zentzuzko grafikoak soilik marrazteko programa egingo genuke eta grafiko hauen bitartez (hots, melodiaren bitartez), kanta berriak sor genitzake. Dena dela, hau egiteko, oraindik lan asko egin behar da.